Элементы релятивисткой динамики

Движение релятивистской частицы
Определение 4
При росте скорости классической частицы под действием постоянной силы, скорость релятивистской частицы не превышает скорость света сс в пустоте.
Это очевидно, так как выполняется закон сохранения энергии релятивистской частицы. Определение EkEk производится через работу внешней силы, которая необходима для сообщения телу заданной скорости. При разгоне частицы с массой mm из состояния покоя до скорости ν0ν0 действует постоянная сила, совершающая работу
A=∫F⋅dx=∫F⋅ν⋅dt=∫m⋅α⋅ν⋅dt(1−ν2c2)32A=∫F·dx=∫F·ν·dt=∫m·α·ν·dt1-ν2c232.
Так как α dt=dνα dt=dν, то запись примет вид Ek=A=∫v00m⋅ν⋅dν(1−ν2c2)32Ek=A=∫0v0m·ν·dν1-ν2c232.
При вычислении интеграла произойдет упрощение выражения:
Ek=mc2√1−ν2c2−mc2Ek=mc21-ν2c2-mc2.
Интерпретация Эйнштейном первого члена правой части звучит как полная энергия ЕЕ движущейся частицы, а второго – энергией покоя E0E0:
E=mc2√1−ν2c2,E0=mc2.E=mc21-ν2c2,E0=mc2.
Определение 5
Кинетической энергией EkEk считают разность между полной ЕЕ и энергией покоя E0E0. Запись принимает вид:
Ek=E−E0Ek=E-E0.
Вывод релятивистской механики в том, что масса m, находящаяся в покое, содержит большое количество энергии. Это применяется при ядерной энергии. Если наблюдалось уменьшение массы частицы на Δm∆m, тогда выделившаяся энергия примет вид ΔE=Δm⋅c2∆E=∆m·c2. Проводимые эксперименты дают понять, что существование энергии покоя реальное. Первый, кто подтвердил это, был Эйнштейн. Он использовал отношение, связывающее массу и энергию, полученное при их сравнении. При бета-распаде свободного нейтрона появлялись протон, электрон и антинейтрино с нулевой массой:
n→p+e−+˜νn→p+e-+ν~.
Конечные продукты обладали суммарной кинетической энергией, равной 1,25⋅10−13 Дж1,25·10-13 Дж.
Определение 6
Масса нейтрона значительно превышает суммарную массу протона и электрона на Δm=13,9⋅10−31 кг∆m=13,9·10-31 кг. Так как прослеживается уменьшение массы, необходимо использовать соответствующую энергию ΔE=Δm⋅c2=1,25⋅10−13 Дж∆E=∆m·c2=1,25·10-13 Дж. Она равняется кинетической энергии релятивистской частицы.
Пример 1

Если взрывается 1 т1 т тринитротолуола, то происходит освобождение энергии 4,2⋅109 Дж4,2·109 Дж, при взрыве мегатонной бомбы – 4,2⋅1015 Дж4,2·1015 Дж. Из формулы m=Ec2m=Ec2 выходит, что искомая масса – это 46 г46 г. При взрыве ядерной бомбы m уменьшается на 50 г50 г. То есть масса водородной бомбы при 11 мегатонне тринитротолуола имеет около 50 кг50 кг.