Элементы релятивисткой динамики

Тема : Элементы релятивисткой динамики
Содержание:
1.Импульс. Релятивистская масса
2.Движение релятивистской частицы
3.Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы

Принцип относительности
Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Отсюда следует, что уравнения, которые описывают законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца.
Импульс. Релятивистская масса
Во время создания СТО теории, удовлетворяющей данному условию, она подразумевала уже существующую теорию электродинамики Максвелла. Уравнения вышли неинвариантными относительно преобразований Лоренца, что требовало пересмотра и уточнения законов механики.
Для этого Эйнштейн основывался на требованиях выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Чтобы он выполнялся во всех инерционных системах отсчета, следовало изменить определение импульса тела.
Определение 1
Классический импульс →p=m→νp→=mν→ заменяют релятивистским →pp→ с массой mm и скоростью движения →νν→. Запись принимает вид:
→p=m→ν√1−ν2c2=m→ν√1−β2p→=mν→1-ν2c2=mν→1-β2.
Если данное определение задействовать при решении, то закон сохранения суммарного импульса частиц выполнится во всех инерциальных системах, в которых есть связь с преобразованиями Лоренца. Когда β→0β→0 релятивистский импульс перейдет в классический.

Определение 2

Масса mm считается фундаментальной характеристикой частицы. Она не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, скорости движения.
Некоторые учебники трактуют это как массу покоя, обозначаемую m0m0. Позже вводилась релятивистская масса частицы m0√1−β2m01-β2, которая зависела от скорости движения частицы. Современная физика отказывается от данных терминологий.
Определение 3
Запись основного закона релятивистской динамики материальной точки принимает вид, аналогичный второму закону Ньютона:
→F=d→pdtF→=dp→dt,
тогда →pp→ примет значение релятивистского импульса частицы. Отсюда следует
→F=ddt⎛⎜⎝m→v√1−ν2c2⎞⎟⎠F→=ddtmv→1-ν2c2.
Скорость частицы в релятивистской механике не пропорциональна релятивистскому импульсу, то есть скорость изменения не будет пропорциональна ускорению. Отсюда имеем, что сила постоянна по модулю и по направлению, причем не вызывает равноускоренного движения. Если существует одномерное движение вдоль ОхОх, тогда ускорение частицы a=dνdta=dνdt с постоянной FF равняется a=Fm(1−ν2c2)32a=Fm1-ν2c232.