Элементов R, L и C. План Электрическая цепь при последовательном соединении элементов R, L и C

X=X_L-X_C
С учетом (6.6) уравнения (6.4) и (6.5) принимает вид
; ,
откуда комплексное полное сопротивление
(7),
где модуль полного сопротивления
(8).
Таким образом из (6.7) и (6.8) следует, что модуль полного сопротивления цепи равен отношению модулей действующих значений напряжения и тока, а аргумент комплексного сопротивления – сдвигу фаз между вектором напряжения и тока.
Модуль полного сопротивления цепи на основании (6.6)
(9).
т.е. полное сопротивление цепи равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений.
Итак, из (6.8) можно найти амплитуду тока, определяющую функцию i(t) в уравнении (6.3)
I_m=U_m/Z
Теперь, если воспользоваться равенством
,
можно определить угол сдвига фаз между напряжением и током
(10).
Таким образом, значение угла зависит от соотношения между реактивным Х и активным R сопротивлениями, чем больше реактивное сопротивление, тем больше угол . Знак угла зависит от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями. Если > , то угол положительный, что ток отстает по фазе от напряжения, если < , то угол отрицательный и ток , то есть опережает по фазе напряжение на угол .
На рис.1, б показано, как изменяются напряжение и ток в цепи, представленной на рис.1, а при условии > .
При построении векторной диаграммы рис.(1,в) в качестве начального удобно выбрать вектор тока, так как при последовательном соединении ток во всех элементах один и тот же. Как было условлено, начальный вектор совмещали с положительным направлением вещественности оси.

Рис 2. Электрическая цепь при последовательном соединении элементов с R и L: а) схема; б) векторная диаграмма

Рис 3. Электрическая цепь при последовательном соединении элементов с R и С: а) схема; б) векторная диаграмма
Падение напряжения в комплексной форме на участке цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями соответственно
.
Вектор на участке с активным сопротивлением совпадает по фазе с вектором , и на векторной диаграмме его проводим в направлении вектора тока. Падение напряжения на участке с индуктивностью опережает ток по фазе на угол , причем поворачивать вектор надо против направления вращения часовой стрелки по отношению к вектору . Падение напряжения на участке с емкостью отстает от тока на угол , причем следует повернуть на угол по направлению вращения часовой стрелки по отношению к вектору .
По второму закону Кирхгофа можно написать уравнение
.
Для нахождения вектора полного напряжения цепи к концу вектора пристраиваем вектор путем параллельного переноса, а к концу вектора пристраиваем вектор . Вектор полного напряжения соединяет начало ординат с концом вектора (последнего слагаемого вектора).
Вначале рассмотрим графо-аналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 7). Для такой цепи характерно то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен общей сумме токов ветвей.
Ток в каждой ветви определяется по закону Ома:
.
Общий ток в цепи, как следует, из первого закона Кирхгофа равен геометрической сумме токов ветвей . Значение общего тока определяют графически из векторной диаграммы (рис.6.7б).

Рис. 7. Схема электрической цепи при параллельном соединении элементов R, L и C (а), векторная диаграмма токов.

Реактивная мощность цепи равна сумме реактивных мощностей всех ветвей:
.
Полная мощность цепи .
Угол сдвига между общим током и напряжением определяют из векторной диаграммы или из выражения .
Графо-аналитический метод не удобен для расчета разветвленных цепей: он отличается громоздкостью и невысокой степенью точности. Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых разветвленную цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее участков. В цепях постоянного тока проводимостью называется величина, обратная сопротивлению участка цепи: и ток в цепи выражается как произведение напряжения на проводимость .