Elliptik egri chiziqlar tasvirlash

ELLIPTIK EGRI CHIZIQLAR TASVIRLASH.

Bajardi: Nabiyev G’.

Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash algoritmlari.

• Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash (ECDSA) algoritmi xavfsizlikda avvaldan keng ishlatilgan bir usuldir. Bu algoritmda, elliptik egri chiziqlarini bazalashgan matematik formulalarini ishlatiladi. ECDSA algoritmi bir xabarga imza qo'yish va imzani tekshirish imkoniyatini beradi.
• ECDSA odatda, elon qilingan bir xabariga imza bergan shaxsning identifikatsiyasini taqdim etish uchun ishlatiladi. Bunda, xabar quyidagicha kodlanadi:
• S = k * G,
• s= (H(m) + d * r) / k (mod n),
• bunda S elliptik egri chiziqlarida turgan nuqta, G esa chiziqli to'plarning birlashmasidan yaratilgan bazaviy nuqta bo'ladi. r va k esa tasdiqlash algoritmini unikal qiluvchi random kasrlarni anglatadi. H (m) esa xabarni hash qiymatini ifodalaydi. d va n esa odatda yordamchi kalitlardir.

Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash

• Shifrlash odatda shaxsiy kalitlar va tasdiqlash kalitlari ishlatiladi, uni tuzatish va tasdiqlash jarayonida asosiy elementlar bo'ladi.
• Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash (ECDSA) algoritmi, xavfsizlikning ko'p ishlatiladigan texnik usullaridan biridir. Bu algoritm matematikasida elliptik egri chiziqlaridan foydalaniladi. ECDSA matematik formulalarni ishlatadi, shu sababli tezroq uning yaratilishi sababli, u shu zamondagi eng yaxshi shifrlash usullari bilan birga qabul qilindi. ECDSA algoritmi o'z ichiga bir xabarga imza qo'yish va boshqalar tomonidan ushbu imzani tekshirish imkoniyatini taqdim etuvchi funksiyalarni o'z ichiga oladi.

Elliptik egri chiziqlar matematikada keng qo'llanilshi.

• Elliptik egri chiziqlar matematikada keng qo'llaniladi, shu sababli ularni tasvirlash bir muddatda barcha xaritada muhim bo'lgan umumiy ko'nikmaga ega bo'lishimiz mumkin.
• Ellipsni tasvirlash uchun, ikki oqimli axdorlarning uzunligi va qalinligi ko'rsatilishi kerak. Bunda eng qulay usul - pleyt chiziqlaridan foydalangan holda ikki oqimli axdorlarning jarayonida o'tib, ularning kesishma nuqtalarini bildirishdir.
• Ellips uchun shunday chiziqlar yaratish mumkin:
• 1. Yarim ellips: Bunda bir oqimli aks yarim ellipsni tasvirlaydi, ikkinchi aks esa sinfdoshining yarisi boladi.
• 2. Yakka yarim ellips: Bu masofaviy matritsaning sinfdoshlarinin yarimayig'i yordamida yaratiladi. Tasvirlashga erishish uchun, erishilgan yakka yarimani yorliqqa qo'yib, ularning kesishma nuqtalari yuzasidan elipsning turini aniqlaymiz.
• 3. To'la ellips: Bu maqsadga mos saytlardan birini yoki kompyuter dasturida ilovani ishlatish mumkin. Bunda koordinatalarning qiymatlari va qalinligi kiritiladi va elips aniq ravishda chiziladi.
• Elliptik egri chiziqlarni tasvirlashdek mintaqada juda ko'p foydalaniladi, shunday qilib ularni kuzatib borish juda muhim.

Elliptik egri chiziqlarni tasvirlash

ECDSA o'ziga xos matematik formulalarini, elliptik egri chiziqlar yozish zaruriyati pechaligi bilan ishlatiladi. U kesib, kechib o'tuvchi data qatorini yaratadi va bunda yordamchi kalit (private key) yoki tasdiqlash kaliti (public key) qo'llaniladi. Shu tarzda shifrlash qilingan xabarni tekshirish va qaytarish imkonini beradi.
Elliptik egri chiziqlarni tasvirlash uchun, ularni xaritadagi ko'nikma yordamida tasvirlash mumkin. Ellipsga o'ziga has kichik, olti nuqtaga ega bo'lgan aksli tayyorlanadi. Keyingi bosqichda esa koordinatalar tayyorlanadi va shundaylikda tasvirlash amalga oshiriladi.

Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash (ECDSA) algoritmi o'zining xavfsizlikning asosiy qurilmasidan biri sifatida ishla-qoladi. ECDSA algoritmi matematik formulalardan foydalanib elliptik egri chiziqlarga asoslanadi. Algoritmda matematik shakllaridan foydalanib, shaxsiy va tasdiqlash kalitlari ishlatilar, xabarlar imzalanib tekshiriladi.

• Elliptik egri chiziqlarga asoslangan ochiq kalitli shifrlash (ECDSA) algoritmi o'zining xavfsizlikning asosiy qurilmasidan biri sifatida ishla-qoladi. ECDSA algoritmi matematik formulalardan foydalanib elliptik egri chiziqlarga asoslanadi. Algoritmda matematik shakllaridan foydalanib, shaxsiy va tasdiqlash kalitlari ishlatilar, xabarlar imzalanib tekshiriladi.
• Elliptik egri chiziqlar matematikada o'ziga xos formulalar yordamida tasvirlanadi. Ular grafik sifatida berilgan nuqta va bitta chiziqli ro'yhilarni tashkil etadi. Elliptik egri chiziqlar tasvirlangan Harpte, kriptografiya sohasida keng qo'llaniladi.
• ECDSA shifrlash algoritmi elliptik egri chiziqlarning yorliqlaridan foydalanib tuziladi. Kerakli xabar quyidagi shaklda kodi bo'lib, shahsiy kalit (private key) yoki tasdiqlash kaliti (public key) ishlatiladi:
• Shifrlash jarayonida, shaxsiy kalitlar va tasdiqlash kalitlari ishlatiladi, u ikkalasi ham tasdiqlash jarayoni va xabar tuzatishining asosiy elementlaridir.

Elliptik egri chiziqlarni tasvirlashda bir nechta usullar mavjud. Shu jumladan, ularni koordinatalar va koordinatalarning qalitligi yordamida tasvirlash mumkin. Bunda, eliptik egri chiziqining yorliqlari yorliq chiziqlari yordamida chiziladi. Boshqa usul - pleyt chiziqlaridan foydalanish hisoblanadi, bu yerda ikki oqimli axisni o'tib, ikki buferni tuzish orqali, chiziqli to'plarning kesishadigan yerni topish huquqini olib boradi.
Elliptik egri chiziqlar sportida yoki texnik sohada uchun ham ko'p foydalaniladi, chunki ularning tasvirlash usullari ko'plik sohalarda ishlatiladi.

E’tiboringiz uchun rahmat!!!

• Bajardi: Nabiyev G’.