Eng quvvatli mezonlar. Neyman Pirson mezoni. Kolmagorov mezoni. Pirsonning XI kvadrat mezoni Reja
Download 46.3 Kb.
|
Eng quvvatli mezonlar. Neyman Pirson mezoni.
|
Eng quvvatli mezonlar. Neyman Pirson mezoni. Kolmagorov mezoni . Pirsonning Xi kvadrat mezoni Reja: Matematik statistika Neyman Pirson mezonlari. Ketma-ket tanib olish tartib-qoidalari Pirsonning Xi kvadrat mezoni Signalni aniqlash uchun Bayesiya qoidalarining muhim kamchiliklaridan biri bu kuzatuvchi ixtiyorida bo'lishi kerak bo'lgan ob'ekt holatining yo'qotilishi va ehtimolligi to'g'risida apriori ma'lumotlarning katta miqdori. Ushbu nuqson, aniq bir mintaqada nishon borligi va soxta signal yoki nishonni yo'qotib qo'yishi sababli yo'qotish ehtimoli priori ehtimolini ko'rsatib berish juda qiyin bo'lganida, radioelementlarni aniqlash muammolarini tahlil qilishda eng aniq namoyon bo'ladi. Shuning uchun, bunday muammolarda, Bayes mezonining o'rniga, odatda Neyman-Pirson mezonidan foydalaniladi. Ushbu mezonga ko'ra, noto'g'ri signal xavfi berilgan qiymatdan oshmasligi sharti bilan signalni o'tkazib yuborish ehtimolligining minimal qiymatini (to'g'ri aniqlashning maksimal ehtimoli) ta'minlaydigan aniqlash qoidasi tanlanadi. Shunday qilib, optimal, Neumann-Pearson mezoniga ko'ra, aniqlash qoidasi minimallashtiriladi (3.12) qo'shimcha cheklov bilan . (3.13) Ma'lumotlarni ishlashning maqbul protsedurasini topish uchun (3.13) shartga bo'ysunadigan shartli ekstremum (3.12) uchun muammoni shartsiz ekstremum uchun muammoga aylantiramiz. Shu maqsadda biz Lagranj multiplikatori usulidan foydalanamiz. Lagrange multiplikatorini tanishtiramiz va Lagrange funktsiyasini yozamiz . (3.14) (3.5) formulani chiqarishga o'xshash transformatsiyalardan so'ng (3.14) munosabati quyidagicha yozilishi mumkin:. Olingan ifodani (3.5) formulasi bilan taqqoslash shuni ko'rsatadiki, agar biz tanqidiy mintaqa sifatida tengsizlikni qondiradigan nuqtalar to'plamini tanlasak, Lagranj funktsiyasining minimal darajasiga erishamiz. Bunday holda, pol qiymatini ko'rsatadigan multiplikatorni (3.13) shartdan, noto'g'ri signalning ehtimoli berilgan qiymatga teng deb topish kerak. (3.15) va (3.8) -ni taqqoslash natijasida biz xulosa qilishimiz mumkinki, Neumann-Pirson mezoni ma'nosida aniqlashning maqbul qoidasi Bayesikidan faqat ehtimollik nisbati taqqoslanadigan pol darajasining qiymati bilan farq qiladi. Detektorni (3.15) qurish misolida gipotezani sinash masalasini ko'rib chiqing: muqobil bilan Bunday muammo foydali signal paydo bo'lishi bilan oddiy shovqinning o'rtacha qiymati o'zgarishini keltirib chiqarganda paydo bo'ladi. Mustaqil o'qishlar bilan kiritish jarayonining ehtimollik koeffitsienti quyidagicha yozilishi mumkin Logaritmni olganimizdan so'ng biz quyidagi signallarni aniqlash algoritmini olamiz: (3.16) va chegara darajasi shartdan tanlanadi Neyman - Pirson mezonlari Jak-Bera mezonining kamchiliklaridan biri shundaki, u odatiylik masalasini hal qilishga qaratilgan faqat namunaning tashqi statistik xususiyatlariga asoslanib taqsimlash bir lahzalituri. Ustida mashq qilishnamunaning ichki tuzilishini o'rganish katta qiziqish uyg'otadi. Buning uchun maqsadlarchastota xarakteristikalari apparati, shu jumladan aniqlash va tahlilmutlaq, nisbiy va to'plangan qiymatlar empirikchastotalar. Namunaning ichki tuzilishini o'rganish bir xillik sinflarini aniqlashdan boshlanadi, ularning sonini Sturges formulasi (8.4) yordamida aniqlash mumkin. Tanlovdagi elementlarning har biriga to'g'ri keladigan soni TO sinflar, mutlaq empirik chastotalar V qiymatlarini aniqlaydi, men = 1,TO. Har bir sinf namunaviy qiymatlar oralig'iga to'g'ri keladi, ularning kengligi (barcha intervallar uchun bir xil) quyidagicha aniqlanadi: bu erda D \u003d (x max - x min) - bu omil o'zgaruvchanligi oralig'i X. Intervallar chegaralari) Mezonlar (yun. mesos — oʻrta oraliq) — oʻzaro kuchli taʼsirlashadigan zarralar (adronlar) qatoriga kiradigan beqaror elementar zarralar. M. barion zaryadi yoʻqligi va nolga teng yoki butun sonli spinga ega boʻlgan barionlardan farq qiladi. Dastlab kashf etilgan p- va K-mezonlar massasining proton hamda elektron massalari oraligʻida turishi bu elementar zarralarning M. deb atalishiga sabab boʻlgan. ya-mezon va K-mezonning atom yadrolari, shuningdek, nuklonlar bilan oʻzaro taʼsiri elektromagnit oʻzaro taʼsirga nisbatan juda kattadir. M.ning koʻpchiligi kosmik nurlarning atom yadrolari bilan toʻqshanuvini oʻrganishda aniqlangan. M.ning umumiy va asosiy xossalaridan biri, ularning oʻz-oʻzidan yemirilish (parchalanish) xususiyatidir. M.ning atom yadrolari, nuklonlar va boshqa elementar zarralar bilan taʼsirlashuvi va sochilishidan elementar zarralar strukturam, taʼsir parametrlari, rezonans zarralar, oʻzaro taʼsirdagi zarralar xossalari kabi muhim natijalar olingan. Asimptotik tanlash mezonlari. Xarakteristikaga asoslangan simmetriya va moslik testlarining asimptotik xususiyatlari. Cheklangan kutish bilan diskret taqsimotlar entropiyasi Shu sababli, statistik gipotezalarni tekshirishni ishlab chiqish usullaridan biri "empirik" mezonlarni qurish usuliga aylandi, bunda tuzilgan mezon statistikasi ma'lum bir printsipga, aqlli g'oyaga yoki sog'lom fikrga asoslanadi, lekin uning optimalligi kafolatlanmaydi. Gipotezalarni ma'lum bir muqobil sinfga nisbatan sinab ko'rishda bunday statistik ma'lumotlardan foydalanishni oqlash uchun, ko'pincha usul bilan . Belgilanishga asoslangan simmetriyaning asimptotik xususiyatlari va yaxshilik mezonlari (insho, kurs ishi, diplom, nazorat) Ushbu dissertatsiyada taqsimotlarning xarakteristikalari asosida moslik va simmetriya testlari tuziladi va tekshiriladi va ularning asimptotik nisbiy samaradorligi bir qator alternativalar uchun hisoblanadi. Statistik testlarni qurish va ularning asimptotik xususiyatlarini o'rganish eng muhim muammolardan biridir. matematik statistika... Oddiy gipotezani oddiy muqobilga qarshi tekshirishda muammo Neumann-Pirson lemmasi yordamida hal qilinadi, ma'lumki, u berilgan darajadagi barcha mezonlar sinfida optimal (eng kuchli) mezonni beradi. Bu ehtimollik nisbati uchun mezondir. Biroq, murakkab gipotezalarni sinab ko'rish yoki murakkab muqobil variantlarni ko'rib chiqish bilan bog'liq bo'lgan gipotezalarni sinab ko'rishning amaliyot uchun qiyinroq va muhim muammolari uchun bir xilda eng kuchli mezonlar kamdan-kam uchraydi va ehtimollik nisbati mezonining roli sezilarli darajada o'zgaradi. Ehtimollik nisbati statistikasini odatda aniq hisoblab bo'lmaydi, u optimallik xususiyatini yo'qotadi va uning taqsimlanishi o'zgarishlarga beqaror. statistik model... Bundan tashqari, statistik ko'pincha alternativning turini aniqlay olmaydi, ularsiz parametrik mezonlarni qurish o'z ma'nosini yo'qotadi. Shu sababli, statistik gipotezalarni tekshirishni ishlab chiqish usullaridan biri "empirik" mezonlarni qurish usuliga aylandi, bunda tuzilgan mezon statistikasi ma'lum bir printsipga, aqlli g'oyaga yoki sog'lom fikrga asoslanadi, lekin uning optimalligi kafolatlanmaydi. Bunday statistik ma'lumotlarga tipik misollar: belgilar statistikasi, Pirson x2 statistikasi (1900), empirik va haqiqiy taqsimot funktsiyalari o'rtasidagi bir xil masofani o'lchaydigan Kolmogorov statistikasi (1933), Kendallning darajali korrelyatsiya koeffitsienti (1938) yoki Bikel-Rozenblatt (1973) ) yadroviy zichlik xavfini kvadratik baholashga asoslangan statistik ma'lumotlar. Hozirgi vaqtda matematik statistikada kelishik, simmetriya, bir jinslilik, tasodifiylik va mustaqillik gipotezalarini sinab ko'rish uchun ko'plab o'nlab "empirik" statistik ma'lumotlar mavjud bo'lib, adabiyotlarda doimiy ravishda ushbu turdagi statistikalar ko'proq taklif qilinmoqda. Ularning aniq va chegaraviy taqsimotlarini, yaqinlashish tezligini baholashni, katta og'ishlarni, asimptotik kengayishlarni va boshqalarni o'rganishga katta adabiyotlar bag'ishlangan. Gipotezalarni muqobillarning ma'lum bir sinfiga nisbatan sinab ko'rishda bunday statistik ma'lumotlardan foydalanishni oqlash uchun ularning kuchi ko'pincha statistik modellashtirish orqali hisoblanadi. Biroq, har qanday izchil mezon uchun quvvat namuna hajmining ortishi bilan birlikka intiladi va shuning uchun har doim ham informatsion emas. Statistikaning qiyosiy xususiyatlarini chuqurroq tahlil qilish asimptotik nisbiy samaradorlik (AOE) kontseptsiyasi asosida amalga oshirilishi mumkin. 20-asr oʻrtalarida E.Pitman, J.Xodjes va E.Leman, R.Bahodur, G.Chernov, V.Kallenberglar tomonidan AOE ni hisoblashning turli yondashuvlari taklif qilingan, AOE nazariyasining rivojlanishi natijalari. 90-yillarning o'rtalarida monografiyada jamlangan. Yangi mezonlarni sintez qilish nafaqat ularning xususiyatlarini tahlil qilish, balki ularning sifatini baholash va ularni amaliyotda qo'llash bo'yicha asosli tavsiyalar berish uchun AEOni hisoblash bilan birga bo'lishi kerakligi umumiy qabul qilinadi. Ushbu maqolada biz teng taqsimlanish xususiyati bo'yicha taqsimotlarni tavsiflash asosida mezonlarni qurish g'oyasidan foydalanamiz. Xarakterlash nazariyasi D.Polyaning 1923-yilda nashr etilgan asaridan kelib chiqadi.Soʻngra u I.Martsinkevich, S.N.Bernshteyn, E.Lukach, Yu.V.Linnik, A.A.ning asarlarida rivojlandi. Xonanda, J. Darmois, V.P.Skitovich, S.R. Pao, A.M. Kagan, J. Galambos, S. Kotz, L. B. Klebanov va boshqa ko'plab matematiklar. Ushbu mavzu bo'yicha adabiyotlar juda katta va hozirgi vaqtda xarakteristikaga bag'ishlangan bir nechta monografiyalar mavjud, masalan,,,,,,,. Teng bo'lish xususiyatiga ko'ra xarakteristikalar asosida statistik testlarni qurish g'oyasi Yu.V.Linnikga tegishli. O'zining keng qamrovli ishining oxirida u shunday yozgan: «. ikkita mos keladigan gi (xi> .xr) va q2 (x, ¦¦¦¦xr) va statistik ma'lumotlarning bir xil taqsimlanishiga asoslangan murakkab gipotezaga ega bo'lgan namuna uchun moslik testlarini qurish masalasini ko'tarish mumkin. Shunday qilib, savolni bir xillik mezoniga qisqartiradi. Keling, bunday yondashuv qanday ishlashini aniq bir misol bilan tushuntirish uchun klassik Polya teoremasiga qaytaylik. Eng sodda shaklda bu teorema quyidagicha tuzilgan. Polya teoremasi. X va Y ikkita mustaqil va teng taqsimlangan markazlashtirilgan c bo'lsin. v. Keyin s. v. (X + Y) // 2 va X teng taqsimlanadi, agar X ning taqsimot qonuni normal bo'lsa. Faraz qilaylik, bizda Xi,., Xn markazlashtirilgan mustaqil kuzatishlar namunasi bor va bu tanlamaning taqsimlanishi o‘rtacha 0 va ba’zi dispersiya bilan normal qonunga tegishli degan (murakkab) nol gipotezani sinab ko‘rmoqchimiz. Keling, namunamiz bo'yicha odatdagini quraylik. empirik funktsiya taqsimotlar (df) n Fn (t) = n- ^ VD Gn (t) = n ~ 2? VD + Xj< iv^}, t <= R1. i, j=l V-statistik empirik d.f uchun ham amal qiluvchi Glivenko-Kantelli teoremasi tufayli. , katta n uchun Fn (t) funksiyasi d.f ga bir xilda yaqinlashadi. F (t) = P (X< t), а функция Gn (t) равномерно сближается с G (t) = ЦХ + У < tV2). Поскольку при нулевой гипотезе F = G, то Fn (t) близка к Gn (t), и критерий значимости можно основывать на подходящем функционале Тп от разности Fn (t) — Gn (t). Напротив, при альтернативе (то есть при нарушении нормальности) по теореме Пойа F ф G, что приводит к большим значениям Тп и позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, обеспечивая состоятельность критерия. Biroq, Yu.V.Linnikning g'oyasiga asoslangan ushbu qurilish, ehtimol, qurilishdagi texnik qiyinchiliklar va natijada olingan mezonlarni tahlil qilish tufayli deyarli hech qanday rivojlanish olmadi. Yana bir sabab, ehtimol, teng taqsimlanish xususiyatiga ko'ra taqsimotlarning tavsiflari juda kam va juda uzoqdir. Bizga u yoki bu darajada Yu.V.Linnik g‘oyasini rivojlantirishga bag‘ishlangan bir nechta asarlargina ma’lum. Bular Baringxaus va Xenze va Mulier va Nikitinning asarlari bo'lib, ular quyida muhokama qilinadi. Yana shunday ishlar ham borki, ularda aniq taqsimotlar uchun moslik mezonlari ham xarakteristikalar asosida qurilgan, lekin teng taqsimlash asosida emas, masalan,,,,,,,,. Ko'pincha adabiyotda xotira etishmasligi xususiyatining turli xil variantlari bo'yicha eksponensial taqsimotning tavsifi qo'llaniladi. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu ishlarning deyarli barchasida (ehtimol bundan mustasno) ko'rib chiqilgan mezonlarning AEO hisoblanmaydi yoki muhokama qilinmaydi. Ushbu dissertatsiyada biz nafaqat xarakteristikalar asosida ma'lum va tavsiya etilgan mezonlarning asimptotik xususiyatlarini o'rganamiz, balki Bahodirga ko'ra ularning mahalliy aniq (yoki taxminiy) AOE ni ham hisoblaymiz. Keling, AEO tushunchasiga ta'rif beramiz. (Tn) va (1 ^) X,., Xn namunasidan Pg taqsimoti bilan tuzilgan ikkita statistik ketma-ketlik bo'lsin, bu erda v € 0 S R1 va nol gipoteza Ho tekshiriladi: 9 € v S v muqobilga nisbatan A: v € & copy-x = & copy-6o. Mm (a, P, 0) eng kichik tanlama kattaligi X [,., Xn bo'lsin, buning uchun ma'lum bir ahamiyatga ega bo'lgan ketma-ketlik (Tn) a> 0 quvvatga etadi / 3< 1 при альтернативном значении параметра в € (c)1- Аналогично вводится в). Относительной эффективностью критерия, основанного на статистике Тп, по отношению к критерию, основанному на Уп, называется величина равная обратному отношению указанных выборочных объемов: Uchta argumentning funktsiyasi sifatida nisbiy samaradorlikni hatto eng oddiy statistika uchun ham aniq hisoblash mumkin emasligi sababli, chegaralarni hisobga olish odatiy holdir: Pett, y (a, / ?, 0), Htet, y (a, / 3.0). Birinchi holda, Bahodir bo'yicha AOE olinadi, ikkinchi chegara Xodges-Leman bo'yicha AOE ni aniqlaydi va uchinchisi Pitman bo'yicha AOE ni aniqlashga olib keladi. Amaliy qo'llanmalarda eng qiziq bo'lganlar past ahamiyatlilik darajasi, yuqori kuchlar va yaqin alternativalar bo'lganligi sababli, uchta ta'rif ham oqilona va tabiiy ko'rinadi. Ushbu ishda mezonlarni solishtirish uchun biz Bahodirga ko'ra AEO dan foydalanamiz. Buning bir qancha sabablari bor. Birinchidan, Pitman samaradorligi asosan asimptotik normal statistik ma'lumotlar uchun mos keladi va bu holatda u mahalliy Bahodir samaradorligiga to'g'ri keladi. Biz nafaqat asimptotik normal statistikani, balki kvadratik turdagi statistikani ham ko'rib chiqamiz, buning uchun marjinal taqsimot nol gipoteza ostida odatdagidan keskin farq qiladi, shuning uchun pitman samaradorligi qo'llanilmaydi. Ikkinchidan, Xodges-Lemann AEE ikki tomonlama mezonlarni o'rganish uchun yaroqsiz, chunki ularning barchasi asimptotik jihatdan optimal bo'lib chiqadi va bir tomonlama mezonlar uchun bu AEE odatda mahalliy darajada Bahodur AEO bilan mos keladi. Uchinchidan, yaqinda Bahodirga ko'ra AEOni hisoblashda hal qiluvchi ahamiyatga ega bo'lgan test statistikasi uchun katta og'ishlar sohasida sezilarli yutuqlarga erishildi. So'nggi maqolalarda tasvirlangan u - va V - statistikasining katta og'ishlarini yodda tutamiz va. Endi biz dissertatsiya mazmunining umumiy ko'rinishiga murojaat qilamiz. Birinchi bob yordamchidir. Unda Bahodir boʻyicha 11-statistika nazariyasi, katta ogʻishlar nazariyasi va asimptotik samaradorlik nazariyasidan zaruriy nazariy va texnik maʼlumotlar keltirilgan. 2-bob simmetriya gipotezasini tekshirish mezonlarini qurish va tadqiq qilishga bag'ishlangan. Baringxaus va Xenze quyidagi elementar xarakteristikalar asosida simmetriya testlarini qurish g'oyasini taklif qilishdi. X va Y uzluksiz d.f boʻlgan n.d.s.s. boʻlsin. Keyin | X | u | maksimal (X, Y) | teng taqsimlanadi, agar X va Y nolga nisbatan nosimmetrik taqsimlangan bo'lsa. Biz ushbu xarakteristikani simmetriya uchun yangi mezonlarni yaratish uchun ishlatamiz. Eslatib o'tamiz, simmetriyaning bir nechta klassik mezonlari (4-bobga qarang) simmetriyani yanada ko'proq tavsiflashga asoslangan. oddiy mulk X va -X ning teng taqsimlanishi. Keling, Baringhaus-Henze tavsifiga qaytaylik. X,., Xn mushohadalar uzluksiz d.f bo'lsin.<7. Рассмотрим проверку гипотезы симметрии: H0: OD = 1 -<3(-:г) V я (Е Я1. Это сложная гипотеза, поскольку вид С? не уточняется. В качестве альтернатив мы рассмотрим параметрическую альтернативу сдвига, т. е. G (x-0) = F (x — в), в >0 - qiyshiq alternativ, ya'ni g (x-b) = 2f (x) F ($ x), b> 0 - Lehman alternativi, ya'ni G (x-, 6) = F1 + e (x), 6> 0 va ifloslanishga muqobil, ya'ni G (x-6) = (1 - 6) F (x) + 6Fr + 1 (x), v> 0, g> 0, bu erda F (x) va f (x) df va ba'zi simmetrik taqsimotning zichligi. Yuqoridagi xarakteristikaga muvofiq |Xj |,., Xn, n ga asoslangan empirik d.f. tuziladi. Hn (t) = n ~ 2 J2 Tmax (X ^ Xk)<г}. На основе этих функций составляются статистики: лоо ): X uY manfiy bo'lmagan va degenerativ bo'lmagan l.i.d.s.lar bo'lsin. F va 0 bo'lsin< а < 1. Тогда X и min (^, —) одинаково распределены тогда и только тогда, когда F есть ф.р. экспоненциального закона. Muvofiqlik mezonining o'zini qurish va uning asimptotik xususiyatlarini o'rganishdan tashqari, yangi mezonning AEO ni hisoblash va uning a parametriga bog'liqligini o'rganish qiziqish uyg'otadi. Ushbu xarakteristikaning ikkinchi umumlashtirilishi Desga bog'liq. Biz uni keyingi ishlar asosida shakllantiramiz: Xi,., Xm, m> 2 manfiy va degenerativ boʻlmagan i.s.lar boʻlsin. r.v. nolda differensiallanuvchi d.f.ga ega. F. U holda X va m (minpfi,., Xm) statistik ma’lumotlar bir xil taqsimlanadi, agar F a d.f bo‘lsa. eksponensial qonun. Xx,., Xn d.f bilan mustaqil kuzatishlar bo'lsin. Yuqorida ifodalangan xarakteristikalar asosida, biz (7 ko'rsatkich qonunining bir df bo'lgan P, muqobil H ga qarshi, C PH? zaif ostida bo'lganligidan iborat bo'lgan Ho eksponensialligi gipotezasini sinab ko'rishimiz mumkin. qo'shimcha shartlar. Ushbu tavsiflarga muvofiq empirik d.f. tuziladi. n = pvd< О (°-0−3) 1 и -статистические ф.р. п-2 ± (* ^ < 4} + ^{тш (?, < «}), 1 П Eksponensiallikni tekshirish mezonlarini statistikaga asoslashni taklif qilamiz: ncp = - c & bdquo - (*)] aop (1). Variant sifatida biz eksponentlikni tekshirish bo'yicha adabiyotda qo'llaniladigan standart alternativalarni tanlaymiz: Weibull alternativasi d (x) = (s + 1) heexp (- x1 + s), x ^ 0 - Makehamning d (x) bilan alternativi = ( 1 + 0 (1 - exp (-x))) exp (-x - 0 (exp (-x) - 1 + x)), x ^ 0 q (x) bilan ishlamay qolish tezligi funksiyasining chiziqliligiga muqobildir. ) = (1 + bx) exp [-zh - ^ bx2], x <0. Yuqorida taklif qilingan ikkita statistika uchun cheklovchi taqsimotlar nol gipoteza ostida yoziladi: 3.2.1 teorema U £ statistikasi uchun n - * oo sifatida Ds (a) (3.2.2) da aniqlangan munosabat. 3.3.1 teorema ē -> oo ko'rinishidagi statistik ma'lumotlar uchun quyidagi bog'liqlik amal qiladi: W0, (m + 1) 2A1 (m)), bu erda D4 (m) (3.3.6) da aniqlanadi. Ikkala statistik ma'lumotlar a va m parametrlariga bog'liq bo'lganligi sababli, biz Bahodir bo'yicha AOE parametrlarining qaysi qiymatlarida maksimal darajaga etishini aniqlaymiz va bu qiymatlarni topamiz. Bundan tashqari, biz nuqtada maksimalga erishiladigan muqobil tuzamiz va ph ½. To'rtinchi bob normallik gipotezasini tekshirishga bag'ishlangan. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning markaziy qonunlaridan biri sifatida normal qonunning ko'plab tavsiflari mavjud va ikkita monografiya faqat ushbu masalaga bag'ishlangan. Biz taniqli xarakteristikaning biroz soddalashtirilgan versiyasini ko'rib chiqamiz va: Xr, X2,., Xm markazlashtirilgan i.r.r.r.v.ga ega boʻlsin. a, a-2,., am konstantalari 0 ga teng< а* < 1 и = 1. Тогда статистики Х и одинаково распределены тогда и только тогда, когда F (x) = Ф (х/а), то есть F — ф.р. нормального закона с нулевым средним и некоторой дисперсией, а > 0. X,., Xn d.f bilan namuna bo'lsin. G. Ushbu xarakteristikaga asoslanib, R0 asosiy gipotezani tekshirishimiz mumkin, ya'ni G a d.f. normal qonun Fa (x) = F (x / a), muqobil Hi ga qarshi, bu G F Fa. Odatiy empirik d.f. tuzilgan. Gn va V-statistik d.f. n ^ Bm, n (t) = n ~ t (E 1 + - +< *}), 1. & iquest-t = 1 s Bu erda va undan keyin belgi, va indekslarning barcha almashtirishlari bo'yicha yig'indini bildiradi. Oddiylikni tekshirish mezonlari quyidagi statistik ma'lumotlarga asoslanishi mumkin: B, n = D dGn (t), J -00 oo BmAt) -Gn (t)] dGn (t), oo Bin = r t-k y (k) = y] (xt p) (xt + k p) y (k) ning avtokovariantligi uchun taxmindir. Namuna qisman avtokorrelyatsiyasi - bu tasodifiy jarayonning qisman avtokorrelyatsiyasi ppp (t) bo'lib, vaqt seriyasining mavjud amalga oshirilishidan qurilgan. Gauss oq shovqin jarayoni - bu oq shovqin jarayoni bo'lib, uning bir o'lchovli taqsimotlari nol matematik kutish bilan normal taqsimotlardir. Gauss tasodifiy jarayon (Gauss jarayoni) - tasodifiy jarayon bo'lib, unda har qanday butun m> 0 va har qanday tx vaqtlar to'plami uchun< t2 < ... < tm совместные распределения tasodifiy o'zgaruvchilar Xti, Xtm - m o'lchamli normal taqsimotlar. Innovatsiya (innovatsiya) - avtoregressiv jarayonni belgilaydigan nisbatning o'ng tomonidagi tasodifiy xatoning joriy qiymati Xr Innovatsiya emas. ortda qolgan qiymatlar bilan bog'liq bo'lgan Xt_k9 k = 1, 2, ... Innovatsiyalarning ketma-ket qiymatlari (innovatsiyalar ketma-ketligi) oq shovqin jarayonini hosil qiladi. Akaike axborot mezoni (Akaike information criterion - AIC) - bir nechta muqobil modellar orasidan "eng yaxshi" modelni tanlash mezonlaridan biri. Avtoregressiya modeli tartibining muqobil qiymatlari orasida qiymatni minimallashtiradigan qiymat tanlanadi. o 2k A1C (t) = ln0 £ 2 + y, Ba'zi tartibdagi AR modelida innovatsiyalarning tafovutini baholash. Akaike mezoni nolga teng bo'lmagan ehtimollik bilan k0 ning haqiqiy qiymatini asimptotik tarzda oshirib yuboradi (ortiqcha baholaydi). Hannan-Quinn axborot mezoni (HQC) bir nechta muqobil modellar orasidan "eng yaxshi" modelni tanlash mezonlaridan biridir. Avtoregressiya modeli tartibining muqobil qiymatlari orasida qiymatni minimallashtiradigan qiymat tanlanadi. UQ (k) = a2k + k - ichida, bu yerda T - kuzatishlar soni; (m £ - A>-tartibdagi AR modelidagi innovatsiyalar st dispersiyasining bahosi. Mezon T - »oo sifatida k0 ning haqiqiy qiymatiga nisbatan tez yaqinlashadi. Biroq, T ning kichik qiymatlari uchun bu mezon avtoregressiya tartibini kam baholaydi. Schwarz axborot mezoni (SIC) bir nechta muqobil modellar orasidan "eng yaxshi" modelni tanlash mezonlaridan biridir. Avtoregressiya modeli tartibining muqobil qiymatlari orasida qiymatni minimallashtiradigan qiymat tanlanadi. SIC (£) = lno> 2 + Ar-, bu yerda T - kuzatishlar soni; a? - AR modelida st innovatsiyalar dispersiyasini baholash: -chi tartib. Korrelogramma - statsionar qator uchun: statsionar qatorning p (t) avtokorrelyatsiya qiymatlarining m ga bog'liqligi grafigi. Korrelogramma, shuningdek, turli statistik tahlil paketlarida ma'lumotlarni tahlil qilish protokollarida berilgan grafiklar juftligidir: tanlab olingan avtokorrelyatsiya funksiyasining grafigi va tanlanma qisman avtokorrelyatsiya funksiyasining grafigi. Ushbu ikkita uchastkaning mavjudligi mavjud kuzatish seriyasini yaratuvchi ARMA naqshini aniqlashga yordam beradi. Backcasting - bu harakatlanuvchi o'rtacha MA (q) modelini baholashda shartli ehtimollik funksiyasining aniqroq yaqinlashuvini olish usuli: Xt = et + bxst_x + b2st_2 + ... + bqet_q9 bq F0, kuzatishlarga ko'ra xl9 ..., ht. ê09 ê_X9 ê_d + X9 ning belgilangan qiymatlari uchun xX9x29 ... 9ht kuzatilgan qiymatlarga mos keladigan shartli ehtimollik funksiyasini maksimallashtirish natijasi (bx, bl9 ..., bq yo'q) tanlangan qiymatlarga bog'liq. b * 0, e_ê_d + 1. Agar MA (q) jarayoni teskari bo'lsa, biz 6 * 0 = ê_x = ... = s_q + x = 0 ni qo'yishimiz mumkin. Ammo baholash sifatini yaxshilash uchun qiymatlarni "baholash" mumkin. shartli ehtimollik funksiyasi. Kechikish operatori - L 9 Orqaga siljish operatori LXt = Xt_x munosabati bilan aniqlangan operatordir. Vaqt seriyalari modellarini ixcham yozib olish va seriyalarning ma'lum xususiyatlarini ta'minlaydigan shartlarni shakllantirish uchun qulay. Masalan, ushbu operator yordamida ARMA (p, q) modelini aniqlovchi tenglama Xt = Z ajxt-j + Z bj £ t-j><*Р*ъ>hh * Oh, quyidagicha yozish mumkin: a (L) Xt = b (b) ên bu yerda a (L) = 1 (axL + a2L2 + ... + apLp b (L) = l + blL + b2L2 + ... + bqLq. Umumiy omillar muammosi ARMA modelining AR va MA tarkibiy qismlariga mos keladigan a (L) va b (L) 9 polinomlarida umumiy omillarning mavjudligi: ARMA modeli spetsifikatsiyasida umumiy omillarning mavjudligi bir qator kuzatishlar bo'yicha modelni amaliy identifikatsiyalashni qiyinlashtiradi. Birinchi tartibli avtoregressiv jarayon (AR (1)) tasodifiy jarayon bo'lib, uning joriy qiymati bir bosqichga kechikish jarayoni qiymatining chiziqli funktsiyasi va oldingi qiymatlar bilan bog'liq bo'lmagan tasodifiy xatoning yig'indisidir. jarayonning. Bunday holda, tasodifiy xatolar ketma-ketligi oq shovqin jarayonini hosil qiladi. P-tartibli avtoregressiv jarayon (AR (p)) tasodifiy jarayon bo'lib, uning joriy qiymati p yoki undan kamroq kechiktirilgan jarayon qiymatlarining chiziqli funktsiyasi yig'indisi va o'tmish bilan bog'liq bo'lmagan tasodifiy xatodir. jarayonning qadriyatlari. Bunday holda, tasodifiy xatolar ketma-ketligi oq shovqin jarayonini hosil qiladi. Harakatlanuvchi o'rtacha jarayon q (q-tartibli harakatlanuvchi o'rtacha jarayon - MA (g)) tasodifiy jarayon bo'lib, uning joriy qiymati ba'zi oq shovqin jarayonining joriy qiymati va ushbu oq shovqin qiymatlarining chiziqli funktsiyasidir. jarayonning p yoki undan kam bosqichga kechikishi. Voldning parchalanishi cheksiz tartibli harakatlanuvchi oʻrtacha jarayon va chiziqli deterministik jarayonning yigʻindisi sifatida nol matematik kutish bilan keng maʼnoda statsionar jarayonning ifodasidir. Birinchi tartibdagi mavsumiy avtoregressiya (SAR (l) - birinchi tartibli mavsumiy avtoregressiya) tasodifiy jarayon bo'lib, uning joriy qiymati bu jarayon qiymatining S bosqichda orqada qolishi va tasodifiy xato bo'lmagan chiziqli funktsiyasidir. jarayonning o'tmishdagi qiymatlari bilan bog'liq. Bunday holda, tasodifiy xatolar ketma-ketligi oq shovqin jarayonini hosil qiladi. Bu erda choraklik ma'lumotlar uchun S = 4, oylik ma'lumotlar uchun S = 12. Birinchi tartibli mavsumiy harakatlanuvchi o'rtacha (SMA (l) - birinchi tartibli mavsumiy harakatlanuvchi o'rtacha) tasodifiy jarayon bo'lib, uning joriy qiymati ba'zi oq shovqin jarayonining joriy qiymatining chiziqli funksiyasi yig'indisiga teng. bu oq shovqin jarayoni S bosqichda orqada qoladi. Bunday holda, tasodifiy xatolar ketma-ketligi oq shovqin jarayonini hosil qiladi. Bu erda choraklik ma'lumotlar uchun 5 = 4, oylik ma'lumotlar uchun 5 = 12. Yule - Uoker tenglamalari - statsionar p-tartibli avtoregressiv jarayonning avtokorrelyatsiyasini uning koeffitsientlari bilan bog'laydigan tenglamalar tizimi. Tizim avtokorrelyatsiya qiymatlarini ketma-ket topishga imkon beradi va birinchi p tenglamalar yordamida statsionar avtoregressiv jarayonning koeffitsientlarini birinchi p avtokorrelyatsiya qiymatlari bo'yicha ifodalashga imkon beradi. real statistik ma'lumotlar uchun avtoregressiv modelni tanlashda bevosita foydalaniladi. Diskret vaqtli stoxastik jarayon, diskret vaqtli tasodifiy jarayon - bu ma'lum bir ehtimollik tuzilishga ega bo'lgan, vaqtning ketma-ket momentlarida o'tkazilgan kuzatishlarga mos keladigan tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi. Aralash avtoregressiv jarayon - harakatlanuvchi o'rtacha, harakatlanuvchi o'rtacha ko'rinishidagi qoldiqlarga ega avtoregressiv jarayon (avtoregressiv harakatlanuvchi o'rtacha, aralash avtoregressiv harakatlanuvchi o'rtacha - ARMA (p, q)) tasodifiy jarayon bo'lib, uning joriy qiymati. jarayonning p bosqichli kechikish yoki undan kam qiymatlari chiziqli funktsiyasi yig'indisi va oq shovqinning ba'zi jarayonining joriy qiymatining chiziqli funktsiyasi va oq shovqin jarayonining q qadam yoki undan kam qiymatlari bilan kechikish. Box-Pierce Q-statistik - g-statistik variantlardan biri: Є = g £ g2 (*), Ljung-Box Q-statistikasi g-statistik variantlardan biri bo'lib, Box-Pierce statistikasi bilan solishtirganda afzalroqdir: bu yerda T - kuzatishlar soni; r (k) - selektiv avtokorrelyatsiyalar. Kuzatilgan ma'lumotlar oq shovqin jarayonining amalga oshirilishi haqidagi gipotezani sinab ko'rish uchun foydalaniladi. Keng ma'noli statsionar, kuchsiz statsionar, ikkinchi tartibli statsionar, kovari-statsionar stoxastik jarayon - Xt, Xt + T tasodifiy o'zgaruvchilarning doimiy matematik kutilishi, doimiy dispersiyasi va kovariatsiyasi bilan tasodifiy jarayon: Cov (Xt, Xt + T) = r (r). Qat'iy statsionar, qat'iy ma'noli statsionar stoxastik jarayon - r ga nisbatan Xh + T, ..., + T tasodifiy o'zgaruvchilarning birgalikda taqsimlanishi bilan stoxastik jarayon. MA (q) va ARMA (p, q) jarayonlari uchun invertillik sharti MA (g) ko‘rinishdagi Xt jarayonlari uchun: Xt = b (L) st yoki ARMA (p, q): a (L) (Xt ju) ) = = b (L) st - cheksiz tartibli AR (oo) avtoregressiya jarayoni ko'rinishidagi Xt jarayonining ekvivalent tasviri mavjudligini ta'minlovchi b (z) = O tenglamaning ildizlaridagi shart. : Qaytarilish sharti: b (z) = O tenglamaning barcha ildizlari birlik aylanasidan tashqarida yotadi | z |< 1. AR (p) va ARMA (p, q) jarayonlari uchun statsionarlik sharti (statsionarlik sharti) AR (p) ko‘rinishdagi Xt jarayonlari uchun: a (L) (Xt ju) = et yoki ARMA (p, q) a (L) ( Xt ju) = = b (L) st - a (z) = 0 tenglamaning ildizlari bo'yicha shart, bu Xr jarayonining statsionarligini ta'minlaydi.. Statsionarlik sharti: b tenglamaning barcha ildizlari. (z) = O birlik aylanasidan tashqarida yotadi | z |< 1. Если многочлены a(z) и b(L) не имеют общих корней, то это условие является необходимым и достаточным условием стационарности процесса Хг Qisman avtokorrelyatsiya funktsiyasi (PACF - qisman avtokorrelyatsiya funktsiyasi) - statsionar qator uchun qisman avtokorrelyatsiya ketma-ketligi rpp (r), m = 0, 1.2, ... Qisman avtokorrelyatsiya (PAC - qisman avtokorrelyatsiya) - statsionar qator uchun Xt nXt + k tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientining ppart (r) qiymati, Xt + l9 ... 9Xt + k_Y oraliq tasodifiy o'zgaruvchilar ta'siridan tozalanadi. Tashxisni tekshirish bosqichi - bu mavjud kuzatuvlar seriyasi asosida tanlangan taxminiy ARMA modelining diagnostikasi. Identifikatsiya bosqichi - mavjud kuzatishlar seriyasiga asoslangan seriyani yaratish uchun modelni tanlash, ARMA modelining p va q tartiblarini aniqlash. Baholash bosqichi - Mavjud kuzatuvlar seriyasi asosida o'rnatilgan ARMA modelining koeffitsientlarini baholash. (7-statistika (Q-statistika) - kuzatilgan ma'lumotlar oq shovqin jarayonining amalga oshirilishi haqidagi gipotezani tekshirish uchun foydalaniladigan mezonlarning statistikasi. 8-bo'limga qaytish Tartibning vektor avtoregressiyasi p (ph-tartibli vektor avtoregressiyasi - VAR (p)) vaqt seriyalari guruhini yaratish modeli bo'lib, unda har bir seriyaning joriy qiymati doimiy komponentdan, kechikishning chiziqli birikmalaridan iborat. buyurtma berish uchun p) ushbu seriya va seriyaning qolgan qiymatlari va tasodifiy xato ... Har bir tenglamadagi tasodifiy xatolar barcha ko'rib chiqilgan qatorlarning kechikish qiymatlari bilan bog'liq emas. Bir vaqtning o'zida turli qatorlardagi xatolar natijasida hosil bo'lgan tasodifiy vektorlar mustaqil, nol o'rtachaga ega bir xil taqsimlangan tasodifiy vektorlardir. Uzoq muddatli munosabatlar - bu vaqt o'tishi bilan o'rnatiladigan o'zgaruvchilar o'rtasidagi aniq munosabat bo'lib, unga nisbatan juda tez tebranishlar sodir bo'ladi. Uzoq muddatli multiplikatorlar (muvozanat multiplikatorlari) - avtoregressiv taqsimlangan kechikishlar bilan dinamik modelda - o'zgaruvchining xi, xst ekzogen o'zgaruvchilarga uzoq muddatli bog'liqligi koeffitsientlari cx, cs. Cj koeffitsienti xjt o'zgaruvchisining joriy va oldingi barcha qiymatlari bittaga o'zgarganda yt qiymatining o'zgarishini aks ettiradi. Impuls multiplikatorlari (ta'sir ko'paytiruvchisi, qisqa muddatli multiplikator) - avtoregressiv taqsimlangan kechikishlar bilan dinamik modelda - xi, xst ekzogen o'zgaruvchilar qiymatlaridagi bir martalik (impuls) o'zgarishlarning joriy va oqimga ta'sirini ko'rsatadigan qiymatlar jr o'zgaruvchisining keyingi qiymatlari O'zaro kovarianslar - bir-biriga to'g'ri keladigan yoki to'g'ri kelmaydigan vaqtlardagi vektor qatorining turli komponentlarining qiymatlari o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari. O'zaro kvariatsiya funksiyasi - statsionar vektor qatorining ikki komponentining o'zaro bog'liqliklari ketma-ketligi. Avtoregressiv taqsimlangan kechikish modellari (ADL) bo'lgan modellar - bu tushuntirilgan o'zgaruvchining joriy qiymati ushbu o'zgaruvchining bir nechta kechikish qiymatlarining chiziqli funktsiyasi yig'indisi, joriy va bir nechta kechikish qiymatlarining chiziqli kombinatsiyasi bo'lgan modellar. tushuntirish o'zgaruvchilari va tasodifiy xato. O'tkazish funktsiyasi - ekzogen o'zgaruvchilarning birlik o'zgarishining endogen o'zgaruvchilarga ta'sirini o'rnatuvchi matritsa funktsiyasi. Ma'lumotlarni yaratish jarayoni (DGP) - bu kuzatilishi mumkin bo'lgan statistik ma'lumotlar yaratiladigan ehtimollik modeli. Ma'lumotni yaratish jarayoni odatda ma'lumot olimi uchun noma'lum. Tadqiqotchi ma'lumotlarni ishlab chiqarish jarayonini o'zi tanlagan va tanlangan ma'lumotlarni ishlab chiqarish jarayoniga taqlid qilgan holda sun'iy statistik ma'lumotlarni oladigan holatlar istisno hisoblanadi. Statistik model (SM) - bu ma'lumotlarni ishlab chiqarish jarayoniga mos keladigan tarzda tuzilgan, taxmin qilish uchun tanlangan model. Statistik modelni tanlash mavjud iqtisodiy nazariya, mavjud statistik ma'lumotlarni tahlil qilish, oldingi tadqiqotlar natijalarini tahlil qilish asosida amalga oshiriladi. Statsionar vektor (AG o'lchovli) seriyasi (K o'lchovli statsionar vaqt seriyasi) matematik taxminlarning bir xil vektorlariga va bir xil kovariatsiya matritsalariga ega bo'lgan K o'lchamli tasodifiy vektorlar ketma-ketligi bo'lib, ular uchun o'zaro bog'liqlik (o'zaro bog'liqlik) t momentidagi qatorning k-komponentining qiymati bilan qatorning 1-komponentining momentdagi qiymati (t + s) o'rtasidagi faqat s ga bog'liq. 9-bo'limga qaytish Birlik ildiz gipotezasi (UR - birlik ildiz gipotezasi) - ARMA (^, q) modeli doirasida tuzilgan gipoteza: a (L) Xt = b (L) ildizning cr 1 ga teng. Odatda ko'phad a deb taxmin qilinadi. (L) mutlaq qiymatda 1 dan kichik ildizlarga ega emas. Differentsiatsiya - Xt qator darajalaridan bir qator farqlarga o'tish Xt Xt_v Seriyaning ketma-ket differensiatsiyasi asl seriyadagi stokastik tendentsiyani bartaraf etish imkonini beradi. K tartibli integral (k tartibli integral) qatorlar deterministik tendentsiyaga nisbatan statsionar yoki statsionar bo‘lmagan (ya’ni, TS seriyasi emas) va ^ -katlama natijasida olingan qator Xn qatordir. Xn qatorning differensiatsiyasi statsionar, lekin Xr qatorining (k 1) -katlamali differensiatsiyasi natijasida olingan qator D-seriya emas. Kointegratsiya aloqasi (kointegratsiya) - bu qatorlar tizimining muvozanat holatini tavsiflovchi bir nechta integral qatorlar orasidagi uzoq muddatli bog'lanish. Xatolarni tuzatish modeli - bu integral qatorlar o'rtasida kointegratsiya munosabatlari mavjud bo'lgan qisqa muddatli va uzoq muddatli dinamik regressiya modellarining kombinatsiyasi. Farq operatori - Xt darajalarini qator farqlarga aylantiruvchi A operatori: Haddan tashqari differensiallangan vaqt seriyalari - G5-seriyani differentsiallash natijasida olingan qator. GO seriyasining ketma-ket differentsiatsiyasi deterministik polinom tendentsiyasini bartaraf etishga yordam beradi. Biroq, T seriyasining farqlanishi statistik ma'lumotlardan model tanlashda va seriyaning kelajakdagi qiymatlarini bashorat qilish uchun o'rnatilgan modeldan foydalanishda ba'zi istalmagan oqibatlarga olib keladi. Differensial statsionar, LU-seriyalar (DS - farq statsionar vaqt seriyasi) turli tartibli integral qatorlar k = 1,2, ... Bir yoki ko'p differensiallash orqali statsionar qatorga qisqartiriladi, lekin ayirish yo'li bilan statsionar qatorga qisqartirish mumkin emas. deterministik tendentsiya. ARIMA (p, A, q) tipidagi qator (ARIMA - avtoregressiv integral harakatlanuvchi o'rtacha) vaqt qatori bo'lib, ^ -katlama differentsiatsiyasi natijasida ARMA (p, q) statsionar qatoriga qisqaradi. Deterministik tendentsiyaga nisbatan statsionar seriya, G5-seriya (TS - trend-statsionar vaqt seriyasi) - ulardan deterministik tendentsiya ayilgach, statsionar bo'ladigan qatorlar. Bunday qatorlar sinfiga deterministik tendentsiyasiz statsionar qatorlar ham kiradi. Tasodifiy yurish, tasodifiy yurish jarayoni tasodifiy jarayon bo'lib, uning o'sishi oq shovqin jarayonini hosil qiladi: AXt st, shuning uchun Xt = Xt_x + eg Drift bilan tasodifiy yurish tasodifiy jarayon bo'lib, uning o'sishi doimiy va oq shovqin jarayonining yig'indisiga teng: AXt = Xt Xt_x = a + st, shuning uchun Xt = Xt_x + a + êr Konstant a traektoriyalarining siljishini tavsiflaydi. Vaqtning keyingi momentiga o'tish paytida doimo mavjud bo'lgan tasodifiy yurish, uning ustiga tasodifiy komponent qo'shiladi. Stokastik tendentsiya - Zt vaqt seriyasi, buning uchun Z, = єx + є2 + ... + et. t vaqtidagi tasodifiy yurishning qiymati t ga teng Xt = X0 + ^ ê8, shuning uchun Xt X0 = êx + ê2 + ... + êr Boshqacha aytganda, model stoxastik tendentsiya - tasodifiy yurish jarayoni, "kelib chiqishidan chiqish" (buning uchun X0 = 0). Shok innovatsiya - yangilikning bir martalik (impulsli) o'zgarishi. Slutskiy effekti - deterministik tendentsiyaga nisbatan statsionar qatorni farqlashda noto'g'ri davriylikning hosil bo'lishining ta'siri. Masalan, agar asl qator deterministik chiziqli tendentsiya va oq shovqin yig'indisi bo'lsa, differensiallangan qator deterministik tendentsiyaga ega emas, balki avtokorrelyatsiya qilingan bo'lib chiqadi. ^ -gipoteza (TS gipotezasi) - deterministik tendentsiyaga nisbatan ko'rib chiqilayotgan vaqt seriyasining statsionar yoki qator statsionar ekanligi haqidagi gipoteza. 10-bo'limga qaytish Uzoq muddatli dispersiya (uzoq muddatli variatsiya) - matematik kutilma nolga teng u qatori uchun chegara sifatida aniqlanadi Var (ux + ... + it) G-yus T T- + OD Dikki-Fuller testlari - bu vaqt seriyasining nol yoki nolga teng bo'lmagan matematik kutilishini, shuningdek, seriyada deterministik tendentsiya mavjudligini taxmin qiladigan modellar doirasida birlik ildiz gipotezasini tekshirish uchun statistik testlar guruhi. Dikki-Fuller mezonlarini qo'llashda ko'pincha statistik modellar baholanadi. pAxt = a + (3t + cpxt_x + + ê *> t = P + h ---, T, Axt = a + cpxt_x + ^ 0jAxt_j + £ *, t = / 7 + 1, ..., D, Axt = cpxt_x +] T 6j Axt_j + êp t = p +1, ..., T. H0 gipotezasini sinash uchun ushbu statistik modellarni baholashda olingan / -statistika / qiymatlari: cf = O statistik modelni tanlashga qarab, kritik qiymatlar / krit bilan taqqoslanadi. Agar f bo'lsa, birlik ildiz gipotezasi rad etiladi< /крит. Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin testi (KPSS testi) DS va T5-seriyalarni farqlash mezoni bo'lib, unda n-gipoteza nol sifatida qabul qilinadi. Leyburn testi birlik ildiz gipotezasini sinab ko'rish mezoni bo'lib, uning statistikasi asl seriyadan va teskari vaqtli seriyalardan olingan Dikki - Fuller statistikasining ikkita qiymatining maksimaliga teng. Perron testi seriyaning DS sinfiga mansubligi haqidagi nol gipotezani sinab ko'rish mezoni bo'lib, Dikki-Fuller protsedurasini bir vaqtning o'zida Tv darajasining siljishi shaklida modelda tarkibiy o'zgarishlar sodir bo'lgan holatlarga umumlashtiradi ( "yiqilish" modeli) yoki tendentsiya qiyaligidagi o'zgarish ("o'sish o'zgarishi" naqsh) yoki ikkalasining kombinatsiyasi. Taxminlarga ko'ra, televizor momenti ekzogen tarzda aniqlanadi - bu ketma-ketlik grafigini vizual o'rganish asosida tanlanmagan, balki iqtisodiy vaziyatning ma'lum bo'lgan keng ko'lamli o'zgarishi momenti bilan bog'liq. ko'rib chiqilayotgan seriyaning xatti-harakatlariga sezilarli ta'sir qiladi. Agar mezonning statistik ta ning kuzatilgan qiymati kritik darajadan past bo'lsa, birlik ildiz gipotezasi rad etiladi, ya'ni. agar Dastlab Perron tomonidan berilgan ta9 statistikasi uchun asimptotik taqsimotlar va kritik qiymatlar innovatsion chegaralangan modellar uchun to'g'ri keladi. Phillips-Perron testi statistik model doirasida R0: cp = O gipotezasini sinab ko'rish uchun xt seriyasi DS-seriyalari sinfiga tegishli degan gipotezani sinovdan o'tkazishni kamaytiradigan testdir. SM: kxt = a + f3t + (pxt_x + un t = 2, ..., T, Bu erda, Dikki-Fuller mezonida bo'lgani kabi, p parametrlari nolga teng bo'lishi mumkin. Biroq, Dikki-Fuller mezonidan farqli o'laroq, vaqt seriyalarining kengroq sinfini ko'rib chiqishga ruxsat beriladi. Mezon H0 gipotezasini tekshirish uchun G-statistikaga asoslangan:<р = О, но использует вариант этой статистики Zn скорректированный на возможную автокоррелированность и гетероскедастичность ряда иг Shmidt-Phillips testi - model doirasida birlik ildiz gipotezasini sinab ko'rish uchun test Bu erda wt = jSwt_x + st; t - 2, G; y / - darajani ifodalovchi parametr; £ - trendni ifodalovchi parametr. DF-GLS testi asimptotik jihatdan Dikki-Fuller testidan kuchliroq bo'lgan testdir. Kurtosis (kurtosis) - eng yuqori taqsimot koeffitsienti. Qo'shimchali outlier modeli - bu model bo'lib, unda tanaffus sanasi televizoridan o'tayotganda, yt seriyasi darhol yangi daraja (yoki yangi trend chizig'i) atrofida tebranishni boshlaydi. Innovatsion chet modeli - bu model bo'lib, unda Tv uzilish sanasidan o'tgandan so'ng, yt jarayoni faqat asta-sekin yangi darajaga (yoki yangi tendentsiya chizig'iga) chiqadi, uning atrofida ketma-ketlik traektoriyasi tebranish boshlanadi. Birlik ildiz gipotezasini tekshirishning ko'p o'lchovli protsedurasi (Dolado, Jenkinson, Sosvilla-Rivero) - model deb hisoblanadigan dastlabki statistik modelni kamaytirish imkoniyatini ketma-ket tekshirish bilan Dikki-Fuller mezonlaridan foydalanishning rasmiylashtirilgan tartibi. PAxt = a + fit + (pxt_x + ^ 0jAxt-j + £ 7> t = P + h --- 9T. Rasmiylashtirilgan ko'p o'lchovli protseduradan foydalanishning zaruriy sharti birlik ildiz mezonlarining past quvvatidir. Shu munosabat bilan, ko'p o'lchovli protsedura kamroq taxminiy parametrlarga ega bo'lgan oddiyroq modellarda birlik ildiz gipotezasini takroriy sinovdan o'tkazishni ta'minlaydi. Bu birlik ildiz gipotezasini to'g'ri rad etish ehtimolini oshiradi, lekin protseduraning ahamiyatlilik darajasi ustidan nazoratni yo'qotish bilan birga keladi. Umumlashtirilgan Perron testi Zivo va Endryu tomonidan taklif qilingan shartsiz mezon bo'lib (innovatsion emissiyalarni nazarda tutadi), unda rejimni o'zgartirish nuqtasini sanash "avtomatik rejimda" barchani sanab o'tish orqali amalga oshiriladi. mumkin bo'lgan variantlar har bir tanishuv varianti uchun dating va hisob-kitoblar / -statistics ta birlik ildiz gipotezasini sinab ko'rish uchun; taxminiy sana ta qiymati minimal bo'lgan sana sifatida qabul qilinadi. Cochrane protsedurasi, dispersiya nisbati testi TS va /) 5-seriyani farqlash uchun protsedura bo'lib, ular uchun xatti-harakatlarning o'ziga xos xususiyatlariga asoslanadi. munosabatlar qatori VRk = -, bu erda Vk = -D (Xt -Xt_k). Standart Broun harakati tasodifiy jarayon W (r) bilan doimiy vaqt, bu diskret tasodifiy yurishning uzluksiz analogidir. Bu jarayon, buning uchun: o'sishlar (W (r2) W (r ()), (W (rk) W (rk_x)) 0 bo'lsa, birgalikda mustaqildir.< rx < г2 < ... < гк и W(s) W(r) ~ N(0, s г) при s >G; W (r) jarayonining amalga oshirilishi 1 ehtimol bilan uzluksizdir. Deraza o'lchami - seriyaning uzoq muddatli dispersiyasi uchun Nyuey - West smetasida qo'llaniladigan selektiv avtokovariatsiyalar soni. Oyna kengligining etarli emasligi mezonning nominal o'lchamidan (muhimlik darajasi) og'ishlarga olib keladi. Shu bilan birga, mezonning nominal o'lchamidan chetga chiqishga yo'l qo'ymaslik uchun oyna kengligining oshishi mezon kuchining pasayishiga olib keladi. Ikki o'lchovli Gauss oq shovqin - nol matematik kutish bilan ikki o'lchovli normal taqsimotga ega bo'lgan mustaqil, teng taqsimlangan tasodifiy vektorlar ketma-ketligi. Deterministik kointegratsiya (stokastik kointegratsiya) - stokastik va deterministik tendentsiyalarni bekor qiluvchi ularning chiziqli kombinatsiyasining integral qatorlari guruhi uchun mavjudligi. Ushbu chiziqli birikma bilan ifodalangan qator statsionardir. Kointegratsion vektorlarni identifikatsiyalash asosli iqtisodiy talqinga ega bo'lgan kointegratsiya vektorlaridan tashkil topgan kointegratsiya fazosining asosini tanlashdir. Kointegratsiya fazosi - bu kointegratsiyalashgan seriyali tizim uchun barcha mumkin bo'lgan kointegratsiya vektorlarining to'plami. Kointegratsiyalashgan vaqt seriyalari, tor ma'noda kointegratsiyalashgan vaqt seriyalari (kointegratsiyalashgan vaqt seriyalari) - bu qatorlarning notrivial chiziqli birikmasi mavjud bo'lgan vaqt seriyalari guruhi, ya'ni statsionar qator. Kointegratsiya vektori - bu statsionar qator bo'lgan bir necha qatorning notrivial chiziqli birikmasining koeffitsientlar vektori. Maksimal xos qiymat testi mezoni Iogansenning integrallashgan (1-tartib) qatorlar tizimining kointegratsiya darajasi r darajasini baholashda H0: r = r * gipotezasini muqobil HA gipotezasiga qarshi tekshirish uchun foydalaniladigan mezondir: r = r * + 1. Trace test - bu mezon bo'lib, Iogansenning integral (1-tartib) qatorlar tizimining kointegratsiya darajasi r ni baholashda H0: r = r * gipotezasini HA: r> r * muqobil gipotezasiga qarshi tekshirish uchun foydalaniladi. Umumiy tendentsiyalar - bu kointegratsiyalashgan qatorlar tizimining stoxastik nostatsionarligini boshqaruvchi qatorlar guruhi. Granger nedenselligi - Y o'zgaruvchisining yt qiymatining t vaqtidagi prognoz sifati boshqa o'zgaruvchining o'tgan qiymatlarini hisobga olgan holda ushbu o'zgaruvchining barcha o'tgan qiymatlari yig'indisi asosida yaxshilanganligi. Yogansen protsedurasidagi beshta holat - integratsiyalashgan (1-tartib) seriyalar tizimining kointegratsiya darajasini baholash uchun Iogansen protsedurasida qo'llaniladigan ehtimollik nisbati mezonlari statistik ma'lumotlarining kritik qiymatlari bog'liq bo'lgan beshta holat: H2 (r): ma'lumotlarda deterministik tendentsiyalar mavjud emas, na doimiy, na tendentsiya Idoraga kiritilmagan; H * (z): ma'lumotlarda deterministik tendentsiyalar yo'q, Idoralar doimiylikni o'z ichiga oladi, lekin trendni o'z ichiga olmaydi; Hx (r): ma'lumotlarda deterministik chiziqli tendentsiya mavjud, konstanta Idoraga kiritilgan, ammo trend kiritilmagan; H * (r) ma'lumotlarda deterministik chiziqli tendentsiya mavjud, doimiy va chiziqli tendentsiya Idoraga kiritilgan; H (r): ma'lumotlarda deterministik kvadratik tendentsiya mavjud, doimiy va chiziqli tendentsiya Idoraga kiritilgan. (Bu erda Idoralar kointegratsiya tenglamasidir.) Ruxsat etilgan darajali r uchun sanab o'tilgan 5 ta holat ichki farazlar zanjirini tashkil qiladi: H2 (g) c H * (g) c H, (g) c Hr) c H (g). Bu, ehtimollik nisbati mezonidan foydalanib, gipotezaning bajarilishini ushbu zanjirning chap tomonida, gipotezada bevosita o'ng tomonda tekshirish imkonini beradi. Kointegratsiya darajasi - berilgan qatorlar guruhi uchun chiziqli mustaqil kointegratsiya vektorlarining maksimal soni, kointegratsiya fazosining darajasi. Stokastik kointegratsiya - bu stoxastik tendentsiyani bekor qiluvchi integral qatorlar guruhi uchun chiziqli birikmaning mavjudligi. Ushbu chiziqli kombinatsiya bilan ifodalangan seriyalar stokastik tendentsiyani o'z ichiga olmaydi, lekin u deterministik tendentsiyaga ega bo'lishi mumkin. Fillipsning uchburchak tizimi - tenglamalar tizimi ko'rinishidagi r kointegratsiya darajasiga ega bo'lgan kointegratsiyalashgan seriyalarning televizor tizimining tasviri, birinchi r tanlangan o'zgaruvchilarning qolgan (N r) o'zgaruvchilarga bog'liqligini tavsiflaydi ( umumiy tendentsiyalar) va qolgan tenglamalar umumiy tendentsiyalarni yaratish modellarini tavsiflaydi. Televizion o'lchovli Gauss oq shovqini (N-o'lchovli Gauss oq shovqin) - nol matematik kutish bilan televizor o'lchovli normal taqsimotga ega bo'lgan mustaqil, teng taqsimlangan tasodifiy vektorlar ketma-ketligi. asimptotik optimal - limitdagi bahoning xolisligini tasdiqlovchi tushuncha. Ehtimollar fazosida tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi bo'lsin, bu erda Re oilaning o'lchovlaridan biri ... Matematika ensiklopediyasi - chegaradagi mezonning xolisligini tasdiqlovchi tushuncha ... Matematika ensiklopediyasi - Lyapunov ma'nosida barqaror bo'lgan va etarlicha yaqin boshlang'ich qiymatlarga ega bo'lgan barcha boshqa echimlarni o'ziga tortadigan differentsial tizimning echimi ... Matematika ensiklopediyasi - katta namunalar misolida samarali baholash g'oyasini kengaytiruvchi kontseptsiya. A.ning aniq ta'rifi e. O. ega emas. Masalan, klassikada. biz asimptotik haqida gapiradigan variant ... Matematika ensiklopediyasi - kerakli, mos ... Tijoriy lug'atga havola - 1.eng yaxshi, eng qulay, ma'lum shartlar va vazifalar uchun eng mos 2 ... Katta iqtisodiy lug'at - eng qulay, eng yaxshi ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi - eng yaxshi, muayyan shartlar va vazifalar uchun eng mos ... Zamonaviy ensiklopediya - eng yaxshi, muayyan shartlar va vazifalar uchun eng mos ... Katta ensiklopedik lug'at - ... - ... Imlo lug'ati - ma'lumotnoma - ... Imlo lug'ati - ma'lumotnoma - ... Imlo lug'ati - ma'lumotnoma - ... Imlo lug'ati - ma'lumotnoma - ... Imlo lug'ati - ma'lumotnoma - ... Imlo lug'ati - ma'lumotnoma kitoblarda "asimptotik optimal" Optimal vizual kontrast (OVC) Rang va kontrast kitobidan. Texnologiya va ijodiy tanlov muallif Jeleznyakov Valentin Nikolaevich Optimal vizual kontrast (OVC) Quyosh tomonidan yoritilgan qora kostyumni va oy tomonidan yoritilgan oq ko'ylakni tasavvur qiling. Agar biz ularning yorqinligini asbob bilan o'lchaydigan bo'lsak, ma'lum bo'lishicha, bu sharoitda qora kostyum oq ko'ylakdan bir necha baravar yorqinroq va shunga qaramay, biz buni bilamiz. Optimal shkala nima? Tvitonomika kitobidan. Iqtisodiyot haqida bilishingiz kerak bo'lgan hamma narsa qisqa va aniq muallif Kompton Nik Optimal shkala nima? Optimal miqyos kontseptsiyasi muallifi nemis-ingliz faylasufi Frits Shumaxer, "Kamroq yaxshi: inson sifatida iqtisodiyot" kitobining muallifi. Uning aytishicha, kapitalistik "gigantizm" tendentsiyasi nafaqat emas. 8.4.2. Optimal o'sish yo'li Kitobdan Iqtisodiy nazariya: darslik muallif Maxovikova Galina Afanasyevna 8.4.2. Optimal o'sish yo'li Faraz qilaylik, kompaniya byudjeti doimiy ravishda o'sib borayotgan bir paytda, resurslar narxi o'zgarishsiz qolsin. Izokvantlarning teginish nuqtalarini izokotlar bilan tutashtirib, biz 0G chiziqni olamiz - "rivojlanish yo'li" (o'sish yo'li). Bu chiziq nisbatning o'sish sur'atini ko'rsatadi Download 46.3 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|