Erkli sinovlar ketma-ketligi. Limit teoremalar


Download 23.07 Kb.
bet1/4
Sana30.09.2023
Hajmi23.07 Kb.
#1690236
  1   2   3   4
Bog'liq
Erkli sinovlar ketma-ketligi





Erkli sinovlar ketma-ketligi. Limit teoremalar.
Reja:
1. Bernulli teoremasi.
2. Puasson teoremasi.
3. Muavr-Laplasning teoremalari.
4. Eng katta ehtimollik son.


Ta’rif. Takrorlanadigan sinovlarda har birining u yoki natijasining ehtimolligi boshqa sinovlarda qanday natijalar bo‘lganligiga bog‘liq bo‘lmasa, ular bog‘liqmas sinovlar ketma-ketligini hosil qiladi deyiladi.
ta bog‘liqmas tajribaning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli ga teng bo‘lib, bu ehtimol tajriba o‘tkazish davomida o‘zgarmasin. n ta bog‘liqmas tajribada A hodisaning k marta ro‘y berish ehtimolini Pn(k) deb belgilaylik.
Bernulli teoremasi. n ta bog‘liqmas tajribaning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p o‘zgarmas bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
Pn(k) - A hodisaning k marta ro‘y berish ehtimolin -tajribalar soni, p - hodisaning bitta tajribada ro‘y berish ehtimoli, q - hodisaning bitta tajribada ro‘y bermasligi ehtimoli- n ta tajribada A hodisaning ro‘y berishlar soni
Puasson teoremasi. n ta bog‘liqmas tajribaning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli nolga shunday intilsaki,natijada bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
Tajribalar soni n yetarlicha katta bo‘lganda Pn(k) ehtimollarni Bernulli formulasi bo‘yicha hisoblash katta qiyinchiliklarga olib keladi. Bunday xollarda hisoblashni osonlashtiruvchi formulalarga (xatto ular izlanayotgan ehtimollning taqribiy qiymatini bersa ham) ehtiyoj tug‘iladi. Bunday formulalar asimtotik formulalar deyiladi. Quyida shunday formulalar bilan tanishamiz.
Har birida hodisaning ro‘y berish ehtimoli p (0<p<1) ga teng bo‘lgan n ta bog‘liq bo‘lmagan tajribada hodisaning k marta ro‘y berish ehtimoli (n yetarlicha katta bo‘lganda) taqriban ga teng. Bu yerda,
- funksiyaning qiymatlar jadvali 1-ilovada keltirilgan (x) juft funksiya, demak . Bu Laplasning lokal teoremasi deyiladi.
1-misol. Agar omborlarda saqlanayotgan mevaning buzilishlari ehtimoli 0,25 ga teng bo‘lsa, 243 t mevaning rosa 70 t sini buzilish ehtimolini toping.
Yechish. Masala shartiga ko‘ra n=243; k=70; p=0,25; q=0,75 ga teng. n yetarlicha katta bo‘lgani uchun Laplasning lokal teoremasidan foydalanamiz.

Bu yerda


x ning qiymatini topamiz:

Jadvaldan (1,37)=0,1561 ni topamiz. Buni Laplasning lokal formulasiga qo‘yib ni topamiz.



Download 23.07 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling