Ёруђлик ќаљидаги таълимот ва геометрик

CHiziqli bo‘lmagan optikada to‘lqinlarning qaytishi
Ikki muhitning ajralish chegarasiga intensiv nurlanish tushganda qaytayotgan yorug‘likda tushayotgan nurlanish chastotasiga teng chastotali to‘lqinlardan tashqari, bu chastotaga karrali bo‘lgan, uning ayirmasi va yig‘indisi bo‘lgan chastotali to‘lqinlar ham bo‘ladi. CHastotasi bo‘lgan monoxromatik yassi to‘lqin tushayotgan holni muhokama qilaylik. Tajribaning ko‘rsatishicha, chastotalari va 2 bo‘lgan qaytgan to‘lqinlarning tarqalish yo‘nalishlari oz bo‘lsada farq qiladi, bu farq tushayotgan to‘lqin tarqalayotgan muhitning sindirish ko‘rsatkichining dispersiyasiga bog‘liq bo‘ladi. Ikkinchi garmonikaning qaytgan yorug‘likdagi intensivligi singan to‘lqindagidan bir necha tartibga kam bo‘ladi va fazoviy sinfazalik shartining bajarilishiga amalda bog‘liq bo‘lmaydi. Frenelchasiga qaytishga o‘xshash qaytayotgan 2 chastotali to‘lqinlarning amplitudasi tushish burchagiga va elektr vektori-ning tushish tekisligiga nisbatan tutgan vaziyatiga bog‘liq bo‘ladi. Bryuster hodisasiga o‘xshash hodisa ham yuz beradi: tushish burchagining ma’lum bir qiymatida tushish tekisligiga parallel qutblangan dastaning qaytish koeffitsienta nolga teng bo‘ladi.
Ikki karrali chastotaga ega bo‘lgan to‘lqinning chiziqli bo‘l­magan muhitdan tashqarida mavjud bo‘lishini yuqoridagi mulohazalar yordamida izohlash oson: birlamchi to‘lqin induksiyalagan dipollar to‘plami to‘lqinlar chiqarib, bu to‘lqinlarning yig‘indisi chiziqli bo‘lmagan muhitda ham, undan tashqarida ham chekli qiymatga ega bo‘ladi. Oddiy qaytishni molekulyar nazariya nuqtai nazaridan izohlaganda ham xuddi shunday fikrlardan foydalaniladi
YUqorida aytilganlarga asoslanib, ikkinchi garmonika intensivligining qaytgan yorug‘likdagi kattaligi kam ekanligini tushunish qiyin emas. Birlamchi to‘lqin yo‘nalishiga qarama-qarshi yo‘nalishda chiqarilgan ikkilamchi to‘lqinlar (yorug‘lik normal ravishda tushgan holda) faza bo‘yicha maksimal moslashmagan bo‘ladi, va qayta­yotgan to‘lqinni vujudga keltirayotgan qatlamning o‘tayotgan to‘lqin uchun

ga teng bo‘lgan effektov qalinligi
ga tartib jihatidan teng bo‘ladi. SHuning uchun
ikkinchi garmonikaning qaytgan va singan to‘lqinlari intensivliklarining nisbati quyidagicha bo‘ladi:
~


bu esa tajriba natijalariga to‘g‘ri keladi. YUqorida aytilgan muloxhazalar chastotali qaytgan yorug‘lik intensivligining singan ikkilamchi to‘lqinlarning sinfazalik darajasiga bog‘liq emasligini sifat tomondan ko‘rsatadi.
Qaytgan yorug‘likdagi ikkinchi garmonikaning yuqorida aytilganlardan qolgan xususiyatlari batafsil analiz qilishni talab etadi. Bu xususiyatlarning miqdoriy bayoni tushuntirilgan umumiy usulga muvofiq, qaytgan va singan to‘lqinlarning xossalari chegaraviy shartlar yordamida aniqlanib, bu shartlar elektr va magnit maydonlari kuchlanganliklarining tangensial tashkil etuvchilari uzluksiz bo‘lishini talab qiladi. Kuchlanganliklarning o‘zi esa Maks­vell tenglamalariga bo‘ysunuvchi to‘lqinlar superpozitsiyasi sifatida yoziladi.
Kelajakda 1 raqami bilan belgilanadigan chiziqli muhitdan chiziqli bo‘lmagan 2 muhitni ajratuvchi chegaraga chastotali mono­xromatik yassi to‘lqin tushib, qaytgan va singan oddiy to‘lqinlarni vujudga keltirayotgan bo‘lsin. Bu to‘l­qinlarning to‘lqin vektorlari 41.11-rasmda yo‘g‘on strelkalar bilan tasvir-lanib, bu rasmda koordinatalarning tanlab olingan sistemasi yaqqol ko‘-rinadi. Ingichka strelkalar chas­totali to‘lqin vektorlarini bildiradi va ularning ma’nosi keyinroq tu­shuntiriladi.
1 muhitdagi chastotali maydon qaytgan to‘lqin orqali ifodalangan (quyidagi maydonlar kompleks shaklda ifodalangan):


(35)

To‘lqinlarning chiziqli (1) va chiziqli bo‘lmagan (2) muhitlarning ajralish chegarasidan qaytishi va sinishi.

2 muhitdagi maydonni ikkita to‘lqinning superpozitsiyasi sifatida izlaymiz.


(36)


ning birinchi indekslari 1 yoki 2 muhitga mos kelib, ikkinchi indekslari esa chastotaning karraligini bildiradi (masalan, -2 muhitda singan chastotali to‘lqinning to‘lqin vektori). Maydonni bunday ko‘rinishda tanlashning sababi, quyidagicha bo‘ladi. Maksvellning 2 chastotali maydonga tegishli tenglamalari birjinsli bo‘lmagan sistema bo‘lib, bunda maydon manbai vazifasini muhit qutblanishining quyidagi qonun bo‘yicha o‘zgaruvchi chiziqli bo‘lmagan qismi bajaradi:
(37)

CHiziqli tenglamalar nazariyasiga muvofiq, birjinsli bo‘lma­gan sistemaning umumiy echimini tegishli birjinsli sistemaning umumiy echimi bilan birjinsli bo‘lmagan sistemaning xususiy echimining yig‘indisi sifatida ifodalash mumkin. Vaqt va koordinataga muhitning chiziqli bo‘lmagan qutblanishi kabi bog‘liq bo‘lgan hamda chastotaga oid sindirish ko‘rsatkichini o‘z ichiga olgan ikkinchi had bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasining echimi bo‘ladi; shuning uchun V vektor ma’lum bo‘lib, u muhitning chiziqli bo‘lmagan qutblanishi orqali ifodalanadi va chastotali boshlang‘ich nurlanishning singan to‘lqini amplitudasi kvadratiga proporsional bo‘ladi (36) dagi birinchi had esa bir jinsli sistemaning echimi bo‘lib, unga xozircha noma’lum bo‘llgan va hisoblash zarur bo‘lgan amplituda hamda 2 muhitning 2 chastotaga oid sindirish ko‘rsatkichi kiradi. Magnit maydonining kuchlanganligi uchun ham xuddi shunday ifodalarni yozish mumkin. vektorlar ingichka strelkalar bilan tasvirlangan.

Bundan keyingi mulohazalarning ma’nosi noma’lum kattaliklarni ma’lum bo‘lgan kattaliklarga chegaraviy shartlar asosida bog‘lashdan iborat. CHiziqli optikada ham xuddi shunday qilinadi, lekin u holda 1 muhitdan tushayotgan to‘lqinning amplitudasi va to‘lqin vektori ma’lum kattalik bo‘ladi. CHiziqli bo‘lmagan optikada qaytgan va singan to‘lqinlar chiziqli bo‘lmagan qutblanish natijasida paydo bo‘ladi va shuning uchun berilgan kattalik sindiruvchi muhit ichidagi may­don ifodasiga kiradi.
Istagan chegaraviy shartni (35), (36) ifodalarga kirgan va z= 0 ajratish chegarasi uchun hisoblanadigan eksponensial funksiyalarning quyidagi ba’zi chiziqli kombinatsiyalarining nolga aylanishiga keltirish mumkin, albatta:

Eksponensial funksiyalar chiziqli erkli bo‘lgani sababli bunday tenglik x ning istagan qiymatida uchala eksponentaning ko‘rsatkichlari teng bo‘lgan, ya’ni

(38)
bo‘lganda va faqat shu holda aynan to‘g‘ri bo‘ladi, boshqacha aytganda to‘lqin vektorlarining tangensial tashkil etuvchilari teng bo‘lishi kerak. 41.11 - rasmdagi vektorlarning uchlarini birlashtiruvchi vertikal punktir to‘g‘ri chiziq Ox o‘qdan umumiy tangensial tashkil etuvchi ajratadi. Bunday munosabatlar chas­totali to‘lqinlarniyag to‘lqin vektorlari uchun ham to‘g‘ri bo‘lishini eslatib o‘tamiz. (38) tengliklar qaytish va sinishning geometrik qonunlarini ifodalaydi; ularni 41.11-rasmda ko‘rsatilgan burchaklardan foydalanib quyidagicha yozish mumkin:


(39)

(237.5) dagi oxirgi tenglik chastotali to‘lqinning sinish qonuni bo‘lib,

Agar 1 muhit dispersiyasiga ega ( ) bo‘lsa, ikkinchi garmonikaning qaytish burchagi tushish burchagiga teng bo‘lmaydi:


(40)
pa iormal dispersiya ( ) uchun 41.11-rasmda ko‘rsatilishicha, bo‘ladi. SHunday qilib, bayon qilingan nazariya paragrafning boshida aytib o‘tilgan faktlardan birini izohlab beradi. Aniq qilib o‘tkazilgan o‘lchashlar (40) dagi qaytish qonunini miqdoriy tomondan ham tasdiqlaydi. ( ayirma qiyosan kichik bo‘lgani uchun (40) tenglikni taxminan quyidagi ko‘ri­nishda yozish mumkin:
(41)
Havoda ~ bo‘lib, bilan o‘rtasidagi farqni e’tiborga olmasa ham bo‘ladi. Agar chiziqli bo‘lmagan muhitni dispersiyasi katta bo‘lgan suyuqlikka (benzol, uglerod sulfid) joylashtirsak, ~ bo‘ladi va = 45° bo‘lganda ayirma bir necha gradus bo‘ladi, ya’ni sezilarli kattalik bo‘ladi.
Birlamchi va ikkilamchi to‘lqinlarning sinish burchaklari ham sindiruvchi muhit sindirish ko‘rsatkichining dispersiyasi natijasida bir-biridan farq qiladi:
(41)