Эҳтимоллар назариясининг предмети. Ҳодисалар турлари. Тасодифий ҳодиса. Эҳтимолликнинг

n -умумий тажрибалар сони.
Ҳодиса эҳтимоли ва нисбий частотаси таърифларини таққослаб қуйидаги хулосани чиқариш мумкин: эҳтимол тажрибагача, нисбий частота эса тажрибадан сўнг ҳисобланган қийматдир.
Мисоллар.

1. 
   Ноябр ойининг 6, 7, 11, 12, 17, 21, 24-кунларида ёмғир ёққан бўлса,
   

ноябр ойи учун ёмғир ёғиш нисбий частотаси:
W ( A)  ⁷ .
30

2. 
   Нишонга отилган 18 та ўқдан 15 таси нишонга теккан бўлса, ўқларнинг
   

нишонга тегиш нисбий частотаси
W ( A)  ⁵ .
6

Бир хил шароитда ўтказилган кўп миқдордаги тажрибалар шуни кўрсатадики, нисбий частота турғунлик хоссасига эгадир. Бу хоссанинг маъноси қуйидагича: турли тажрибаларда (бир хил шароитда ва битта ҳодиса устида) топилган нисбий частотанинг қийматларининг бир-биридан фарқи кам (тажриба сони қанча катта бўлса , фарқ шунча кам) бўлади ва бу ўзгариш битта сон атрофида тебранади. Мана шу сон ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли бўлади. Шундай қилиб, нисбий частотани эҳтимолнинг

тақрибий қиймати сифатида қабул қилиш мумкин. (Нисбий частотанинг турғунлик хоссаси кейинчалик тўлиқ тушунтирилади )
Мисоллар.

3. 
   Бизнинг эрамиздан 2238 йил олдин Хитойда ўғил бола туғилишлар сонининг жами туғилган болалар сонига нисбати деярли 0,5 га тенглиги ҳисобланган.
   
4. 
   Лаплас Лондон, Петербург ва Францияда тўпланган статистик маълумотларга асосланиб, ўғил бола туғилишлар сонининг жами туғилган
   

болалар сонига нисбати тахминан ²²
43
га тенглигини кўрсатган. Бу сон кўп

йиллар мобайнида ўзгармай қолишини тасдиқлаган.

5. 
   Бюффон тангани 4040 марта ташлаганда 2048 марта “герб”, Пирсон тангани 24000 марта ташлаганда 12012 мартасида “герб” тамони тушган.
   

Эҳтимолнинг статистик таърифи: эҳтимолнинг статистик таърифи сифатида нисбий частота ёки унга яқинроқ сонни олинади.
Умуман, агар тажрибалар сони етарлича кўп бўлиб, шу тажрибаларда қаралаётган A ҳодисанинг рўй бериш нисбий нисбий частотаси -W A бирор
^{ўзгармас p }^{0 :1} ^{сон атрофида турғун равишда тебранса, шу p сонни A}
ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли деб қабул қиламиз. Бундай усулда аниқланган эҳтимол ҳодисанинг статистикэҳтимоли дейилади.
Классик таъриф учун келтирилган хоссалар статистик таърифда ҳам сақланиб қолишини осонгина текшириб кўриш мумкин, яъни 0   1 .
Юқорида айтилганидек, тажриба натижасида рўй бериши мумкин бўлган элементар ҳодисалар сони чексиз бўлса, бу ерда эҳтимолнинг классик ^{таърифидан фойдаланиш мумкин эмас. Масалан,} l ^{кесма L кесманинг бир} қисми бўлсин. L кесмага тасодифий тарзда нуқта қўйилсин. Бунда қўйилган нуқта ^L кесманинг ихтиёрий нуқтасида бўлиши мумкин, нуқтанинг l кесмага тушиш эҳтимоли унинг узунлигига пропорционал бўлади ва l нинг L кесмада қандай ҳолатда жойлашганлигига боғлиқ бўлмайди деб фараз қилинса, нуқтанинг l кесмага тушиш эҳтимолини эҳтимолнинг классик таърифи билан аниқлаш мумкин эмас, бундай ҳолатлардаги эҳтимолнинг классик таърифи камчиликларини йўқотиш учун геометрикэҳтимоллик тушунчаси киритилади.
Юқоридаги мисолда нуқтанинг l кесмага тушиш эҳтимоли
_{P } l( узунлиги) L( узунлиги)
тенглик билан аниқланади.