Эҳтимолларни бевосита ҳисоблашга доир мисоллар

Нисбий частота. Нисбий частотанинг турғунлиги.
Эҳтимоллар назариясининг асосий тушунчаларидан бири нисбий частота тушунчасидар.
Бирор А ҳодисанинг рўй бериши ёки бермасилиги устида кузатишлар ёки синовлар ўтказилса, унинг рўй бериши ёки рўй бермаслиги маълум турғинлик (барқарорлик) хоссасига эга бўлиши аниқланган. Масалан Хитойда эрамиздан 2265 йил бурун ўғил болалар туғилиши сонининг барча туғулган болалар сонига нисбати тақрибан 0.5 га тенглиги ҳисоблаб чиқилган.
Лаплас (Пьер Симон Лаплас 1749-1827 француз математиги) Лондон, Петербург ва Францияда йиғилган жуда кўп статистик маълумотларга таяниб, туғулган ўғил болалар сонининг жами туғилган болалар сонига нисбати тахминан га тенглигини аниқланган статистик маълумотлар тасдиқлайди.
Энди тангани ташлаш мисолини қўрайлик. Танга ташлаш ва синов натижасида “герб” томони тунишлар сони натижалари қуйдаги жадвалда келтирилган.

Синов ўтказганлар	Танга ташланганлар сони	Гербли томон тушишлар сони	Нисбий частота
Жорж Лун Леклерк Бюффон (1707-1788) француз табиатшунос	4040	2048	0.5069
Карл Пирсон (1857-1936) ингилиз математиги	12000	6019	0.5016
Карл Пирсон (1857-1936) ингилиз математиги	24000	12012	0.5006

307, 307 А, В, Г-М, 410-06, 411-06, 412-М груҳ талабалари лабаратория иши бажариш жараёнида (барча талабаларнинг натижалари тўпланган) танга талаш бўйича синов ўтказдилар. Танга жами n=62.000 марта ташланиб m=31029 марта герб тушгани аниқланди.

Таъриф. Ҳодисанинг нисбий чистатаси деб, ҳодиса рўй берган синашлар сонининг аслида ўтказилган жами синашлар сонига нисбатига айтилади, А ҳодисанинг нисбий частотаси W(A) кўринишида белгиланади, яъни
W(A)=
Бу ерда m-ҳодисанинг рўй бериш сони, n-синашларнинг жами сони.
Ҳодиса эҳтимолини ва нисбий частота таърифини солиштирсак, ҳодисани эҳтимолини аниқлашда синаш ўтказиш талаб қилмаслиги, нисбий частотанинг таърифи эса синашлар ўтказилиши талаб қилинади.
Юқоридаги жадвалдан: W_Бюффон(Г)=0.5069, W_Пирсон(Г)=0.5016, W_Пирсон(Г)=0.5006 ва талабалар синовларининг натижаси
W_{талабалар}(Г)=
Келтирилган мисоллардан кўринадики, агар бир хил шароитда тажрибалар ўзтказилиб, уларнинг хар бирида синашлар сони етарлича катта бўлса, у ҳолда нисбий частота турғунлик ҳоссасига эга бўлар экан. Бу хосса қуйидагидан иборат:
Турли тажрибаларда нисбий частота жуда оз (синашлар сони қанча катта бўлса, у шунча кам) ўзгариб, бирор ўзгармас сон атрофида тебранади. Бу ўзгармас сон эса ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли эканлигини пайқаш қийин эмас. Биз келтирган мисолларда 4048<12000<24000<62000 бўлса нисбий частоталар 0.5069>0.5016>0.5005 бўлар экан.
Шундай қилиб, синов йўли билан ходисанинг нисбий частотаси аниқланган бўлса, уни ходиса эҳтимолининг тақрибий қиймати сифатида амалиётда қабул қилиш мумкин экан.
Келтирилган мисолларда нисбий частоталар 0.5 сонидан озгина, шу билан бирга синашлар сони қанча катта бўлса, шунча кам фарқ қилади. Танга ташлашда гарб томон тушиши эҳтимоли 0.5 га тенглигини этиборга олсак нисбий частота эҳтимол атрофида ўзгаришига яна бир матра ишонч ҳосил қиламиз.
[2.13бет] ўқув дарслигида 1935 йилда Швед ситатистикаси маълумотига кўра қиз болалар туғилишининг нисбий частотаси январдан бошлаб ойлар бўйича 0.486: 0.489: 0.490: 0.471: 0.478: 0.482: 0.462: 0.484: 0.485: 0.491: 0.482: 0.473:
Нисбий частотаси эса 0.482 га тенг.
Жиззах вилояти акушерлик комплексида 2006 йилда ойлар бўйича олинган маълумотномада (Д.Бобожонова, Р.Толибоева) ўғил болалар туғулиши ҳодисанинг нисбийчастотаси: 0.529: 0.571: 0.610: 0.562: 0.555: 0.509: 0.510: 0.497: 0.499: 0.469: 0.610: 0.505 ёки W(Ў)=0.538
Бу сонни Жиззах вилояти ўғил болалар туғилиши эҳтимолининг тақрибий қиймати сифатида олиш мумкин. “АиФ” №21, 2007 йил сонида Россия статистика бюросининг 10 ойда туғилган чақалоқлар таркиби келтирилган; 1.182.552 бола туғилган, шулардан 610.185 ўғил бола ва 572.367 қиз бола: W(Ў)=Р(Ў)=0.516: W(Қ)=Р(Қ)=0.484
Шундан 7.640 та иккита, 97 таси учта ва иккитаси тўртта туққан, Юрий ва Ольга Шевчук оиласи тўрт фарзанд икки ўғил ва икки қиз кўраган Андрий, Полина, Лиза, Тимафей, “АиФ” №21.2007 газетасининг 26 бетида “Футбол назарияси ва амалиёти” журнали редактори Борис Чирвунинг битта статситик кузутиши эълон қилинган.
Агар тўпни эгаллаган футболис уни шерикларига оширса, унинг рақиб дарвозасини ишғол қилишнинг нисбий частотаси қуйдагича бўлар экан.
7 марта ошира W=0.02, 6-марта ошира W=0.03, 5-марта оширса W=0.06, 4-марта оширса W=0.08, 3-марта оширса W=0.11, 2-марта оширса W=0.13, 1-марта оширса W=0.17. Қолган 0.4 эҳтимол пеналтидан ва жаримадан урулган тўпга тўғри келар экан. Келтирилган мисоллар эҳтимоллар назарияси турмушда кенг татбиқ этилаётганига ёрқин мисоллардир.