Тасодифий ҳолат

Бир хил хом ашё партиясидан тайёрланган ва бир хил шароитларда ишловчи бир хил буюмларнинг бузилмасдан ишлаш муддати ҳақидаги маълумотлар турлича бўлиб, ҳар бир конкрет буюмнинг хизмат муддати ҳақида олдиндан башорат қилиш имкони йўқ. Шу билан бир вақтда бундай буюмлардан нисбатан катта партиясининг бузилмасдан ишлаш ўртача вақти, ўртача хизмат муддати, у ёки бу вақтда бузилмасдан ишлаш қобилиятига эга буюмларнинг улуши, бузилишларнинг сабаблари ҳақида етарли даражада маълум хулосалар қилиш мумкин бўлади. Шундай қилиб, биз эҳтимоллар назарияси ва математик статистика учун характерли бўлган шароитга тушиб қоламиз.
Машиналар ва уларнинг элементларининг эксплуатациядаги техник ҳолати нафақат ишлаш шароитига, балки уни тайёрлаш технологиясига ҳам боғлиқ. Бир хил машиналарнинг хусусиятларидаги фарқларнинг сабабларини уларни тайёрлаш жараёнидан излаш зарур бўлади. Бунга қуйидаги кўплаб четланишларни (техник шартлар миқёсида) мисол келтириш мумкин: металл тузилмасининг бир жинсли эмаслиги, ишқаланиш юзалари хусусиятларидаги фарқлар, туташмалардаги тирқишлар, тарангликлар миқдорининг бир хил эмаслиги, маҳкамловчи бирикмаларни қотириш кучи ва ҳ.к. Эксплуатация жараёнида машиналарнинг ишончлилигига қўшимча равишда эксплуатация режимлари, йўл ва тупроқ шароитлари, ҳайдовчининг малакаси, ТХК ва таъмирлаш сифати ва бошқалар таъсир қилади. Буларнинг барчаси ҳар бир машина параметрларининг ўзгариши ўзига хос ҳолда кечишига олиб келади, бузилиш ва чегаравий ҳолатнинг юз бериши эса тасодифий характерга эга. Шунинг учун ҳам машинанинг ишончлилигини баҳолашда ва уларнинг параметрлари ўзгариши қонуниятларини аниқлашда фақатгина статистик методлардан фойдаланилади.
Биз дастлаб эҳтимоллар назарияси ва математик статистикада фойдаланиладиган асосий тушунчаларни қараб чиқамиз.
Тасодифий ҳолат – бу шундай ҳодисотки айнан бир хил тажрибани бир неча марта ўтказилганда, ҳар сафар бир мунча бошқача юз бераверади. Масалан, айнан бир хил деталнинг ўлчамларини битта асбоб билан ўлчанганда ҳар сафар ҳар хил натижа беради.
Ҳодиса– бу тажриба (синов) натижасида юз берадиган ҳар қандай ҳолат ёки факт.
Қаралаётган шароитларда юз бериши мумкин бўлган ёки мумкин бўлмаган ҳодиса тасодифий дейилади. Бузилишлар ва чегаравий ҳолатларнинг пайдо бўлиши тасодифий ҳодиса бўлади.
Бирининг юз бериши иккинчисининг юз беришини бартараф этадиган иккита ҳодисага мос келмайдиган ҳодисалар дейилади. Масалан, бузилиш ва ишчанлик қобилияти – бир вақтнинг ўзида содир бўла олмайдиган иккита ҳодисадир.
Бирининг содир бўлиши иккинчисининг содир бўлишини истисно этмайдиган иккита ҳодиса мос келувчи ҳодисалар дейилади. Масалан, Объектнинг шкастланиши бузилишнинг келиб чиқишини истисно этмайди.
Синовлар натижасида юз бериши мумкин бўлган бир неча ҳодисаларнинг юз бериш имкониятлари бир хил бўлганда улар тенг имкониятли ҳодисалар дейилади.
Олдин қандай ҳодиса юз берганига боғлиқ бўлмаган ҳолда юзага келадиган ҳодисаларга мустақил ҳодисалар дейилади (масалан, мустақил бузилишнинг юзага келиши).
Ҳодисанинг эҳтимоллиги – тасодифий ҳодиса юз бериши мумкинлиги даражасининг сонли ўлчови. Тез-тез юз берадиган ҳодисага эҳтимоллиги кўпроқ ҳодиса дейилади, камдан – кам юз берадиган ҳодисага эҳтимоллиги кам ҳодиса дейилади, амалий жиҳатдан асосан ҳеч қачон юз бермайдиган ҳодисага эҳтимоллиги кичик ҳодиса дейилади.
Эҳтимолликнинг ўлчов бирлиги сифатида шубҳасиз аниқ ҳодиса эҳтимоллиги, яъни тажриба (синов) натижасида юз бериши зарур бўлган ҳодиса эҳтимоллиги қабул қилинади (масалан, бузилиш пайтида объектнинг ишлаш қобилиятига эга бўлмаган ҳолати)
Мумкин бўлмаган ҳодиса – бу тажриба (синов) натижасида юз бериши мумкин бўлмаган ҳодиса (масалан, 0⁰С дан юқори ҳароратда совутиш тизимида сувнинг музлаб қолиши). Мумкин бўлмаган ҳодисанинг эҳтимоллиги нулга тенг.
Шундай қилиб, ҳодисанинг эҳтимоллиги 0 дан то 1 гача ўзгаради ёки умумий ҳолда қуйидаги формула бўйича аниқланади:


, (3.1)

бу ерда P(a) - ҳодиса (а) нинг юз бериш эҳтимоллиги; N – умумий ҳолатлар сони; n – ҳодисага қулай ҳолатлар сони (а ҳодиса частотаси).

Аммо амалда ҳодисанинг эҳтимоллигидан эмас, балки унинг нисбий частотасидан фойдаланилади, негаки ҳодисанинг эҳтимоллигини ҳар доим ҳам ҳисоблаб бўлмайди, чунки ҳолатларнинг умумий сони катта ёки чексиз катта бўлиши мумкин. Айни тажрибалар сериясида а ҳодиса юз берган тажрибалар сонининг, ўтказилган тажрибаларнинг умумий сонига нисбати а ҳодисанинг нисбий частотаси дейилади.
Тасодифий миқдор – бу тажрибалар натижасида турли қийматларни қабул қиладиган (бунинг устига қандайлиги олдиндан номаълум бўлган) миқдор (масалан, бузилишга ишлаш давомийлиги, таъмирлашга меҳнат ҳажми, таъмирда туриб қолиш давомийлиги, бузилмасдан ишлаш вақти, вақтнинг қандайдир моментига бузилишлар сони ва бошқалар).