Эҳтимолларни бевосита ҳисоблашга доир мисоллар

Эҳтимолнинг классик таърифининг чекланганлиги.
Эҳтимолнинг “классик” таърифида синашнинг элементар натижалар сони чекли деб фараз қилинади. Амалиётда эса мумкин бўлган натижалар сони чексиз кўп бўлган синашлар кўп учрайди.
М: Жиззах вилояти бўйича 2007 йилда етшитирилган бўғдой сифатини аниқлаш, хсусий ҳолда бир юк автомабилда келган бўғдой сифатини аниқлаш талаб қилинди. Бундай ҳолларда эҳтимолнинг классик таърифини қўллаб бўлмайди. Ушбу келтирилган мисоллар ҳам эҳтимолнинг классик таърфини чекланганлигини кўрсатади.
Эҳтимолнинг классик таърифининг яна бир камчилиги шундаки, кўпинча синаш нитижасини элементар ҳодисалар тўплами сифатида тасвирлаб бўлмайди. Ҳодисаларни тенг имкониятли деб асос бўладиган шартларни кўрсатиш ундан ҳам қийин. Амалда элементар натижаларни тенг имкониятлилиги симметрияга асосланиб хулоса чиқарилади. Маслан: ўйин тоши ташлашда шу тошни мантазам кўб бўлиб бир жинсли материлдан тайёрланган деб фараз қилинади, ёки танга ташлашни олсак, танга букилмаган бўлиб бир хил қалинликдаги металдан тайёрланади. Семметриклик хоссасига асослаш мумкин бўлган масалалар амалиётда кам учрайди. М: 10т омборда турган бўғдой учун симметрия тушунчасини қўллаб бўлмайди.
Шу сабабли эҳтимолнинг классик таърифи билан бир қаторда амалда ҳодисанинг статистик эҳтимоли тушунчаси кенг ишлатилади.


Статистик эҳтимол.
Тажрибалар кўрсатадики, синовлар сони етарлича катта бўлганда ҳодисанинг нисбий частотаси унинг эҳтимолидан жуда кам фарқ қилади. Шу сабабли ҳодисанинг эҳтимоли сифатида W(А), яъни уни нисбий частотаси қаралади ва статистик эҳтимол деб аталади.
Масала: Омборда катта партия электр ёритгичи бор. Таваккалига танлаб олинган электр ёритгични яроқли бўлиш ҳодисаси эҳтимолини топинг.
Изоҳ: электр ёритгич 1200 соат=50 кун ишласагина яроқли ҳисобланади.
Ечиш: А-билан таваккалига олинган ҳодисанинг ёритгичининг яроқли бўлишни белгилайлик. Р(А) ни эҳтимолининг классик таърифи билан топиб бўлмайди, чунки синаш натижаларини ҳодисаларнинг элементар тўплами сифатида тасвирлаб бўлмайди. Бу масалан ечиш учун ушбу ёритгичларни хаммасини синовдан ўтаказилмайди, акс холда ёритгичлар омборда қолмайди. Бундай вақтда таваккалига ҳолис ҳолда; М: 100та ёритгични синовга қўямиз ва 50 кун мобайнида кузатамиз. Мисол учун кузатув даврида 7 та ёритгич ярроқсиз ҳолга келса W(А)= бўлади.

АДАБИЁТЛАР:

1. 
   С.Х.Сирожиддинов, М.М.Маматов Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. Т.1980 йил.
   
2. 
   В.Е.Гмурман- Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика. Т.1977 йил.
   
3. 
   В.Е.Гмурман -Эҳтимоллар назарияси ва математик статистикадан масалалар ечишга доир қўлланма. Т.1980 йил.
   
4. 
   Б.М.Рудык,- Общий курс высшей математики для экономистов. М.2004 г.
   
5. 
   А.И.Карасев, З.М.Аксютина, Т.И.Савльева- Курс высшей математики для экономических вузов. М.1982 г.
   
6. 
   Б.Гнеденко, А.Я.Хинчин- Элементарное введения в теорию вероятностей М.1976 г.
   
7. 
   Л.Е.Майстров- Развитие понятия вероятностей. М. 1985 г.
   
8. 
   М.Мансуров, А.Бердиёров, Р.Ҳамрақулова- Эҳтимоллар назарияси (маъруза матни) Жиззах-2006 йил
   
9. 
   Б.Бобоназаров- Эҳтимоллар назарияси. Ж.2001 й.
   
10. 
    Р.Ҳамракулова- Эҳтимоллар назарияси ва математик статистикадан амалий машғулот ўтказиш учун ўқув қўлланма Жиззах-2004 й.
    
11. 
    Б.Бобоназаров, М.Мансуров- Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика элементларидан масалалр тўплами. Жиззах-2003 й.
    
12. 
    Ш.Ш.Шоаҳмедов- Амалий математика унсурлари. Т.1997 й.