Эҳтимолларни бевосита ҳисоблашга доир мисоллар

Нисбий частотанинг узгармас эхтимолликдан четланишнинг эхтимоллиги

РЕЖА:

1. Эҳтимолларни бевосита ҳисоблашга доир мисоллар.
2. Нисбий частота. Нисбий частотанинг турғунлиги.
3. Эҳтимолнинг классик таърифининг чекланганлиги.
4. Статистик эҳтимол.
Эҳтимолларни бевосита ҳисоблашга доир мисоллар.
1-мисол. Қутида 3 та оқ ва 9 та қора шар бор. Қутидан таваккалига битта шар олинди. Олинган шарнинг қора рангли чиқиш ҳодисаси эҳтимолини топинг.
Ечиш: А билан таваккалига олинган шарнинг қора рангли чиқиш ҳодисасини белгилайлик. А ҳодисани рўй беришига 9та ҳодиса қулайлик туғдиарди (чунки 9 та қора шар бор). Синашларнинг ягона мумкин бўлган ва тенг имкониятли элемантар натижалар сони n=12, яъни

Амалиётда сон, шу синов ўртача 4 марта такрорланганда уч марта рўй беришни билдиради.
2-мисол. Имтиҳон билети тузиш учун 60 савол тайёрланган бўлиб, 50 та саволга талаба тайёрланган. Талаба томонидан таваккалига олинган билетга 2 та савол киритилган бўлса, бу иккки саволга талаба тайёрланган бўлиш эҳтимолини топишнг.
Ечиш: А-билан талаба тавккалига танланган имтиҳон билет, у тайёрланган саволлардан тузилган бўлиш ҳодисасини белгилайлик.

У тайёрланган 50 саволдан 2 тадан қилиб билет тузилса, уларни сони та бўлади. 60 та саволдан эса 2 тадан қилиб та билет тузиши мумкин. (1770 билет ичида 1225 та у тайёрлаган ва 545 та у умуман тайёрланмаган ва биттасига тайёрланган билетлар бор).

Р(А)=0,7 амалда талаба таваккалига олинган ўнта билетдан еттитаси у билган саволлардан тузилганини билдиради.
3-масала. Гурухда 17 та талаба булиб, улардан 8 та си киз бола, 17 та билет таваккалига тарқатилган бўлса, қизлардан 4 таси билет соҳиби бўлганлик эҳтимолини топинг.
Ечиш: А-билан 7 та билетдан 4 таси қизларга тегишли бўлганлик ҳодисасини белгилайлик. Бу вақтда
Чунки 7 та билетни 17 та талабага та усул билан тарқатиш мумкин.
А-ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирувчи натижалар сони эса ни С га кўпайтмасига тенг, яъни

Р(А)=0.3 сони ўртача ушбу синов 10 марта такрорланганди 3 марта 4 та қиз билет сохиби билишини билдиради.