Эҳтимоллик назарияси ва математик статистика эҳтимолликнинг классик ва статистик таърифлари. Геометрик эҳтимоллик. Ҳодисалар алгебраси

14.2.3. А ва В тасодифий ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоллиги учун қуйидаги формула ўринли:

14.2.4. Тўла эҳтимоллик формуласи. лар ҳодисаларнинг тўла гуруҳини ташкил этиб, А ҳодиса уларнинг бири билан рўй бериши мумкин бўлсин. У ҳолда

14.2.5. Бейес формуласи. Агар А ҳодиса рўй бергани маълум бўлса, у ҳолда эҳтимолликларни қайта баҳолаш мумкин, яъни шартли эҳтимолликларни ушбу Бейес формуласи ёрдамида ториш мумкин:

14.3.1. Агар синовлар натижаларининг ҳар қандай комбинацияси боғлиқмас ҳодисалар тўпламидан иборат бўлса, бу синовлар боғлиқмас дейилади.
Чекли сондаги п та кетма-кет боғлиқмас синовлар ўтказилган бўлсин. Бу синовларнинг ҳар бири натижасида маълум бир ҳодиса рўй бериши мумкин бўлса, синовларнинг бундай кетма-кетлиги Бернулли схемаси дейилади.
Б е р н у л л и ф о р м у л а с и. Хар бирида ҳодисанинг рўй бериши эҳтимоллиг Р га тенг п та боғлиқмас синовларда бу ҳодисанинг роса т марта рўй бериш эҳтимоллиги
бу ерда
га тенг.
та боғлиқмас синовларда А ҳодисанинг камида ва кўпи билан мартагача рўй бериш эҳтимоллиги бўлсин. У ҳолда қуйидаги формула ўринлидир:

п та синовда ҳодисанинг камида бир марта рўй беришининг эҳтимоллиги

Агар ҳодисанинг синовлар натижасида марта рўй бериши эҳтимоллиги қолган синовларнинг мумкин бўлган натижалари эҳтимоллигидан катта бўлса, сон энг эҳтимоллиги дейилади. У қуйидаги формула бўйича ҳисобланади:

а) агар ˗каср сон бўлса, битта энг эҳтимолли сон мавжуд;
б) агар ˗бутун сон бўлса, иккита энг эҳтимолли сон ва +1 мавжуд;
в) агар бутун сон бўлса, энг эҳтимолли сон бўлади.
14.3.2. Л а п л а с н и н г л о к а л т е о р е м а с и (катта п ларда). Ҳар бирида ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоллиги Р тенг бўлган п та боғлиқмас синовларда ҳодиса роса т марта рўй бериш эҳтимоллиги тақрибан қуйидагига тенг:

бу ерда

функциянинг қийматлари жадвали иловада келтирилган, бунда -жуфт эканига эътибор беринг.
14.3.3. Л а п л а с н и н г и н т е г р а л т е о р е м а с и (катта п ларда). Ҳар бирида ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоллиги р га тенг бўлган п та боғлиқмас синовларда ҳодисанинг камида марта ва кўпи билан марта рўй бериш эҳтимоллиги тақрибан қуйидагига тенг:

бу ерда

-Лаплас функцияси.
функциянинг учун қийматлари жадвали иловада берилган. x>5 учун =0,5 ва -тоқ функция экани ҳисобга олинади.
Э с л а т м а. Лапласнинг тақрибий формулаларидан npq>10 бўлган ҳолда фойдаланилади. Агар npq <10 бўлса, бу фрмулалар катта хатоликларга олиб келади.
14.3.4. П у а с с о н т е о р е м а с и. Катта п лар ва кичик р ларда қуйидаги тақрибий формула ўринли:
бу ерда