Эҳтимоллик назарияси ва математик статистика эҳтимолликнинг классик ва статистик таърифлари. Геометрик эҳтимоллик. Ҳодисалар алгебраси

14.1.3. Эҳтимолликларни бевосита ҳисоблашда кўпинча комбинаторика формулаларидан фойдаланилади.
Ўрин алмаштиришлар деб n та турли элементларнинг бир-биридан фақат жойлашиши билан фарқ қилувчи комбинацияларига айтилади. n та турли элементларнинг ўрин алмаштиришлари сони га тенг ( ).
Ўринлаштиришлар n та турли элементдан m тадан тузилган комбинациялар бўлиб, улар бир-биридан ё элементларнинг таркиби, ё уларнинг тартиби билан фарқ қилади. Уларнинг сони
ёки
Формулалар билан топилади.
Группалашлар-бир-биридан ҳеч бўлмаганда битта элементи билан фарқ қилувчи n та элементдан m тадан тузилган комбинациялардир. Уларнинг сони
га тенг.
14.1.4. Ҳодисанинг нисбий частотаси деб ҳодиса рўй берган синовлар сонининг ўтказилган барча синовлар сонига нисбатига айтилади:
,
бу ерда m-ҳодисанинг рўй беришлари сони, n-синовларнинг умумий сони.
Синовлар сони етарлича катта бўлганда ҳодисанинг статистик эҳтимоллиги сифатида нисбий частотани олиш мумкин:
.

5. 
   Геометрик эҳтмоллик. соҳа D соҳанинг қисми (бўлаги) бўлсин. Агар соҳанинг ўлчамини(узунлиги, юзи,ҳажми) mes орқали белгиласак, таваккалига ташланган нуқтанинг D соҳага тушиш эҳтимоллиги
   

га тенг.
14.2.1. Иккита А ва В ҳодисанинг йиғиндиси деб А ҳодисанинг ёки В ҳодисанинг, ёки бу иккала ҳодисанинг рўй беришидан иборат C=A+B ҳодисага айтилади.
Биргаликда бўлмаган иккита А ва В ҳодиса йиғиндисининнг эҳтимоллиги бу ҳодисалар эҳтимолликларининг йиғиндисига тенг:

Бир нечта жуфт-жуфти билан биргаликда бўлмаган ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоллиги бу ҳодисалар эҳтимолликларининг йиғиндисига тенг:

Тўла группа ташкил этувчи ҳодисалар эҳтимолликларининг йиғиндиси 1 га тенг, яъни

Қарама-қарши ҳодисалар эҳтимолликларининг йиғиндиси 1 га тенг, яъни

14.2.2. Иккита А ва В ҳодисанинг кўпайтмаси деб, бу ҳодисаларнинг биргаликда рўй беришидан иборат ҳодисага айтилади.
Иккита эркли ҳодисанинг биргаликда рўй бериши эҳтимоллиги бу ҳодисалар эҳтимолликларининг кўпайтмасига тенг:

Биргаликда эркли бўлган бир нечта ҳодисанинг рўй бериши эҳтимоллиги бу ҳодисалар эҳтимолликларининг кўпайтмасига тенг:

В ҳодисанинг А ҳодиса рўй берди деган шартда ҳисобланган эҳтимоллиги шартли эҳтимоллик дейилади. Шартли эҳтимоллилик қуйидагича белгиланади:

Иккита боғлиқ ҳодисанинг биргаликда рўй бериши эҳтимоллиги учун қуйидаги формулалар ўринли:

Бир нечта боғлиқ ҳодисаларнинг биргаликда рўй бериш эҳтимоллиги қуйидаги формула бўйича ҳисобланади: