Əyilmə deformasiyası

Əyilmə deformasiyası
Əyilmədə yerdədəşmənin təyin etmə üsulları
Tirin en kəsikləri əyilmədə xətti və bucaq yerdəyişməsi alır (Şəkil 6).

Şəkil 6. Kəsiyin müstəvi əyilmədə yerdəyişməsi
Tirin ağırlıq mərkəzinin yerdəyişməsi oxuna perpendikulyar istiqamətdə baş verirsə bu yerdəyişmə əyilmə adlanır və y-lə işarə olunur. Əgər əyilmə y oxunun istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə o müsbətdir.
Kəsiyin dönmə bucağı ilə işarə olunur və əgər dönmə saat əqrəbi istiqamətinəin əksinədirsə o müsbətdir.Materiallar müqavimətində tirin statik əyilməsini hesabatı üçün bir sıra üsullar işlənmişdir:

• 
  Tirin əyilmiş oxunun differensial ənliyinin həllinə əsaslanmış üsul:
  
• 
  Unversal tənlikdən istifadə eməklə:
  
• 
  Energetik üsullar, xüsusi hallarda:
  
• 
  Kastilyano teoreminitətbiq etməklə,
  
• 
  Mor teoremi,
  
• 
  Vereşagin üsulu.
  

Bu üsulların bəzilərini araşdıraq.
Tirin əyilmiş oxunun differensial tənliyi
Əgər tirin əyilmiş oxunun differensial tənliyi məlumdursa istənilən kəsiyin əyilməsini və dönmə bucağını təyin edə bilərik. Əyilmiş oxa toxunan çəkək.Onda əyilmiş oxun toxunanının meyl bucağının tangensi ədədi qiymətcə kəsiyin dönmə bucağına bərabərdir və əyilmənin z kordinantına görə görə törəməsi ilə təyin olunur;

Mexanikada kiçik deformasiyalar araşdırıldığından kəsiyin dönmə bucağı da çox kiçik qəbul olunur, onda olur. Onda verilmiş kəsiyin dönmə bucağı əyilmənin z kordinantına görə törəməsinə bərabərdir:

Tirin əyilmiş oxunun differensial tənliyini tərtib edək. Tirin əyilmiş oxunun əyriliyi materiallar müqavimətidə aşağıdakı düsturla təyin olunur;

Burada oxun kordinatı z olan nöqtəsində əyrilik radiusudur. M(z) baxılan mənətəqədə əyici momentin ifadəsidir.EI hasili tirin əyilmədə sərtliyi adlanır. Sərtlik böyük olduqca tirin əyriliyi və əyilməsi bir o qədər kiçik olur. O həm də materialın elastiklik modulundan və kəsiyin ətalət momentindən asılıdır. Polad üçün elastikli modulu 2
Sərtlik tirin kəsiyinin ətalət momenti ilə xarakterizə olunur.Dairəvi kəsiyin ətalət momenti aşağıdakı düsturla təyin olunur:

Müstəvi əyri xəttin əyriliyi aşağıdakı düsturla təyin olunur:

Əyriliyi hesablamaq üçün riyaziyyatda və materiallar müqavimətində istifadə olunan düsturların sağ tərəflərini bərabərləşdirsək tirin əyilmiş oxunun tənliyini alarıq:
(4)
Ümumi halda bu tənliyi inteqrallamaq kifayət qədər mürəkkəbdir.Praktikada bu tənlik kiçik yerdəyişmələrdə sadələşir. Adətən kəsiyin dönmə bucağı  olur. Onda

Deməli, olur. Nəticədə tirin əyimiş oxunun təxmini differensial tənliyini alırıq.
(5)
Bu məsələ tərtibi aşağı salmaq üsulu ilə həll olunur(iki dəfə inteqrallamq). Nəticədə iki inteqral sabiti(C,D) alınır. Bu sabitlər iki sərhəd şərtindən müəyyən olunur. Bu şərtlər dayaq rabitələrinə əsasən formalaşır.Misal üçün oynaqlı dayaqda əyilmə sıfırdır. Sərt dayaqda nə yerdəyişmə ,nə də dönmə yoxdur.
Başlanğıc parametrlər üsulu. Tirin əyilmiş oxunun universal tənliyi
Əvvəlki bölmədə başlanğıc parametrlər üsulunun əsası qoyulmuşdur. (5)- i iki dəfə inteqrallasaq kəsiyin dönmə bucağı və əyilmə üçün ifadələr alarıq ( :


Alınmış tənliklərdən görünür ki, hər bir nöqtədə dönmə bucağı EI üçün aldığımız ifadəyə С = EJо, əyilmə EIy üçün aldığımız ifadəyə və
ifadələri daxil olur.Kordinat başlanğıcındakı əyilmə və dönmə bucağı başlanğıc parametrlər adlanır. Təmərgüzlənmiş moment M üçün dönmə bucağını EI və əyilməni EIy müəyyən edən ifadələr tənliklərə uyğun olaraq aşağıdakı kimi daxil edilir(işarə əyici momentin işarəsi ilə eynidir);

təmərgüzlənmiş qüvvə P üçün uyğun olaraq aşağıdakı kimi daxil edilir;
və
Səpələnmiş qüvvə q üçün uyğun olaraq aşağıdakı kimi daxil edilir;
və .
Bu ifadələrdə a,b,c- qüvvələrin kordinat başlanğıcından olan məsafədir. Bu ifadələrdən istifadə edərək tirin əyilmiş oxunun universal tənliyini tərtib edək:

+ (6)
Bölüşdürücü indeksli xətt baxılan məntəqəni göstərir və əyilməni hesablayarkən bu xətdən sol tərəfdə olan qüvvələri nəzərə almaq lazımdır. Başqa sözlə hər hansı kəsikdə əyilməni hesablayarkən bu kəsiklə kordinat başlanğıcı arasındakı qüvvələri nəzərə almaq lazımdır.
Universal tənliyi differensiallasaq kəsiyin dönmə bucağını təyin etmək üçün tənlik alarıq;
+ (7)
Üsulun əsas qaydaları;
1)Bütün kəsiklər üçün bir kordinat başlanğıcı seçilir.
2) Əvvəlki məntəqədəki əyici momentin ifadəsi növbəti məntəqədə də qalır.Bu məqsədlə tirin sonununa qədər tətbiq olunmayan səpələnmiş yük şərti olaraq səpələnmiş yük əlavə olunur və çıxılır.