Eyler modifikatsiyasi va Eyler-Koshi metodlari Reja: I. Kirish 2 II. Asosiy qisim

Siqilmagan Eyler tenglamalari doimiy va bir xil zichlikka ega
Konvektiv shaklda (ya'ni. Bilan shakl konvektiv operator da aniq ko'rsatilgan momentum tenglamasi ), vaqt zichligi doimiyligi va fazoda bir hil holatdagi siqilmagan Eyler tenglamalari:
Siqilmagan Eyler tenglamalari doimiy va bir xil zichlikka ega (konvektiv yoki lagranj shakli)

Birinchi tenglama Eyler impulsining tenglamasi bir xil zichlik bilan (bu tenglama uchun vaqt ichida ham doimiy bo'lishi mumkin emas). Kengaytirib moddiy hosila, tenglamalar quyidagicha bo'ladi:

Aslida bir xil zichlikka ega oqim uchun p₀ quyidagi identifikator mavjud:

qayerda  mexanik bosim. Ikkinchi tenglama bu siqilmaydigan cheklash, oqim tezligini belgilash a elektromagnit maydon (tenglamalarning tartibi nedensel emas, lekin siqib bo'lmaydigan cheklovning degenerativ shakli emasligini ta'kidlaydi uzluksizlik tenglamasi, aksincha energiya tenglamasi, chunki bu quyidagicha aniq bo'ladi). Ta'kidlash joizki, uzluksizlik tenglamasi zichligi vaqt bo'yicha o'zgargan taqdirda qo'shimcha uchinchi tenglama sifatida ushbu siqilmaydigan holatda ham talab qilinadi yoki kosmosda har xil.

Shunday qilib, doimiy holat va bir xil zichlik - bu siqilmaydigan cheklov mavjudligidan yoki yo'qligidan qat'iy nazar qo'shimcha tenglama sifatida doimiylik tenglamasini talab qilmaydigan yagona narsa. Darhaqiqat, doimiy va bir xil zichlikka ega bo'lgan siqilmaydigan Eyler tenglamalari holati tahlil qilinmoqda o'yinchoq modeli faqat ikkita soddalashtirilgan tenglamani o'z ichiga olgan, shuning uchun cheklangan jismoniy ahamiyatga ega bo'lsa ham, didaktik maqsadlar uchun idealdir.

Shunday qilib yuqoridagi tenglamalar mos ravishda ifodalanadi massani saqlash (1 skaler tenglama) va momentum (O'z ichiga olgan 1 vektor tenglamasi  skalar komponentlari, qaerda  qiziqish makonining jismoniy o'lchovidir). Oqim tezligi va bosimi deyiladi jismoniy o'zgaruvchilar.

Tomonidan berilgan koordinata tizimida  tezlik va tashqi kuch vektorlari  va  tarkibiy qismlarga ega  va  navbati bilan. Keyin tenglamalar pastki yozuv belgilarida quyidagicha ifodalanishi mumkin:

qaerda  va  obuna yorlig'i N-o'lchovli kosmik komponentlar va  bo'ladi Kroenekker deltasi. Dan foydalanish Eynshteyn yozuvlari (bu erda summa o'rniga takroriy indekslar nazarda tutiladi sigma belgisi ) ham tez-tez uchraydi.

Xususiyatlari
Eyler ushbu tenglamalarni birinchi marta 1755 yilda taqdim etgan bo'lsa-da, ular haqidagi ko'plab asosiy savollar javobsiz qolmoqda.
Uch fazoviy o'lchovda, ba'zi soddalashtirilgan stsenariylarda Eyler tenglamalari o'ziga xosliklarni keltirib chiqaradi
Erkin (manba atamasiz ma'nosida: g = 0) tenglamalarning silliq echimlari o'ziga xos kinetik energiyaning saqlanishini qondiradi:

B ir o'lchovli holda, manba atamasi bo'lmagan holda (bosim gradyenti ham, tashqi kuch ham), impuls momenti tenglamasi invissidga aylanadi

Bu Eyler tenglamalari haqida ko'p tushunchalarni beradigan model tenglama.