Eyler usuli Runge – Kutta usuli

X	U	u’=f(x,y)	K=hf(x,y)
u
1	2	3	4	5	6
	x0	y0	f(x0 ,y0)	K1^(0)	K1^(0)
	x0+h/2	y0+K1^(0)/2	f(x0+h/2; y0+K1^(0)/2)	K2^(0)	2K2^(0)
0	x0+h/2	y0+K2^(0)/2	f(x0+h/2; y0+K2^(0)/2)	K3^(0)	2K3^(0)
	x0+h	y0+K3^(0)	f(x0+h; y0+K3^(0))	K4^(0)	K4^(0)
	x1	y1=y0+ y0	f(x1 ,y1)	K1^(0)	K1^(0)
	x1+h/2	y1+K1^(1)/2	f(x1+h/2; y1+K1^(1)/2)	K2^(0)	2K2^(0)
1	x1+h/2	y1+K2^(1)/2	f(x1+h/2; y1+K2^(1)/2)	K3^(0)

2K₃⁽⁰⁾

	x1+h	y1+K3^(1)	f(x1+h; y1+K3^(1))	K4^(0)	K4^(0)
2	x2	y2=y1+ y1

Misol. Runge-Kutta usuli yordamida quyidagi differensial tenglamaga qo’yilgan boshlang’ich masalaning

y^’= , u(1)=0 yechimi [1;1,5] kesmada h=0,1 qadam bilan topilsin.
Yechish. Yechimlar va xisobiy qiymatlar 2-jadvalda keltirilgan.
2-Jadval

i	xi	yi	f(xi, yi)	K=hf(xi, yi)	y1
0	1 1,05 1,05 1,1	0 0,05 0,057262 0,115907	1 1,145238 1,159071 1,310740	0,1 0,114524 0,115907 0,131074	0,1 0,229048 0,231814 0,131074
					0,115323
1	1,1 1,15 1,15 1,20	0,115323 0,180807 0,188546 0,263114	1,309678 1,464447 1,477905 1,638523	0,130968 0,146445 0,147791 0,163852	0,130968 0,292889 0,295581 0,163852
					0,147215
2	1,2 1,25 1,25 1,3	0,262538 0,344416 0,352591 0,443953	1,637563 1,801066 1,814146 1,983005	0,163756 0,180107 0,181415 0,198301	0,163756 0,360213 0,362829 0,198301
					0,180805
3	1,3 1,35 1,35 1,4	0,443388 0,524495 0,551073 0,660028	1,982135 2,153696 2,166404 2,342897	0,198214 0,215370 0,216640 0,234290	0,198214 0,430739 0,443281 0,234290
					0,216087
4	1,4 1,45 1,45 1,50	0,659475 0,776580 0,785532 0,912824	2,342107 2,521146 2,533493 2,717099	0,234211 0,252115 0,253349 0,271710	0,234211 0,504229 0,506700 0,271711
					0,252808
5	1,5	0,912283

http://fayllar.org