Fakulteti yo’nalishi gurug talabasi

O’zbekiston Respublikasi Oliy ta’lim, fan va innovatsiyalari vazirligi

“TIQXMMI” Milliy tadqiqot universitetining Qarshi Irrigatsiya va Agrotexnologiyalari insituti

________________________________Fakulteti
_____________yo’nalishi______________gurug talabasi
Odinayeva Barno ning
Oliy Matematika fanidan


Hisob Grafik ishi


Bajardi: ______________________
Qabul qildi: ______________________

1. 
   Matritsani ranki deganda nimani tushunasiz
   

Matrisa rangi. Matrisa rangi haqidagi asosiy teorema.
Reja:
1. Matritsa rangi.
2. Matritsa rangi haqidagi asosiy teorema.
Tayanch iboralr: Matritsa, matritsa rangi, minor, algebraik to`ldiruvchi.
Mashg`ulotning maqsadi: talabalarga matritsa rangini hisoblashning oson yo`lini o`rgatish.
Bizga maydonda
tartibli matrisa berilgan bo’lsin. Bu matrisaning ustunlaridan tuzilgan vektorlar sistemasini tuzamiz:
Ta’rif 11.1. Matrisaning rangi deb, uning ustunlaridan tuzilgan vektorlar sistemasining rangiga aytiladi, ya’ni
.
Tabiykim matrisani rangi ta’rif bo’yicha hisoblash ancha murakkab masala hisoblanadi. (Rangini hisoblashning boshqacha, ya’ni oson va tez hisoblash yo’li bormi?)
To’g’ri to’rtburchakli matrisa uning satr va ustunlarinning kesishgan joyida turuvchi elementlardan tartibli determinant ajratib olamiz. Hosil bo’dgan determinantga matrisaning tartibli minori deyiladi.
Bizni matrisaning minorlari ichida noldan farqli eng yuqori tartibli minorlari qiziqtiradi. Dastlab quyidagi muhim lemmalarni keltiramiz:
Lemma 11.2. Agar matrisaning barcha tartibli minorlari nolga teng bo’lsa, barcha tartibli minorlari ham nolga teng bo’ladi.
Isbot. Bizga tartibli minorlar berilgan bo’lsin. U holda Laplas teoremasiga asosan, bu minor hamma tartibli minorlarning algebraik yig’indisidan iborat bo’ladi va bular nolga tengligidan minorning nolga tengligi kelib chiqadi