Fanlararo aloqadorlik asosida darslarda vektorlarning fizik va geometrik talqinlarini bayon etish texnologiyasi

1-masala. Agar |
𝑎⃗|=4, |𝑏⃗⃗|=3 bo’lib, vektorlar orasidagi burchak 120
0
bo’lsa, bu 
vektorlarga qurilgan parallelogram diagonallarining uzunliklarini toping.
Vektorlarni qo‘shish va ayirishning parallelogramm qoidasiga ko’ra, ya’ni : 𝑎⃗ +
𝑏⃗⃗ va 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ vektorlar 𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarlarga qurilgan parallelogrammning 
diagonallaridan iborat. 

---

160 
Yechish: parallelogram qoidasiga ko’ra : |𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗| =d
1
, |
𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| =d
2
Vektor xossalaridan foydalansak: |
𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗|=√(𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗)
2
=√
𝑎⃗
2
+ 2𝑎 
⃗⃗⃗⃗𝑏⃗⃗ + 𝑏
2
⃗⃗⃗⃗⃗ 
|𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗|=√(𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗)
2
=√
𝑎⃗
2
− 2𝑎 
⃗⃗⃗⃗𝑏⃗⃗ + 𝑏
2
⃗⃗⃗⃗⃗ 
d
1
=
√16 + 2·4·3·𝑐𝑜𝑠120
0
+ 9 = √13 
d
2
=
√16 − 2·4·3·𝑐𝑜𝑠120
0
+ 9 = √37 
2-Masala. Uchlari A(
1; 3; 5), 𝐵(−3; 4; 7) va C(4; 6; 3) nuqtalarda bo’lgan
uchburchak yuzasini toping. 
Parallelogrammning yuzasi. Fazoda berilgan  
𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarning vektor 
ko‘paytmasining moduli |𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗| son jihatdan shu 𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarga qurilgan 
parallelogrammning yuzasiga teng. 
Дemak, 𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarga qurilgan uchburchakning yuzi shu vektorlar vektor 
ko’paytmasi modulining yarmiga teng.
Yechish. ABC uchburchak yuzasi 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ va 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektorlarga qurilgan 
parallelogramm yuzining yarmisiga teng. 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−3 − 1; 4 − 3; 7 − 5) = (−4; 1; 2) 
𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (4 − 1; 6 − 3; 8 − 5) = (3; 3; 3) 
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ × 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−3; 18; −15) 
|𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ × 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = √9 + 324 + 225 = 3√62 
𝑎⃗ + 𝑏 
𝑎⃗ 
𝑏⃗⃗ 
𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ 
𝑎⃗ 
𝑏⃗⃗ 

---

161 
𝑆 =
3
2
√62 
3-masala. ABC ucburchakning A, 
B, C burchaklari berilgan bo‘lib, M nuqta 
BC tomonning o‘rtasi bo‘lsa BAM
burchakni toping.
Yechish: faraz qilaylik < BAM=α, 
PB=c, AC=b, BC=a
 
AM 
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇈ (AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗) ekanligidan
cosα=
AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)
|AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗|
=
AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2
+(AB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ · AC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)
c(c
2
+b
2
+2bc cosA)
va 
b
c
=
sinB
sinC
dan
cosα=
sinC+sinB+sinA
√sin
2
B+sin
2
C+sin
2
A
bundan α=arccos
sinC+sinB+sinA
√sin
2
B+sin
2
C+sin
2
A