Farg’ona davlat universiteti sirtqi bo’lim 2-kurs

1-teorema:
2-teorema:
Mashqlar
84. Berilgan kompleks sonlar uchun haqiqiy qismi va mav-hum qismi ni aniqlang? 
85. Berilgan haqiqiy va mavhum qismlari bo`yicha kompleks sonni yozing: 
86. Quyidagi tengliklardan x va y ni toping: 
87. Quyidagi sonlarga qarama-qarshi sonni toping: 

---

88. Quyidagi sonlarga teskari sonni toping: 
89. va W berilgan. Ular ustida amallarini bajaring:
90. Hisoblang: 
91. Ifodalarni qo`shma kompleks sonlar ko`paytmasi shaklida yozing: 
92. x va y ning qanday qiymatlarida quyidagi sonlar o`zaro qo`shma bo`ladi: 
9 Ildizlaridan biri: bo`lgan haqiqiy koeffitsiyentli kvadrat tenglama tuzing. 
Javoblar:
2. Kompleks sonning geometrik tasviri.
Kompleks sonning trigonometrik shakli
= x+yi (1)
Agar x va y ga Oxy tekislikdagi nuqta koordinatalari deb qaraydi-gan bo`lsak, ya`ni 
M (x;y), u holda har bir (1) kompleks songa Oxy tekislikdagi bitta nuqta (4-rasm) 
mos keladi. Aksincha, Oxy tekislikning har bir nuqtasi faqat bitta kompleks sonni 
aniqlaydi. (1) da y=0 bo`lsa, z=x haqiqiy son hosil bo`lib, unga Ox o`qidagi nuqta 
mos keladi. 

---

S huning uchun Ox o`qi haqiqiy o`q ham deyiladi. Agar (1) da x=0 bo`lsa, =yi 
mavhum son hosil bo`lib, unga Oy o`qidagi nuqta mos keladi, shunga ko`ra Oy 
o`qi mavhum o`q ham deyiladi. =0 songa koordi-nata boshi mos keladi. Oxy 
tekislik kompleks tekislik deyiladi va bilan belgilanadi.
Bundan tashqari, har bir kompleks son (1) ga boshi koordinatalar boshiga, oxiri M 
(x;y) nuqtada bo`lgan vektor (radius – vektor) mos keltiriladi.
Bu holda ham, har bir kompleks songa bitta radius – vektor mos kelib, har bir 
nuqta bitta kompleks sonni aniqlaydi (5-rasm)
K oordinatalar boshidan M (x, y) nuqta-gacha bo`lgan masofa, ya`ni OM 
vektorning uzunligi kompleks son – (1) ning moduli deyiladi va |z| yoki r bilan 
belgilanadi, shun-ga ko`ra: r=|z|.
Chizmada Ox o`qining musbat yo`na-lishi bilan radius vektor orasidagi burchakni 
φ bilan belgilab, ∆ONM dan topamiz:
x = r cosφ y = r sinφ (2)
x va y qiymatini (1) ga qo`yib
z = r (cosφ + isinφ) (3)
ni topamiz. Kompleks sonning (3) shakldagi ko`rinishiga kompleks son-ning 
trigonometrik shakli deyiladi, φ esa kompleks sonning argumenti deyiladi va Argz 
bilan belgilanadi. φ bilan birga k ning ixtiyoriy butun qiymatida φ+2πk ham z ning 
argumenti bo`ladi, ya`ni argz = φ+2πk. Bu qiymatlardan eng kichik musbati, ya`ni 
[0,2π] oraliqda yotuvchi qiymati, argumentning bosh qiymati deyiladi va Argz 
bilan belgilanadi, ya`ni Argz = φ. 
Bosh argument φ uchun munosabatlar o`rinli bo`-lib, φ ning qiymatini aniqlashda x 
va y ning ishoralariga, ya`ni M nuqta-ning qaysi chorakda ekanligiga e`tibor berish 
kerak.