Farg’ona davlat unversiteti fizikа kаfеdrаsi

MAVZU: Markaziy tortishish maydondagi trayektoriyalar.


REJA:

1. To’g’ri chiziqli trayektoriya.

   
   

2. Elliptik trayektoriya.

   
   

3. Parabolik trayektoriya.

   
   

4. Giperbolik trayektoriya.

   
   

Muammoli vaziyat: Harakat orbita turlari.

Kosmik fazoga chiqarilgan KA ning olgan markaziy tortishish maydondagi mexanikaning asosiy saqlanish qonunlariga asoslanib chiqarilgan. Energiya integrali asosida aniqlanadi. Ya’ni:
(1)
Bu yerda v₀ –r₀ masofada KA ning boshlang’ich tezligi, M-tortuvchi osmon jismning massasi, r-osmon jismidan KA gacha bo’lgan masofa.
Agar K=fM deb olinsa:
(1a)
Yer uchun K=3,98005*10⁵ km³/s²; Quyosh uchun K=1,32712438*10¹¹ km³/s²;gravatasion parametr. KA larning uchish trayektoriyalari 4 xildir.

1. Agar (1) formuladagi boshlang’ich tezlik v₀=0 bo’lsa, jism markazga tomon to’g’ri chiziq bo’ylab tusha boshlaydi. Demak, jismning trayektoriyasi to’g’ri chiziq bo’lishi uchun uning boshlang’ich tezligi tortishish markaziga yoki unga qarama-qarshi tomonga yo’nalgan bo’lishi (radial) kerak. Barcha boshqa hollarda to’g’ri chiziqli harakat trayektoriyasi kuzatilmaydi.

   
   

2. Agar boshlang’ich tezlik yo’nalishi radial bo’lmasa, u holda uning harakat trayektoriyasi Yerning tortish kuchi ta’sirida to’g’ri chiziqdan og’adi, ya’ni egri chiziq bo’ylab harakatlanadi. KA ning egri chiziqli harakat tezligi energiya integrali (2) tenglamadan aniqlanib, agar r₀=r bo’lsa, v_ayl= (2a) bo’lib, harakat orbitasi aylana bo’ladi.

   
   

vayl bo’lsa, KA chiqarilgan nuqta apogey bo’lib, orbita ellips bo’ladi. v>v_ayl bo’lsa, KA chiqarilgan nuqta peregey bo’lib, orbita ellipsdir. Ellips fokuslaridan birida markaziy jism turadi.

(R A S M- 1)

Agar elliptik orbita tortuvchi osmon jism sirtini kesmasa, u holda KA sun’iy yo’ldoshga aylanadi. (2) formulada r-ellips orbitasining katta yarim o’qi, r₀ –yo’ldoshning ixtiyoriy momentdagi KA ning tortishish markazidan uzoqligi r=a bilan belgilansa (2b)

Sun’iy yo’ldoshning aylanish davri
yoki (3)
bu yerda ;
F okuslar orasidagi masofani katta yerim o’qiga nisbati ellipsning ekssentriteti e deb ataladi. KA ning perigey nuqtasidagi tezligi v_p maksimal, apogey nuqtasidagi tezligi minimal bo’lib, ular orasida quyidagi munosabat o’rinli bo’ladi:
v_pr_p=v_ar_a (4)()
r_p va r_a –mos ravishda perigey va apogeygacha bo’lgan masofa.
(4) formulani ellipsning ixtiyoriy nuqtasi uchun
vr cos =r_pv_p =v_ar_a (5)
yoki vr cos =r₀v₀ cos₀ = const (5a)
v cos -radial yo’nalishga tezlikning proyeksiyasidir. Agar (4), (5) va (5a) formulani KA massaga ko’paytirsak, KA ning harakat miqdori momentining saqlanish qonuni beradi.
mv_pr_p=mv_ar_a=mvr cos= const
(2a) qonun asosida KA harakat orbitasi aylana bo’lib, Yer sathidan ixtiyoriy h balandlik uchun KA ning tezlik aniqlanadi. Masalan, h=0; r=6371km uchun v_ayl=7,910km/s qiymatga va uni birinchi kosmik tezlik deyiladi. Yer quYuq atmosferaga ega bo’lganligi uchun Yer sirtiga yaqinda bu harakatni hosil qilish mumkin emas. h=200km balandlikda aylana orbitasi bo’ylab harakat tezligi v=7,788 km/s.
3). Parabolik orbita bo’lishi uchun energiya qonuni.
(6)
(6) dan boshlang’ich tezlik v₀ ortishi bilan orbita katta yarim o’q a ham kattalashadi.
(rasm-3
Rasm-2 da turli tezliklar uchun ellips orbitasining ko’rinishi tasvirlangan. Agar bo’lsa, a intiladi va orbita parabola bo’ladi,ya’ni apogey nuqtasi cheksizlikda yotib bu orbita ellips bo’lmasdan balki berk parabola orbitasiga aylanadi. Energiya integrali qonunidan
(7)
r= da v=0 deb olinsa yoki v₀=v_erkin= (8)
kelib chiqadi va uni parabolik tezlik yoki erkin tezlik deyiladi.Bu tezlik bilan harakatlanayotgan KA parabola bo’yiga harakatlanadi va tortuvchi markazga qaytmaydi.Erkin tezlik bilan parabolik tezlik orasida quyidagi munosabat doimo o’rinli bo’ladi: _erk=_{ayl 1,414} _ayl o`rinli bo`ladi. Yer sirti uchun
(r=R_yer=6371 km) _erk=11,186 kms, h=200 km, _erk=11,015 kms bo`lib uni ikkinchi kosmik tezlik deyiladi. (8) ni e`tiborga olib, markaziy tortishish maydonidagi tezlik:
²=₀²-_erk²(1-r₀r) (9) orqali aniqlanadi.
4). Giperbolik traektoriya: Agar KA parabolik tezlikdan katta tezlikka ega bo`lsa ya`ni ₀>_erk, u giperbola bo`ylab harakatlanadi. Bu vaqtda KA ning cheksizlikdagi tezligi <sub></sub>0. Uning fizik ma`nosi apparat uzoqlashish jarayonida tezligi uzluksuz kamayadi, ammo qiymati _ dan kichik bo`lmaydi. (9) dan r= uchun <sub></sub><sup>2</sup>=<sub>0</sub><sup>2</sup>-<sub>erk</sub><sup>2</sup> bo`lib, qoldiq tezlik yoki giperbolik ortiqcha tezlik deyiladi. Parabola va giperbola orbitasi uchun (4), (5) va (5a) formula o`rinlidir
Markaziy tortishish maydonidagi passiv harakatni Kepler harakati, ellips, parabola, giperbola traektoriyani umumiy qilib Kepler orbitasi deb ataladi. Kepler orbita tekisligi tortuvchi markaz tekisligida yotib, u nfazoda o`zgarmaydi.
: Nazorat savollari

1. KA ning harakat tezligi qaysi qonun asosida aniqlanadi?

   
   

2 .KA qachon to`g`ri chiziqli harakatlanadi?

3.KA ning aylana va ellips orbitasi tezligini qanday qonun asosida aniqlanadi?
4.Parabolik va giperbolik orbita shartini ayting?
5.KA ning orbitadagi harakat miqdorini ifodalang.
6.Kepler harakatini ta’riflang.
7.Ortiqcha tezlik nima?