Farg’ona davlat unversiteti fizikа kаfеdrаsi

Mavzu: Chegaralanmagan ikki jism masalasi. Jismning ta`sir sferasi va harakat traektoriyasini taxminiy hisoblash.
Reja:
1. Chegaralanmagan ikki jism masalasi.
2. Harakat traektoriyasini taxminiy hisoblash.
3. Jismning ta`sir va taziyq sferalari.
Muammo: KA larni harakatini hisoblashda e`tiborga olinadigan ta`sirlar.
Yuqorida ko`rilgan ikki jism masalasi chegaralangan ikki jism masalasi bo`lib, markaziy tortishish maydonida harakatlanayotgan jism massasi e`tiborga olinmagan. Koinotdagi jism massalari etarlicha katta bo`lib, harakatlanayotgan jismga, aksincha markaziy jismga harakatlanayotgan jismning ta`siri bo`ladi. Xulosa qilib, quyidagi fikrni berish mumkin, ya`ni ikki jism umumiy massalar markazi (barixsentr) atrofida Kepler qonuniga bo`ysungan holda bir xil davr bilan harakatlanadilar. Aylanish davri quyidagi qonun asosida aniqlanadi:
T= (1) bu yerda K=G(M+m), a=a₁+a₂ ,a₁ va a₂ mos ravishda ikki jismning harakat orbitasining katta yarim o’qlari. Massalari mos ravishda M va m (M=2m) bo’lgan jism umumiy massalar markazi C atrofida harakatlansin. Ularning orbitalari ellipsdan iborat bo’lib, m massali jismning harakat orbitasi M jismning orbitasidan ikki marta kattadir. (rasm -4 67-bet)

Bu harakatni kuzatuvchi nuqtai nazaridan qaralsa, M massali jism harakatsiz bo’lib, unga nisbatan m massa jismning vaziyatlari o’zgaradi. Bu o’zgarishlar aniqlanib, uning M ga nisbatan orbitasi (4-b) kelib chiqadi. Natijaviy orbitaning katta yarim o’qi m va M jism orbitalar katta yarim o’qlarining yig’indisiga teng ekanligi kelib chiqadi. Demak m massali jismning M jism atrofidagi orbitasi markaziy jism massasi M+m bo’lgan jism atrofida yetarlicha kichik massali jismning harakat orbitasi bilan bir xil bo’ladi. Osmon mexanikasida “absolYut harorat” (hammasi markaziy koordinata tizimidagi harakat) emas, balki nisbiy harakat o’rganiladi. Sayyoralarning tabiiy yo’ldoshlarining harakatida nisbiy harakat sifatida ifodalanadi. Yer-Oy tizimida bari markaz Yerning ichida joylashgan bo’lib, Yer markazidan 4671 km masofada joylashgan Yer bilan Oy orasidagi masofa esa 384 400 km.

KA lar aniq Kepler orbitasida harakatlanmaydi. chunki tortuvchi jism hech qachon sferik simmetriyaga ega emas, yani tortishish maydoni markaziy emas. Bundan tashqari harakat boshqa osmon jismlari tasiri, yorug’lik bosimi va hakozolar tasirini etiborga olish lozim. Ammo keplercha harakat shu qadar sodda va kun o’rganilganki undan voz kechib bo’lmaydi. Shuning uchun Kepler orbitasi tayanch orbitasi sifatida qabul qilinib, turli faktorlar beradigan chetlanishlar hisoblashda e’tiborga olinadi. Kepler orbitasidan chetlashgan haraket orbitasini g’alayonlangan (chetlashgan) orbita deyiladi. G’alayonlangan harakat faqatgina tabiy tasir natijasidagina emas balki KA ning kichik tortuvchi dvigatelga egaligi ham sabab bo’ladi.
KA harakatiga osmon jismlarning gravatasion ta’sirini ko’rib o’taylik. Geomarkaziy sistemada harakatlanuvchi KA harakatini g’alayonlantiruvchi jism Quyoshdir. KA Yer-Quyosh markazlaridan o’tuvchi chiziqda va Yerdan 500 000 km, Quyoshdan 149100000 km masofada joylashgan bo’lsin. KA ga Yerning bergan tezlanishi 1,594*10^-6 km/s², quyoshniki -5,970*10^-6 km/s², lekin Quyoshning KA ga bergan tezlanishi uning Yerga bergan tezlanishi 5,930 km/s² bilan KA bergan tezlanishlar ayirmasiga teng. U holda g’alayonlantiruvchi tezlanish
(5,970-5,930)*10^-6=0,040*10^-6 km/s². Bu qiymat Yerning KA g a bergan tezlanishning tezlanishning 2,5% ini tashkil etadi. Demak, Quyoshning geosentrik tizimda “Yerning ishiga” aralashuvi yetarlicha kichikdir.
(rasm- 5 /19 69-bet)
KA ning geliomarkaziy tizimda harakat qilsin. U holda “markaziy” gravatasion tezlanishni Quyosh tomonidan beriladi va KA ning olgan tezlanishi 6,990 ^. 10^-6 km/s² Yerniki 5,990 ^. 10^-6 km/s² va boshqalar chetlashtiruvchi tezlanish Yerning KA ga va Quyoshga bergan tezlanishlar ayirmasiga teng bo’lib u 0,121 ^. 10^-6km/s² Birinchi tezlanish 1,594*10^-6 km/s², ikkinchisi 0,00001781*10^-6 km/s². Bu qiymatlardan ko’rinadiki, Yer Quyoshga umuman ta’sir etmaydi. KA ning geliomarkaziy harakatini absolYut harakat deb olish mumkin. Demak, chetlashtiruvchi tezlanish ham 1,594*10^-6 km/s² ga teng bo’lib, u Quyoshning bergan “markaziy” tezlanishning 26,7% qismini tashkil etadi va Yer Quyosh ishlariga “aralashadi”. Agar KA Yerdan 1 500 000 km, Quyoshdan 148100000 km masofada bo’lsa, Quyoshning chetlantiruvchi tezlanishi geomarkaziy tizimda Yerning bergan tezlanishining 68,3%, geliomarkaziy tizimda Yerning bergan chetlantiruvchi tezlanishi Quyoshning bergan tezlanishining 3% ini tashkil etadi. Bu holda KA Quyosh atrofida Keplercha harakatlanadi. Huddi shunday usulda Yer-Quyosh chizig’ida yotmagan fazoviy nuqtalar uchun tatbiq etib, geomarkaziy harakat va geliomarkaziy tizimda Keplercha orbitani hisoblash mumkin. Matematik tahlil asosida hisoblangan bu sferaga Yerning ta’sir sferasi deyiladi. Ta’sir sfera radiusi

a-m va M massali jismlar orasidagi masofa.

Yerning Quyoshga nisbatan ta’sir sfera radiusi 925 000 km, Oyning Yerga nisbatan 66000 km, Quyoshning Galaktikaga nisbatan 60000 a.b. =9*10¹²km ni tashkil etadi. KA bir ta’sir sferasidan ikkinchi ta’sir sferasiga o’tganda, u o’zining harakatini o’zgartiradi. Ya’ni ular o’zaro maxsus qoida asosida “ulanadi”. Sayyoralarni doimo o’z yo’ldoshini ushlab turuvchi soha bo’lib, bu sohani Xill sferasi deyiladi. Bu sfera ta’sir sferasidan katta. Yer uchun Quyoshga nisbatan Xill sferasining radiusi 1,5*10⁶ km. Ta’sir va Xill sferasidan tashqari, Quyoshga nisbatan sayyoralarning tortishish sferasi ham mavjud.
KA ning trayektoriyasini taxminiy hisoblashda xatolik ta’sir sferasining chegarasida asosan yig’ilib qoladi. Energetik nuqtai nazardan tazyiq sfera radiusi kiritilgan va u orqali aniqlanadi.
Ta’sir va tazyiq sferasini dinamik gravatision sfera, tortishish sferasini esa statistic gravatasion sfera deyiladi.
Nazorat savollari

1. Nima uchun cheklanmagan ikki jism masalasi deyiladi?

2. “AbsolYut harakat” nima?
3.Qanday harakat g’alayonlangan bo’ladi?
4.Necha xil ta’sir sferalar mavjud?
5.Ta’sir sfera radiuslari qanday hisoblanadi?
6. Nima uchun dinamik va statistik sfera deyiladi.