0 ‘zbekist0n respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim vazirligi s. Bozorova, N. Kamolov
Download 30.16 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Еу = En со s(a)t-kx + q>/t) | H . = H 0 cos (cot -k x + j
- A = A, + Aj (2.2)
- / = / , + / , + 2^/,/j cos J (2.4)
- Д - optik yoMlar farqi. A = c / v ni e’tiborga olib, (2.8) va (2.9) dan
- ....... n — da juft son karrali boMsa, yorugMik toMqinlari birday fazada uchrashib, bir-birini kuchaytiradi
- Ikki kogerent yorugMik manbaining interferensiyasi (Yung usuli). Bu usul Gyuygens prinsipiga asoslangan boMib, yorugMik manbai bilan ekran oraligMga
- ekrandan toMqin sirtigacha boMgan masofa. Rasmdan
- COS/ Я О nuqtaga nisbatan sinish qonuni ( S in i = n S in r
- 2.3. Interferensiyaning qoMlanilishi
1 82E v d2H 1 д2н __________J _ _ _ ___ _____________ > _ . г _ * Z / 1 o \ 2 2 ^,2 9 ^ “ > “ "> ъЛ KL'°) дх v dt дх о dt v - elektrom agnit toM qinlaming fazoda tarqalish tezligi: 0 = j = ~ r = (1.9) V W > /* o (1.8) ning quyidagi echim i (1.10) k o 'rin ish d a b o 'lib , u elektrom agnit to 'lq in larn in g analitik tenglam asi deb yuritiladi: Еу = En со s(a)t-kx + q>/t) | H . = H 0 cos (cot -k x + j E 0 va N 0 lar m os ravishda elektr va m agnit m aydon kuchlanganligi vektorining am plitud a qiym ati. = ( QJt - k x + toMqin fazasi. . 2 n . . . . co = 2nv = —— doiraviy chastota. . 2 л () . к = ----- to lqm soni. A A — b irday fa z o d a tebranayotgan nuqtalar o ra sid ag i eng qisqa m asofa to ‘Iqin uzunligi deb yuritiladi. A = o T = — v (1. 11) 1.6-rasmda yassi elektrom agnit to 'lq in tasvirlangan. YorugM ikning m odda bilan o 'z a ro t a ’siriga oid tajriba (fotokim yoviy, fiziologik, fotoelektrik)lar elektr vektori asosiy rol o ‘ynashini tasdiqlaydi, shu tufayli yorugMik va u bilan bogMiq hodisalar qonunlam i m iqdor jihatdan tavsiflashda (1.10) ifodaning birinchisidan foydalaniladi va yorugMik toMqinlari tenglam asi deb yuritiladi: y = Acos(cot - kx + (112) Y o ru g 'lik to 'lq in la rin in g y u za birligi orqali p erp end iku lya r ravishda oqib о ‘tgan energiya oqim ining zichligiga so n jih a td a n teng bo ‘Igan ka tta lik intensivlik deb ywritiladi. ! = t t dsdt E lektrom agnit toMqinlar energiya oqim ining zichligi Um ov P oynting vektori orqali aniqlanadi: / = S = [ l t f ] (1.14) Poynting vektori m odulining o 'rta ch a qiym ati toMqin am plitudasining kvadratiga proporsionaldir: I ~ E 2 ~ A 2 (1.15) (Shu tufayli yorugMik hodisalarini m iqdor jih atd an tavsiflashda dastlab am litudani hisoblash lozim boMadi). 2.1 §. In te rfe re n s iy a h o d isa si Interferensiya deb, ikki y o k i undan ortiq y o r u g 'lik nurlarining, energiyani qayta taqsim lanishi tu fayli y o ru g ‘-qorong ‘u yo 'liar hosil qilib qo ‘shilishiga aytiladi. In terferen siy a-lo tin ch a « inter» -o raliq- o ‘zaro va «fereo » -aralash ish so'zlaridan olingan boMib, o ‘zaro kuchaytirib yoki susaytirib aralashish m a ’nosini bildiradi. Faraz qilaylik, yorugMik m anbaidan tarqalayotgan toMqinlar fronti fazoda bir-birini qoplab, ixtiyoriy nuqtada bir tom onga y o 'n a lg a n birday chastotali tebranishlar hosil qilsin. x, = c o s (cot + a x) x 2 = A 7 c o s {cot + a 2) (2.1) Bu tebranishlar vektori 2.1 - rasm da tasvirlangan. о x 2 . 1-rasm. S uperpozitsiya prinsipiga k o ‘ra, y ig ‘indi tebranishning am plitudasi qo 'shiluvchi tebranishlar am plitudasining geom etrik y ig 'in d isig a teng bo'lib, A = A, + Aj (2.2) 2 .1-rasm dan, A 2 = A,3 + A * ~ 2AlA2 cos[;r - ( a 2 - a ,) ] = A? + A, + 2A]A2 cos S (2.3) S = ( a 2 - a , ) - fazalar farqi. YorugMik intensivligi, kuzatilayotgan nuqtadagi natijaviy to 'lq in am plitudasi kvadratiga proporsional b o 'lib , fazalar farqi orqali aniqlanadi: / = / , + / , + 2^/,/j cos J (2.4) A g ar cos<5 = 1 b o 'ls a nuriar q o 'sh ilib , bir-birini kuchaytiradi: / > / , + / 2 . B uning uchun 3 = 0 , 2 я yoki (2 n)g a ju f t son karrali boMishi lozim: 5= 2kT t(k = 0, 1 , 2 , 3 , . . . ) (2.5) / , = / 2 b o 'lg a n d a I=4Ii bo 'ladi. (2.5) interferension max- shartidir. A g ar c o s J < l b o 'lsa nuriar q o'shilib , bir-birini susaytiradi. I < | / J( + 1, |. B uning uchun 5 = я , З я yo ki n ga toq son karrali b o 'lish i lozim, 8= (2к+1)л (2. 6 ) (k= 0, 1 ,2 ...) (2.6) ifoda interferensiyaning m inum um shartini k o'rsatadi. Y uqoridagilardan, har qanday yorugMik m anbaidan ham interferensiya kuzatilaveradi deb tushunm aslik kerak, interferensiyani kogerent nurlargina vujudga keltiradi. C hastotalari teng, fa za la r fa r q i о 'zgarmas bo 'Igan to 'Iqinlar kogerent to ‘Iqinlar deb ataladi. T abiiy yorugMik m anbalari kogerent em as, chunki yorugMik m anbai ju d a ko ‘p sonli nurlanayotgan atom -m olekulalardan tashkil topgan. A tom lar ju d a qisqa vaqt (1 0 '8 sekund) nurlanadi, bu nurlanish «sug»ining uzunligi L = s - t = 3 1 0 8 m /s 10 ' 8 s = 3 m A tom lar bir-biridan m ustaqil holda nurlanishi tufayli nuriar fazalari orasida bogManish boMmaydi, natijada fazalar farqi uzluksiz o ‘zgarib turadi, boshqacha aytganda, nuriar kogerent boMmaydi. ( 6 * c o n s t) . K ogerent boMmagan nuriar uchun c o s S — ning o ‘rtacha qiym ati nolga teng boMadi, yorugMik intensivligi (2.4) ga asosan q o 'shiluvchi nuriar intensivligining yigMndisiga teng boMadi. / = / , + / , = 2 / , (2.7) A gar yorugMik m anbalari bir nechta boMsa, intensivlik qo'shiluvchi nuriar intensivligining yigMndisiga teng boMib, It 1 = 1 m aydon bir tekis yoritilgan bo'ladi. Kogerent nuriar hosil qilish uchun nur dastlab bir nechtaga ajratilib, so 'n g ra qayta qo'shiladi. Faraz qilaylik, nu r A nuqtada ikkiga ajralsin (2.2-rasm ). Birinchi nur sindirish ko'rsatkich i ni boMgan m uhitda 5 , = A D B — y o 'ln i, ikkinchi nur sindirish ko 'rsatk ich i n2 b o 'lg an m uhitda S2 = ACB y o 'ln i o 'tib , В nuqtada uchrashsin. A gar y o ru g 'lik to'lq in larin in g A nuqtadagi tebranish fazasi (Ot b o 'lsa, $ birinchi nur В nuqtada A c o s c o ( t -----L) , ikkinchi nur °\ g A c o s c o ( t ------ ) boMgan tebranishlam i u y g 'otadi. °\ с с ц = — ; u 2 = — m os holda y o ru g 'lik to'lq in larin in g fazaviy n i П2 tezligi. N atijada V nuqtada uchrashgan to 'lq in la r fazalarining farqi, s = a > ( ^ ~ ^ ) = ~ ( n 2S 2 - « ,5 ,) ( 2 . 8 ) U2 L>, С YorugMikning m uhitda o 'tg a n geom etrik m asofasini shu m odda optik zichligiga ko'p ay tm asi (Sn) dan iborat kattalik optik y o ‘1 deyiladi. Д - optik yoMlar farqi. <0 = 2 n v \ A = c / v ni e’tiborga olib, (2.8) va (2.9) dan: (2.10) fazalar farqining optik yo‘liar orqali ifodalanishi. Agar Д = ±(2кА/2) ( к = 0,1,2....) (2. 11) 6 = 0 , 2 я , ....... n — da juft son karrali boMsa, yorugMik toMqinlari birday fazada uchrashib, bir-birini kuchaytiradi (inteferension maksimum kuzatiladi). Agar Д = ± ( 2 k + l)A/2 ( k = 0,1,2....) (2.12) boMsa, S = /Т...ЗЯ-... ;r-da toq son karrali boMadi. YorugMik toMqinlari qarama- qarshi fazada uchrashib, bir-birini susaytiradi (interferension minimum kuzatiladi). 2.2. YorugMik interferensiyasini kuzatish usullari 1. Ikki kogerent yorugMik manbaining interferensiyasi (Yung usuli). Bu usul Gyuygens prinsipiga asoslangan boMib, yorugMik manbai bilan ekran oraligMga d « I boMgan ikkita tor diafragma o'rnatilgan (2.3 - rasm). d - diafragmalar oraligM, I - ekrandan toMqin sirtigacha boMgan masofa. Rasmdan: /,2 = / 2 + ( д г - 1 ) ! 7~> >■> г d -2 / ' = / ' + ( х + — ) 2 Г ; - Г - = ( l l + l 2)(l2 - l ]) = 2 x d (2. 14) (/2 - /,) = A optik y o ‘llar farqi ( п х = 1) /2 + /, « 2 • / ga teng. (2. 14) dan optik y o ‘l farqi, x d Д = — I (2.15) Interferension m ax shartga m uvofiq, ekran m arkazidan I X * max = ± k — (2.16) m asofadagi M nuqtada interferension d m aksim um kuzatiladi. 1Л Ekran m arkazidan uzoqligi, x min = ± ( 2 к + 1) — d boMgan nuqtada m in kuzatiladi.*Ekranning m arkazi 0 nuqtada (k=0) da barcha nuriar birday fazada uchrashib, nolinchi bosh m aksim um (oq rang) hosil qiladi. Ikki q o ‘shni min lar oraligM, interferension yoMlar kengligi deb yuritiladi, A x = - A (2.18) d Interferension m aydon va yoMlar kengligiga qarab, jam i interferension yoMlar sonini aniqlash m um kin: N = 2 l W = l d W ( 2 1 9 ) A x A 2. Y u p q a p a r d a in te rfe re n siy a si. K undalik turm ushda yupqa pardalar (sovun pufagi, suv yuzida vujudga kelgan m oypardalar, ninachi qanoti) kam alak rangida tovlanishini k o ‘plab kuzatganm iz. Bu interferensiya natijasidir. F araz qilaylik, d qalinlikdagi, n sindirish k o ‘rsatkichiga ega yupqa parallel plastinkaga m onoxram atik i - nur burchak ostida tushayotgan boMsin (2.4- rasm). 0-nuqtaga tushayotgan nur qism an qaytadi (1-nur) va qisman sinadi (2-nur). Ikkinchi nur С nuqtadan qaytib, В nuqtada sinib 1 nurga parallel tarqaladi. Bu nuriar y ig ‘uvchi linza L ning fokal tekisligidagi R nuqtada interferensiyalashadi. YorugMik optik zichligi katta m uhit chegarasidan qaytganda fazasini я ga, optik yoMini esa A — ga o ‘zgartiradi. B undan kelib chiqib, optik yoMlar farqi uchun, 2.4-rasm dan: ОС = CB = — OA = OBsini = 2dtgr s i n i COS/' Я О nuqtaga nisbatan sinish qonuni ( S in i = n S in r )ni qoMlab va — - ni hisobga olib, optik yoMlar farqi uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz, Д = 2 d 'J n 2 - s i n 2 / (2.21) A gar Д = 2 d - J n ^ - ^ n 4 - ^ = ± 2 k ^ bajarilsa, R nuqtada X i = ±lk 2 interferension m ax kuzatiladi. A gar Д = 2d = -Jn2 — s i n 2 i - у = ±(2lc + fi)-~ teng b o ‘Isa, interferension m in kuzatiladi. d,n,X — o ‘zgarm aganda optik yoMlar farqi faqat tushish burchagi qiym atiga bogMiq boMadi, y a ’ni har xil tushish burchagiga tegishli nuriar sirtdan qaytib, turlicha boMgan interferension yoMlar tizim ini hosil qiladi. Shu tufayli bunday interferensiya teng ogMshgan nuriar interferensiyasi deb ham yuritiladi. 3. N y u to n h a lq a la ri usu li. N yuton inteferensiyani kuzatish uchun yassi qalin shisha plastinka ustiga qavariq tom oni bilan qoplangan katta radiusli linzadan foydalandi (2.5-rasm ). Shisha plastinka bilan linza o ralig‘idagi qalinligi 0 ‘zgaruvchan havo qatlam idan qaytgan nuriar qo ‘shilib interferensiyalanadi. Sindirish ko'rsatk ich i n = l ; tushish burchagi i=0 va shisha A plastinkadan qaytgan nuriar uchun — ni hisobga olib, optik yoMlar farqini quyidagicha yozam iz, A = 2 d + - 2 (2.22) R asm dan, r 2 = R 2 —{R — d ) 2 d « R (2.23) d = ^ ~ 2 R (2.24) Interferension m ax shartiga m uvofiq, y o ru g ‘ halqalar radiusi uchun, interferension m in shartiga m uvofiq, q o ro n g ‘u halqalar radiusi uchun, y o ru g ‘ halq alam ing raqam i к = 1 dan, qorong‘u halqalam ing raqam i fc = 0 d a n boshlanadi. N yuton halqalari radiusini oMchab (linzaning egrilik radiusi R m a’lum boMganda) yorugMik toMqin uzunligini aniqlash m um kin va aksincha. yorugM ikning toMqin xususiyatlariga ega ekanligini isbotlashda va boshqa m aqsadlarda foydalaniladi. YorugMik ikki m uhit ( ne = 1,3) chegarasidan o 'tg an d a, kam ida m 4 foiz qaytadi. H ozirgi zam on optik asboblaridan biri boMgan linzalardan foydalanish, birinchidan, o ‘tgan nuriar intensivligini kam aytirib, tasvirni xiralashtirsa, ikkinchidan, qaytgan nuriar intensivligini oshirib, optik yarqirashni vujudga keltiradi (m asalan, (2.26) r m i n = ± 4 u T r (2.27) 2.3. Interferensiyaning qoMlanilishi Interferensiya faqat toMqinlarga xos hodisa boMib, undan harbiy texnik kuzatuv vositalarining niqoblanishini oshkor qiladi). B unday kam chiliklam i b arta raf qilishda ham interferensiya hodisasidan foydalaniladi va u usul optik yorqinlashtirish deb ataladi. O ptik yorqinlashtirishda qaytaruvchi sirtga n = -yjn^ boMgan tiniq m odda bilan ishlov beriladi (2.6-rasm ). O ptik qalinligi n d = d l 4 g a teng boMganda qaytgan nuriar l ' va 2 11 interferensiya- Iashib, bir-birini batam om y o 'q o tad i. Y uqori sifatli k o 'z g u la m i tayyorlashda ham interferensiyadan keng foydalanadilar. Sindirish ko'rsatkichi har xil (щ < щ ) boMgan m oddalam i qaytaruvchi sirtga navbati bilan, birday qalinlikda bir necha m arta alm ashtirib surtish, ulardagi yorugMikning qaytarish koeffitsientini oshiradi (2.7-rasm ). H a r bir qatlam ning qalinligi A / 4 boMganda, interferension m ax tufayli qaytarish koeffitsienti 96 foiz gacha ortadi. B unday k o 'z g u la r lazer texnikasida, shuningdek, yuksak darajadagi m onoxram atik svetofiltrlar tayyorlashda ishlatiladi. K rio lit (NajAIF6) П ;= |.3 2 \ mm V/////// ш ш ш т m V / 2.7-rasm. S u lfid ( Z n S ) n t= 2 .3 Interferensiya hodisasidan aniq oMchov asboblar yasaslida foydalaniladi va ular interferom etrlar deb yuritiladi. Interferom etrlar o ‘ta sezgir asboblar boMib, m odda (gaz, suyuq, qattiq jism )lar sindirish k o ‘rsatkichini bosim , tem peratura va ularning begona m oddalar aralashm alariga bogMiq holda o 'z g arish larini aniqlashda, shuningdek, detallar sirti sifatini tekshirishda ishlatiladi. Lennik m ikrointerferom etri - interferom etr va m ikroskopning kom binatsiyasidan iborat boMib, gipotenuzasi b o 'y ic h a yelim langan kub shaklidagi prizm adan iborat. S m anbadan tushayotgan nur prizm ani y arim sh affo f gipotenuzasiga tushib, ikkiga ajraladi (qism an qaytadi va qism an o 'ta d i) (2.8- rasm). 0 ‘tgan nur Z oynachadan qaytib, kubning gipotenuzasi orqali m ikroskopga tushadi. Q aytgan nur tekshirilayotgan sirtdan qaytib, kub orqali o ‘tib, m ikroskopga tushadi va interferensiyalashadi. Z oynacha biror (p — burchakka o g 'd irilsa yoki surilsa, nu riar optik y o ‘lining farqi l7 —/, m ikroskopning k o ‘rish m aydoni b o ‘ylab chiziqli ortadi, natijada sirt m utlaq silliq bo‘!sa, m ikroskopning k o 'rish m aydonida y o ru g ‘-q orong‘u y o 'lla m in g tekis interferension m anzarasi hosil b o 'la d i (28 b- rasm , chap tom on). Agar sirt notekis b o 'lsa, nuriar optik y o 'lla r farqi o'zg arish i tufayli interferension m anzarada egilish vujudga keladi (2.8 6-rasm , o 'n g tom on). A na shu egilishni o 'lch a sh , sirt sifatini 0,1A , y a ’ni 0,05 m ikrom etrgacha aniqlik bilan tekshirishga imkon yaratadi. 3.1. G y u y g e n s-F re n e l p rin sip i Yorug ‘lik to 'Iqinlarining to ‘siq n i aylanib о 'tishida to 'g 'ri chiziq bo 'yla b tarqalish qonunidan chetlanishi y o k i yo ru g 'lik n in g geo m etrik so ya sohasiga egilish hodisasi difraksiya deb yu ritila d i «diffractus» lotincha - burilish, egilish m a’nosini anglatadi. YorugMik toMqinlari uzunligi ju d a qisqa boMganligi tufayli difraksiya kuzatilishi uchun m a ’lum shart-sharoitlar bajarilishi, y a ’ni to 'siq n in g oMchami to 'lq in uzunligi q adar ( a » Я ) bo'lishi lozim. A slida, interferensiya, difraksiya hodisalarining fizik asosi bir b o 'lib , har ikkalasi ham toMqinlar interferensiyasi tufayli y o ru g 'lik oqim ida intensivlikni qayta taqsim lanishining natijasidir. Faqat tarixan, chekli sondagi kogerent to'lq in larn in g superpozitsiyasi tufayli energiyaning qayta taqsim lanishi interferensiya deb yuritiladi. Y orug 'lik n in g geom etrik soya sohasiga o 'tish in i G yuygens prinsipi asosida tushuntirish m um kin, lekin u y o ru g 'lik intensivligi (am plitudasi) haqida hech qanday m a’lumot berm aydi. Frenel G yuygens prinsipini ikkilam chi to 'lq in larn in g interferensiyasi haqidagi m ulohazasi bilan to 'ld ird i. bunda difraksiyaga ikkilam chi to 'lq in la r superpozitsiyasi natijasi sifatida qaraladi, bu esa G yuygens-Frenel prinsipi deb nom langan. Bu prinsipga k o 'ra to 'lq in sirtining h a r b ir elem enti ikkilam chi toM qinlaming m anbaidir. Ikkilam chi to 'lq in am plitudasi sirt elem enti ds ga to ‘g ‘ri proporsional bo 'lib , kuzatilayotgan nuqtagacha bo'lg an m asofaga esa teskari proportsionaldir (3.1 -rasm ). Shunday qilib, toMqin sirtining har bir elem entidan ixtiyoriy R nuqtaga yetib kelayotgan toMqin tenglam asini quyidagicha ifodalash m um kin, A d ^ = k — d sco s(a ? t - k r + (p) (3.1) r (cot + toMqin sirti joylash g an nuqtadagi faza: к = 2ж / X - toMqin soni, r - toMqin sirtidan kuzatilayotgan nuqtagacha boMgan m asofa. M nuqtadagi natijaviy toMqin butun sirt b o 'y ich a olingan ikkilamchi to 'lq in la r superpozitsiyasidan iborat boMadi: £ = ^k( (3.2) & ^ 3.2. F re n e l z o n a la r usuli G yuygens-Frenel prinsipini analitik ifodalovchi integralni um um iy holda yechish ancha m urakkab masala, shuning uchun Frenel tom onidan sim m etrik shactlac b a ^ lg a n d a _ iia tija y iy tq'lqjn am plitudasini hisoblashning so d aa usulft. ish lK iL cy o iK d L ^ '^ t^ lq in sirtini shunday zonalarga ajratdiki, uning h ar ikki qo ‘shni zonadan kuzatilayotgan R nuqtagacha bo'lg an m asofasi Л / ?«■ ^j.z-rasm ). 3.2-rasm . Bunda har ikki q o 'sh n i zonadan kuzatiladigan M nuqtagacha yetib keladigan to 'lq in la r faza jihatidan qaram a-qarshi b o 'lib , я ga farq qiladi va natijaviy to 'lq in am plitudasi quyidagicha hisoblanadi. A M = a t - a 2 + a 3 - а х + а 5 + . . . . ± а и (3.3) R asm dan, A S k = S k - S k_{; sigm ent sirti S k = 2 nR hn r \ = R 7 - ( R - h k f = (A + * | ) 2 ~ ( b + hn) 2 b a ’zi m atem atik alm ashtirishlardan so 'n g , Ь к л ll. - ------------- A 2 (R + b) (3.4) (3.5) (3.6) а с я й ь л AS,. = ------------- (3.7) * 2 (R + b) (3.7) dan k o ‘rinadiki. zonalar sirtining kattaligi zonalar soniga. bogMiq emas. Z onalar soni ortishi bilan zonaga o ‘tkaziladigan n birlik normal vektor va kuzatish y o ‘nalishlari orasidagi burchak ham da kuzatilayotgan nuqtagacha boMgan m asofa b chiziqli ravishda orta boradi, shu tufayli toMqinlar am plitudasi kamayuvchi qatom i tashkil etadi. a } > a 2 > a 3 > ....> a K (3.8) (3.8) ni quyidagi ko'rinishda yozib olam iz, A p = f + + ~a* + T) + ..±f (3-9) fazalar farqini hisobga olsak, qavslar ichidagi ifoda nolga teng boMadi va (3.9) sodda ko'rinishni oladi, A r = f ± f (3 -10) Agar, к — » oo b o 'lsa ( a K —> 0) natijaviy to 'lq in am plitudasi, A = ^ - 2 m a’lumki, y o ru g 'lik intensivligi, a n ; Bundan, ochiq toMqin sirtidan tushayotgan y o ru g 'lik tufayli har bir nuqtaning yoritilish darajasi. m arkaziy Frenel zonasini yoritilish darajasidan to 'r t m arta kichik boMishi kelib chiqadi. Agar to 'lq in sirti m arkaziy zonani ochiq qoldiradigan qilib to 'sib q o 'y ilsa, kuzatilayotgan nuqtaning intensivligi to 'rt m arta ortadi. H isoblashlar |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling