0 ‘zbekist0n respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim vazirligi s. Bozorova, N. Kamolov

 
1
 
82E
v
 
d2H
 
1 
д2н
__________J _   _ _   ___ _____________ > _ .  
г  
_
 
*  
Z 
/ 1  
o \
2 
2  ^,2  9 
^   “
>  “  
">
 
ъЛ 
KL'°)
дх  v  dt 
дх  о  dt
v  -  elektrom agnit toM qinlaming  fazoda tarqalish tezligi:
0
=  j 
= ~ r =  
(1.9)
V W > /* o
(1.8)  ning  quyidagi  echim i  (1.10)  k o 'rin ish d a  b o 'lib ,  u  elektrom agnit 
to 'lq in larn in g   analitik tenglam asi  deb yuritiladi:

Еу  = En
со
s(a)t-kx + q>/t)
  |
H .  = H 0
 cos 
(cot -k x  + 

 
j
E 0  va  N 0  lar  m os  ravishda  elektr  va  m agnit  m aydon 
kuchlanganligi  vektorining am plitud a qiym ati.

 =  ( QJt - k x  + 
toMqin fazasi.
.  
2 n  
. . .  
. 
co
 = 
2nv
 = —— doiraviy chastota.
. 
2 л  
()  .
к
 = ----- to  lqm soni.
A
A  — b irday fa z o d a   tebranayotgan  nuqtalar  o ra sid ag i  eng  qisqa 
m asofa  to ‘Iqin  uzunligi deb yuritiladi.
A   = o T  =  — 
v
(1.  11)
1.6-rasmda yassi elektrom agnit to 'lq in   tasvirlangan.
YorugM ikning 
m odda 
bilan 
o 'z a ro   t a ’siriga 
oid 
tajriba

(fotokim yoviy,  fiziologik,  fotoelektrik)lar  elektr  vektori  asosiy  rol 
o ‘ynashini  tasdiqlaydi,  shu  tufayli  yorugMik  va  u  bilan  bogMiq 
hodisalar  qonunlam i  m iqdor  jihatdan  tavsiflashda  (1.10)  ifodaning 
birinchisidan  foydalaniladi  va  yorugMik  toMqinlari  tenglam asi  deb 
yuritiladi:
y = Acos(cot -  kx + 

 
(112)
Y o ru g 'lik  to 'lq in la rin in g   y u za   birligi  orqali  p erp end iku lya r 
ravishda oqib о ‘tgan energiya oqim ining zichligiga so n jih a td a n  teng 
bo ‘Igan ka tta lik intensivlik deb ywritiladi.
! =
t
t
 

dsdt
E lektrom agnit  toMqinlar  energiya  oqim ining  zichligi  Um ov 
P oynting vektori  orqali  aniqlanadi:
/ = S   =  [ l t f ]  
(1.14)
Poynting 
vektori 
m odulining 
o 'rta ch a 
qiym ati 
toMqin 
am plitudasining kvadratiga  proporsionaldir:
I ~ E 2 ~ A 2 
(1.15)
(Shu  tufayli  yorugMik  hodisalarini  m iqdor jih atd an   tavsiflashda 
dastlab  am litudani  hisoblash  lozim  boMadi).

2.1  §. In te rfe re n s iy a   h o d isa si
Interferensiya  deb,  ikki y o k i  undan  ortiq  y o r u g 'lik   nurlarining, 
energiyani  qayta  taqsim lanishi  tu fayli y o ru g  ‘-qorong ‘u yo  'liar  hosil 
qilib  qo ‘shilishiga  aytiladi.  In terferen siy a-lo tin ch a  « inter» -o raliq- 
o ‘zaro  va  «fereo » -aralash ish   so'zlaridan  olingan  boMib,  o ‘zaro 
kuchaytirib  yoki  susaytirib  aralashish  m a ’nosini  bildiradi.  Faraz 
qilaylik,  yorugMik  m anbaidan  tarqalayotgan  toMqinlar  fronti  fazoda 
bir-birini  qoplab,  ixtiyoriy  nuqtada  bir  tom onga  y o 'n a lg a n   birday 
chastotali tebranishlar hosil qilsin.
x,  =  
c o s  
(cot
+ 
a x) 
x 2  =  A 7 
c o s
 
{cot + a 2)
(2.1)
Bu tebranishlar vektori  2.1  - rasm da tasvirlangan.
о
x
2 . 1-rasm.

S uperpozitsiya 
prinsipiga 
k o ‘ra, 
y ig ‘indi 
tebranishning 
am plitudasi  qo 'shiluvchi  tebranishlar  am plitudasining  geom etrik 
y ig 'in d isig a  teng bo'lib,
A = A, + Aj 
(2.2)
2 .1-rasm dan,
A 2  = A,3  + A * ~  2AlA2 cos[;r -  ( a 2  -  a ,) ]  = A?  + A,  + 2A]A2 cos S   (2.3)
S  =  ( a 2  -  a , )  -  fazalar farqi.
YorugMik  intensivligi,  kuzatilayotgan  nuqtadagi  natijaviy to 'lq in  
am plitudasi  kvadratiga  proporsional  b o 'lib ,  fazalar  farqi  orqali 
aniqlanadi:
/  = / , + / , +  2^/,/j cos J 
(2.4)
A g ar  cos<5 =  1  b o 'ls a  nuriar q o 'sh ilib ,  bir-birini  kuchaytiradi:
/ > / , + / 2 .  B uning  uchun  3  = 0 ,   2 я   yoki  (2 n)g a  ju f t  son 
karrali  boMishi  lozim:
5= 2kT t(k = 0,  1 , 2 , 3 , . . . )  
(2.5)
/ , = / 2 b o 'lg a n d a   I=4Ii  bo 'ladi.  (2.5) 
interferension  max-
shartidir. 
A g ar 
c o s J < l   b o 'lsa  
nuriar 
q o'shilib , 
bir-birini
susaytiradi. 
I   < | / J(  + 1, |.   B uning  uchun 
5  = я ,   З я  yo ki  n   ga 
toq son karrali  b o 'lish i  lozim,
8= (2к+1)л (2.  6  ) (k=  0,  1 ,2 ...)
(2.6)  ifoda  interferensiyaning m inum um   shartini  k o'rsatadi.

Y uqoridagilardan, 
har  qanday  yorugMik  m anbaidan 
ham 
interferensiya 
kuzatilaveradi 
deb 
tushunm aslik 
kerak, 
interferensiyani  kogerent nurlargina vujudga  keltiradi.
C hastotalari  teng,  fa za la r   fa r q i  о 'zgarmas  bo 'Igan  to 'Iqinlar 
kogerent to ‘Iqinlar deb ataladi.
T abiiy  yorugMik  m anbalari  kogerent  em as,  chunki  yorugMik 
m anbai  ju d a   ko ‘p  sonli  nurlanayotgan  atom -m olekulalardan  tashkil 
topgan.  A tom lar  ju d a  qisqa  vaqt  (1 0 '8  sekund)  nurlanadi,  bu 
nurlanish  «sug»ining uzunligi
L =
s
-
t
= 3 1 0 8 m /s  10 ' 8 s =  3  m
A tom lar  bir-biridan  m ustaqil  holda  nurlanishi  tufayli  nuriar 
fazalari  orasida  bogManish  boMmaydi,  natijada  fazalar  farqi  uzluksiz 
o ‘zgarib  turadi,  boshqacha  aytganda,  nuriar  kogerent  boMmaydi. 
( 6 *  c o n s t) .  K ogerent  boMmagan  nuriar  uchun 
c o s S  — ning 
o ‘rtacha  qiym ati  nolga  teng  boMadi,  yorugMik  intensivligi  (2.4)  ga 
asosan  q o 'shiluvchi nuriar intensivligining yigMndisiga teng boMadi.
/   =  / ,   + / , =  2 / ,  
(2.7)

A gar  yorugMik  m anbalari 
bir  nechta  boMsa,  intensivlik 
qo'shiluvchi nuriar intensivligining yigMndisiga teng boMib,
It
1 = 1
m aydon  bir tekis yoritilgan  bo'ladi.
Kogerent  nuriar  hosil  qilish  uchun  nur  dastlab  bir  nechtaga 
ajratilib,  so 'n g ra  qayta  qo'shiladi.  Faraz  qilaylik,  nu r  A  nuqtada 
ikkiga ajralsin  (2.2-rasm ).
Birinchi  nur  sindirish  ko'rsatkich i  ni 
boMgan  m uhitda
5 ,  = A D B —  y o 'ln i,  ikkinchi  nur  sindirish  ko 'rsatk ich i  n2  b o 'lg an
m uhitda  S2  =  ACB 
y o 'ln i  o 'tib ,  В  nuqtada  uchrashsin.  A gar 
y o ru g 'lik   to'lq in larin in g   A  nuqtadagi  tebranish  fazasi 
(Ot
 
b o 'lsa,
$
birinchi 
nur 
В 
nuqtada 
A c o s c o ( t -----L) ,  
ikkinchi 
nur
°\
g
A c o s c o ( t ------ )  boMgan tebranishlam i u y g 'otadi.
°\
с  
с
ц   =  — ; 
u 2  = —   m os  holda y o ru g 'lik   to'lq in larin in g   fazaviy 
n i 
П2
tezligi.  N atijada  V nuqtada  uchrashgan to 'lq in la r fazalarining farqi,
s  = a > ( ^  ~ ^ )   = ~ ( n 2S 2  -  « ,5 ,) 
(
2
.
8
)
U2
 
L>, 
С
YorugMikning  m uhitda  o 'tg a n   geom etrik  m asofasini  shu  m odda 
optik  zichligiga  ko'p ay tm asi  (Sn)  dan  iborat  kattalik  optik  y o ‘1 
deyiladi.

Д - optik yoMlar farqi.
<0 =  2 n v \
  A = c
/ v
  ni e’tiborga olib, (2.8) va (2.9) dan:
(2.10) fazalar farqining optik yo‘liar orqali ifodalanishi.
Agar Д = ±(2кА/2) 
( к
 = 0,1,2....) 
(2.  11)
6  =  0 , 2 я ,
.......
n  —
 da  juft  son  karrali  boMsa,  yorugMik
toMqinlari  birday  fazada  uchrashib,  bir-birini  kuchaytiradi 
(inteferension maksimum kuzatiladi).
Agar Д = 
± ( 2 k
 + l)A/2 
( k   =
 0,1,2....) 
(2.12)
boMsa, 
S
 = /Т...ЗЯ-...
;r-da  toq  son  karrali  boMadi.  YorugMik  toMqinlari  qarama- 
qarshi  fazada  uchrashib,  bir-birini  susaytiradi  (interferension 
minimum kuzatiladi).
2.2. YorugMik interferensiyasini kuzatish usullari
1. 
Ikki  kogerent  yorugMik  manbaining  interferensiyasi 
(Yung  usuli).  Bu  usul  Gyuygens  prinsipiga  asoslangan  boMib, 
yorugMik  manbai  bilan  ekran  oraligMga 
d   « I
  boMgan  ikkita  tor 
diafragma o'rnatilgan (2.3 - rasm).
d -  diafragmalar oraligM,
I -
 ekrandan toMqin sirtigacha boMgan masofa.
Rasmdan:

/,2  = / 2  + ( д г - 1 ) !
7~> 
>■> 
г 
d -2
/ '   = / '   + ( х  +  — ) 
2
Г ; - Г -   = ( l l + l 2)(l2 - l ])  = 2 x d
(2.  14)
(/2  -  /,)  =  A  optik y o ‘llar farqi  ( п х  =  1)
/2  +  /,  «  2 • /  ga teng.
(2.  14) dan optik y o ‘l  farqi,
x d  
Д =  —
I
(2.15)
Interferension m ax shartga m uvofiq,  ekran  m arkazidan
I X
* max  =  ± k —   (2.16)  m asofadagi  M   nuqtada  interferension 
d
m aksim um   kuzatiladi.
1Л
Ekran  m arkazidan uzoqligi,  x min  =  ± ( 2 к   + 1) —
d

boMgan  nuqtada  m in  kuzatiladi.*Ekranning  m arkazi  0  nuqtada  (k=0) 
da  barcha  nuriar  birday  fazada  uchrashib,  nolinchi  bosh  m aksim um  
(oq  rang)  hosil  qiladi.  Ikki  q o ‘shni  min  lar  oraligM,  interferension 
yoMlar kengligi  deb yuritiladi,
A x  = - A  
(2.18)
d
Interferension  m aydon  va  yoMlar  kengligiga  qarab,  jam i 
interferension yoMlar sonini aniqlash  m um kin:
N = 2 l W   =  l d W  
( 2 1 9 )
A x  
A
2. 
Y u p q a   p a r d a   in te rfe re n siy a si.  K undalik  turm ushda  yupqa 
pardalar  (sovun  pufagi,  suv  yuzida  vujudga  kelgan  m oypardalar, 
ninachi  qanoti)  kam alak  rangida  tovlanishini  k o ‘plab  kuzatganm iz. 
Bu  interferensiya natijasidir.
F araz  qilaylik,  d  qalinlikdagi,  n  sindirish  k o ‘rsatkichiga  ega 
yupqa  parallel  plastinkaga  m onoxram atik  i  -   nur  burchak  ostida 
tushayotgan boMsin  (2.4-  rasm).
0-nuqtaga  tushayotgan  nur  qism an  qaytadi  (1-nur)  va  qisman 
sinadi  (2-nur).  Ikkinchi  nur  С  nuqtadan  qaytib,  В  nuqtada  sinib  1 
nurga  parallel  tarqaladi.  Bu  nuriar  y ig ‘uvchi  linza  L  ning  fokal 
tekisligidagi  R  nuqtada  interferensiyalashadi.  YorugMik optik  zichligi 
katta  m uhit  chegarasidan  qaytganda  fazasini  я   ga,  optik  yoMini  esa 
A
—   ga o ‘zgartiradi.  B undan  kelib chiqib,  optik yoMlar farqi  uchun,

2.4-rasm dan: 
ОС = CB
  =   —  
OA = OBsini = 2dtgr
s i n
i
COS/'
Я
О nuqtaga nisbatan sinish qonuni (
S in i
  =  
n S in r
 
)ni qoMlab va  — -  
ni hisobga olib, optik yoMlar farqi uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz,
Д  = 2 d 'J n 2  -  s i n 2 / 
(2.21)
A gar  Д  = 2 d - J n ^ - ^ n 4  - ^  = ± 2 k ^  
bajarilsa,  R  nuqtada
X 
i
 
=  
±lk 
2
interferension m ax kuzatiladi.
A gar  Д  =  
2d 
= 
-Jn2
 
— s i n 2 
i
 
-  
у  
=  
±(2lc 
+ 
fi)-~
 
teng  b o ‘Isa,
interferension  m in kuzatiladi.
d,n,X 
— o ‘zgarm aganda  optik  yoMlar  farqi 
faqat  tushish 
burchagi  qiym atiga  bogMiq  boMadi,  y a ’ni  har  xil  tushish  burchagiga 
tegishli  nuriar  sirtdan  qaytib,  turlicha  boMgan  interferension  yoMlar 
tizim ini  hosil  qiladi.  Shu  tufayli  bunday  interferensiya  teng 
ogMshgan  nuriar interferensiyasi  deb ham  yuritiladi.
3. N y u to n   h a lq a la ri  usu li. N yuton 
inteferensiyani 
kuzatish

uchun  yassi  qalin  shisha  plastinka  ustiga  qavariq  tom oni  bilan 
qoplangan  katta  radiusli  linzadan  foydalandi  (2.5-rasm ).  Shisha 
plastinka  bilan  linza  o ralig‘idagi  qalinligi 
0
‘zgaruvchan  havo 
qatlam idan  qaytgan nuriar qo ‘shilib  interferensiyalanadi.
Sindirish  ko'rsatk ich i  n = l ;  tushish  burchagi  i=0  va  shisha
A
plastinkadan  qaytgan  nuriar  uchun  — ni  hisobga  olib,  optik  yoMlar 
farqini  quyidagicha yozam iz,
A   = 2 d  + -
2
(2.22)
R asm dan,  r 2  =   R 2  —{R  — d ) 2 
d   «   R
(2.23)
d  = ^ ~  
2 R
(2.24)

Interferension  m ax  shartiga  m uvofiq,  y o ru g ‘  halqalar  radiusi 
uchun,
interferension  m in  shartiga  m uvofiq,  q o ro n g ‘u  halqalar  radiusi 
uchun,
y o ru g ‘  halq alam ing  raqam i  к   =  1  dan,  qorong‘u  halqalam ing raqam i 
fc =  0 d a n   boshlanadi.  N yuton  halqalari  radiusini  oMchab  (linzaning 
egrilik  radiusi  R  m a’lum  boMganda)  yorugMik  toMqin  uzunligini 
aniqlash  m um kin  va aksincha.
yorugM ikning  toMqin  xususiyatlariga  ega  ekanligini  isbotlashda  va 
boshqa m aqsadlarda foydalaniladi.
YorugMik  ikki  m uhit  ( ne  = 1,3)  chegarasidan  o 'tg an d a,  kam ida
m
4  foiz  qaytadi.  H ozirgi  zam on  optik  asboblaridan  biri  boMgan 
linzalardan  foydalanish,  birinchidan,  o ‘tgan  nuriar  intensivligini 
kam aytirib,  tasvirni 
xiralashtirsa, 
ikkinchidan,  qaytgan  nuriar 
intensivligini  oshirib,  optik  yarqirashni  vujudga  keltiradi  (m asalan,
(2.26)
r
m i n
= ± 4
u
T
r
(2.27)
2.3. Interferensiyaning qoMlanilishi
Interferensiya  faqat  toMqinlarga  xos  hodisa  boMib,  undan

harbiy  texnik  kuzatuv  vositalarining  niqoblanishini  oshkor  qiladi). 
B unday 
kam chiliklam i 
b arta raf  qilishda 
ham 
interferensiya 
hodisasidan  foydalaniladi  va u  usul optik yorqinlashtirish deb ataladi.
O ptik  yorqinlashtirishda  qaytaruvchi  sirtga  n =  -yjn^ boMgan
tiniq  m odda  bilan  ishlov  beriladi  (2.6-rasm ).  O ptik  qalinligi 
n d  = d l 4 g a   teng  boMganda  qaytgan  nuriar  l '   va  2 11  interferensiya- 
Iashib,  bir-birini  batam om  y o 'q o tad i.
Y uqori  sifatli  k o 'z g u la m i  tayyorlashda  ham  interferensiyadan 
keng  foydalanadilar.  Sindirish  ko'rsatkichi  har  xil  (щ   < щ )  boMgan 
m oddalam i  qaytaruvchi  sirtga  navbati  bilan,  birday  qalinlikda  bir 
necha  m arta  alm ashtirib  surtish,  ulardagi  yorugMikning  qaytarish 
koeffitsientini  oshiradi  (2.7-rasm ).  H a r  bir  qatlam ning  qalinligi 
A / 4   boMganda,  interferension  m ax  tufayli  qaytarish  koeffitsienti 
96 
foiz  gacha 
ortadi. 
B unday  k o 'z g u la r  lazer  texnikasida, 
shuningdek, 
yuksak 
darajadagi 
m onoxram atik 
svetofiltrlar 
tayyorlashda  ishlatiladi.

K rio lit
(NajAIF6)
П ;= |.3 2
\  
mm
V///////
ш ш ш т
m
V /
2.7-rasm.
S u lfid
( Z n S )
n t= 2 .3
Interferensiya  hodisasidan  aniq  oMchov  asboblar  yasaslida 
foydalaniladi  va  ular  interferom etrlar deb  yuritiladi.  Interferom etrlar 
o ‘ta  sezgir  asboblar  boMib,  m odda  (gaz,  suyuq,  qattiq  jism )lar 
sindirish  k o ‘rsatkichini  bosim ,  tem peratura  va  ularning  begona 
m oddalar  aralashm alariga  bogMiq  holda  o 'z g arish  larini  aniqlashda, 
shuningdek, detallar sirti sifatini tekshirishda ishlatiladi.
Lennik  m ikrointerferom etri  -   interferom etr  va  m ikroskopning 
kom binatsiyasidan  iborat  boMib,  gipotenuzasi  b o 'y ic h a   yelim langan 
kub  shaklidagi  prizm adan  iborat.  S  m anbadan  tushayotgan  nur 
prizm ani  y arim sh affo f gipotenuzasiga tushib,  ikkiga ajraladi  (qism an 
qaytadi  va qism an o 'ta d i) (2.8-  rasm).

0 ‘tgan  nur  Z  oynachadan  qaytib,  kubning  gipotenuzasi  orqali 
m ikroskopga  tushadi.  Q aytgan  nur  tekshirilayotgan  sirtdan  qaytib, 
kub  orqali  o ‘tib,  m ikroskopga  tushadi  va  interferensiyalashadi.  Z 
oynacha  biror  (p — burchakka  o g 'd irilsa  yoki  surilsa,  nu riar  optik
y o ‘lining  farqi  l7  —/,  m ikroskopning  k o ‘rish  m aydoni  b o ‘ylab 
chiziqli  ortadi,  natijada  sirt  m utlaq  silliq  bo‘!sa,  m ikroskopning 
k o 'rish   m aydonida  y o ru g ‘-q orong‘u  y o 'lla m in g   tekis  interferension 
m anzarasi hosil b o 'la d i (28  b-  rasm  , chap tom on).
Agar  sirt  notekis  b o 'lsa,  nuriar  optik  y o 'lla r  farqi  o'zg arish i 
tufayli  interferension  m anzarada  egilish  vujudga  keladi  (2.8  6-rasm , 
o 'n g   tom on).  A na  shu  egilishni  o 'lch a sh ,  sirt  sifatini  0,1A ,  y a ’ni
0,05  m ikrom etrgacha aniqlik bilan  tekshirishga imkon yaratadi.

3.1.  G y u y g e n s-F re n e l  p rin sip i
Yorug ‘lik  to 'Iqinlarining to ‘siq n i aylanib  о 'tishida to 'g 'ri chiziq 
bo 'yla b  
tarqalish 
qonunidan 
chetlanishi  y o k i  yo ru g 'lik n in g  
geo m etrik  so ya   sohasiga  egilish  hodisasi  difraksiya  deb  yu ritila d i 
«diffractus»  lotincha  -   burilish,  egilish  m a’nosini  anglatadi. 
YorugMik toMqinlari  uzunligi ju d a  qisqa boMganligi tufayli  difraksiya 
kuzatilishi  uchun  m a ’lum  shart-sharoitlar  bajarilishi,  y a ’ni  to 'siq n in g  
oMchami  to 'lq in   uzunligi q adar  ( a   »   Я ) bo'lishi  lozim.
A slida,  interferensiya,  difraksiya  hodisalarining  fizik  asosi  bir 
b o 'lib ,  har  ikkalasi  ham  toMqinlar  interferensiyasi  tufayli  y o ru g 'lik  
oqim ida  intensivlikni  qayta  taqsim lanishining  natijasidir.  Faqat 
tarixan,  chekli  sondagi  kogerent  to'lq in larn in g   superpozitsiyasi 
tufayli  energiyaning qayta taqsim lanishi  interferensiya deb yuritiladi.
Y orug 'lik n in g   geom etrik  soya  sohasiga  o 'tish in i  G yuygens 
prinsipi  asosida  tushuntirish  m um kin,  lekin  u  y o ru g 'lik   intensivligi 
(am plitudasi)  haqida  hech  qanday  m a’lumot  berm aydi.  Frenel 
G yuygens 
prinsipini 
ikkilam chi 
to 'lq in larn in g  
interferensiyasi 
haqidagi  m ulohazasi  bilan  to 'ld ird i.  bunda  difraksiyaga  ikkilam chi 
to 'lq in la r 
superpozitsiyasi 
natijasi 
sifatida 
qaraladi, 
bu 
esa 
G yuygens-Frenel  prinsipi  deb  nom langan.  Bu  prinsipga  k o 'ra   to 'lq in  
sirtining  h a r  b ir  elem enti  ikkilam chi  toM qinlaming  m anbaidir. 
Ikkilam chi to 'lq in   am plitudasi  sirt elem enti ds  ga to ‘g ‘ri  proporsional 
bo 'lib ,  kuzatilayotgan  nuqtagacha  bo'lg an   m asofaga  esa  teskari 
proportsionaldir (3.1 -rasm ).

Shunday  qilib,  toMqin  sirtining  har  bir  elem entidan  ixtiyoriy  R 
nuqtaga  yetib  kelayotgan  toMqin  tenglam asini  quyidagicha  ifodalash 
m um kin,
A
d ^   =  k — d sco s(a ? t -  k r  +  (p) 
(3.1)
r
(cot + 
  toMqin sirti joylash g an   nuqtadagi  faza: 
к  =  2ж /  X -  toMqin  soni,
r -  toMqin sirtidan  kuzatilayotgan  nuqtagacha  boMgan  m asofa.
M  nuqtadagi  natijaviy  toMqin  butun  sirt  b o 'y ich a  olingan  ikkilamchi 
to 'lq in la r superpozitsiyasidan  iborat boMadi:
£ =   ^k(
 
(3.2)
& 
^
3.2.  F re n e l z o n a la r usuli
G yuygens-Frenel 
prinsipini 
analitik 
ifodalovchi 
integralni 
um um iy  holda  yechish  ancha  m urakkab  masala,  shuning  uchun 
Frenel  tom onidan  sim m etrik  shactlac  b a ^ lg a n d a _ iia tija y iy   tq'lqjn 
am plitudasini  hisoblashning  so d aa  usulft. ish lK iL cy o iK d L ^ '^ t^ lq in

sirtini  shunday  zonalarga  ajratdiki,  uning  h ar  ikki  qo ‘shni  zonadan 
kuzatilayotgan  R   nuqtagacha  bo'lg an   m asofasi  Л  / ?«■
^j.z-rasm ).
3.2-rasm .
Bunda  har  ikki  q o 'sh n i  zonadan  kuzatiladigan  M  nuqtagacha 
yetib  keladigan  to 'lq in la r  faza  jihatidan  qaram a-qarshi  b o 'lib ,  я   ga 
farq  qiladi va  natijaviy to 'lq in   am plitudasi  quyidagicha hisoblanadi.
A M  = a t - a 2 + a 3  - а х + а 5 + . . . . ± а и 
(3.3)
R asm dan,  A S k  = S k  -  S k_{;
sigm ent sirti 
S k  =  2 nR hn 
r \   = R 7 - ( R - h k f   = (A  +  * | ) 2  ~ ( b  + hn) 2
b a ’zi  m atem atik alm ashtirishlardan  so 'n g ,
Ь к л
ll.  -  -------------
A 
2 (R  + b)
(3.4)
(3.5)
(3.6)

а с  
я й ь л
AS,.  = ------------- 
(3.7)
* 
2 (R  + b)
(3.7)  dan  k o ‘rinadiki.  zonalar  sirtining  kattaligi  zonalar  soniga. 
bogMiq  emas.  Z onalar  soni  ortishi  bilan  zonaga  o ‘tkaziladigan  n 
birlik  normal  vektor  va  kuzatish  y o ‘nalishlari  orasidagi  burchak  
ham da  kuzatilayotgan  nuqtagacha  boMgan  m asofa b  chiziqli  ravishda 
orta  boradi,  shu  tufayli  toMqinlar  am plitudasi  kamayuvchi  qatom i 
tashkil  etadi.
a }  > a 2  > a 3  > ....>  a K 
(3.8)
(3.8) ni quyidagi  ko'rinishda yozib olam iz,
A
p = f + 
+  ~a* + T) +
..±f   (3-9)
fazalar  farqini  hisobga  olsak,  qavslar  ichidagi  ifoda  nolga  teng 
boMadi va (3.9) sodda  ko'rinishni  oladi,
A r = f ± f
 
(3 -10)
Agar, 
к  —
» oo b o 'lsa   (
a K
  —> 0) natijaviy to 'lq in   am plitudasi,
A   = ^ -  
2
m a’lumki,  y o ru g 'lik   intensivligi,
a n ;
Bundan,  ochiq  toMqin  sirtidan  tushayotgan  y o ru g 'lik   tufayli  har 
bir  nuqtaning  yoritilish  darajasi.  m arkaziy  Frenel  zonasini  yoritilish 
darajasidan  to 'r t m arta  kichik  boMishi  kelib  chiqadi.  Agar to 'lq in   sirti 
m arkaziy 
zonani 
ochiq 
qoldiradigan 
qilib 
to 'sib  
q o 'y ilsa, 
kuzatilayotgan  nuqtaning  intensivligi  to 'rt  m arta  ortadi.  H isoblashlar