0 ‘zbekist0n respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim vazirligi s. Bozorova, N. Kamolov

ko‘rsatishicha,  Frenel  markaziy  zonasining  o'lchami  juda  kichik,
f ( \
  1 ^ 9  
~ u . .  
*«•« 
* 
1  * 
* 
*
^ 
^   _ .  
~*o  “ H 4^ivtii\u 
1\шш1 
iw iuud
tarqalayotgan  to'lqinlar  deya  olamiz.  Amalda  to'lqin  sirti  oldiga 
faqat  Frenel juft yoki  toq  zonalarini  yopadigan  qilib  to'siq qo'yilsa, 
yig'indi to'lqin amplitudasi, demak, intensivligi ham keskin ortadi.
Bunday plastinka Frenel zonalari plastinkasi deyiladi.
1. 
3.3-rasm)._Tajribalar'>Dunialoq  teshik  difraksiyasi.  Sferik  to'lqin  fronti  oldiga  r 
radiusli  teshikka  ega  diafragma  o'matamiz  (3.3-rasm).  Tajribalar 
ko'rsatishicha,  kuzatiladigan  P  nuqtaning  yoritilish  darajasi  zonalar 
soniga bog'liq bo'ladi.
к
С
<
si
(
a)
6)
3.3-rasm
Agar  rk  « R;  R*sb  bo'lsa,  teshik  o'lchamiga  joylashgan 
zonalar soni ( k )  quyidagi ko'rinishda bo'ladi:

Fazalar 
farqini 
hisobga 
olgan 
holda, 
natijaviy 
toMqin 
am plitudasi,
A   = —  ± —  
(3.13)
2 
2
U ncha  katta  boMmagan  zonalar  soni  uchun  а к ^ а {.  k-toq 
boMsa,  A  = a ,,
Лг — ju ft  boMsa  A   =  0boM adi.  Shunday  qilib,  Frenel  zonalarida 
qism an 
ochiq 
qoldirgan 
diafragm a 
yorugMik 
intensivligini 
kam aytirm aydi,  balki  am plitudani  ikki  m arta,  intensivlikni  esa  to 'rt 
marta oshiradi.
к  -   toq  boMganda  difraksion  m anzara  m arkaziy  y o ru g ‘  dog'ni 
o 'ra b  olgan  bir necha  qorong‘u  konsentrik qalqadan  iborat boMadi.  k- 
ju ft  boMganda,  m arkaziy  qorongM  d o g 'n i  o ‘rab  olgan  yorug' 
halqalardan  iborat  b o 'lad i  (3.4 -  rasm).
3.4-rasm .
2. 
D u m a lo q   d is k  d ifra k siy a si. N uqtaviy y o ru g 'lik   m anbai  bilan 
ekran  o ra lig 'ig a  r  radiusli  sh affo f  b o 'lm ag an   disksim on  to 'siq  
o 'm atam iz.  A g ar  disk  k-ta  frenel  zonasini  to 'sib   q o 'y sa ,  (k+1)  -  
zonadan  boshlab  tarqalayotgan  y o ru g 'lik   to 'lqinlari  /--nuqtada 
o 'z g arm as  fazalar  farqi  bilan  uchrashib  interferensiyalashadi  (3.5- 
rasm).

N atijaviy toMqin  am plitudasi,
A  =  a , +1  - a l>+2  + a n+,  + . . . ± a k±n 
(3,14)
yuqoridagilarga asosan,
к  uncha  katta  boM maganda  <3A
.+|Ja ,d a n   farq  qilm aydi.  Shu
tufayli  soyaning  m arkazi  to ‘siq  boMmagandagi  kabi  yoritilgan 
boMadi.  3.5  b-rasm da  intensivlikning  taqsim lanishi  k o'rsatilg an.  r- 
nuqtaga  nisbatan  radial  chiziqda  yotgan  boshqa  p 1,  r"-nuqtalam i 
yoritilish  darajasi  m in-ga  teng  boMadi,  chunki  bu  nuqtalardan 
qaraganda,  k+ 1  -   zonaning  bir  qism i  to 'silg an   b o 'lad i,  k+ 2  -  
zonaning  bir qism i  esa ochiladi  [(flA+,  — o k+2)  =  0 ,1 - r A 2  =  0 ] .
Shu 
tariqa  soyaning  gardishida  q o ro n g 'u -y o ru g ' 
halqalar 
vujudga  keladi.  A gar  disk ju d a   k o 'p   sonli  Frenel  zonalarini  qoplasa, 
a k+
1
  «  a k  b o 'lad i,  natijada  soya  m arkazi  va  gardishidagi  q o ro n g 'u -
y o ru g '  halqalar deyarli  sezilm aydi.
Disk  soyasi  m arkazidagi  y o ru g '  d o g 'n in g   vujudga  kelishi, 
y o ru g 'lik n in g   tabiatiga  boMgan  korpuskulyar  v a  to 'lq in   nazariya

m asalasini  toMqin  nazariyasi  foydasiga  hal  qilishiga  sabab  boMdi  (3.6 
- rasm).
3.6-rasm .
3 .3 . Y a k k a  tirq is h  d ifra k s iy a s i
Biz  yuqorida  yorugMikning  sferik  toMqinlari  difraksiyasi  bilan 
tanishdik.  Endi  yassi  toMqinlaming  Fraungofer  aniqlagan  parallel 
nui lar difraksiyasi qonunlarini o ‘rganam iz.
Faraz  qilaylik,  yassi  toMqin  frontiga  ega  boMgan  m onoxrom atik 
nuriar  kengligi  a  boMgan  tirqishga  perpendikulyar  tushayotgan 
boMsin  (3.7 -rasm ).

Tirqish  kengligi  a   ni  yassi  Frenel  zonalariga  ajratam iz.  
 
y o 'n a lish d a  barcha  zonalardan  k-pladioan  tn ‘tr,' 
.._ ‘n —
J
 
—  
к 
s
farqi  nolga teng boMadi.  О nuqtada nuriar birday  fazada uchrashadi:
A
 = a, + 
a2 +
 a3 + ......
+ arl= ^ a l
 
(3.16)
О  nuqta m a x yoritilgan  boMadi  va  nolinchi  bosh  m aksim um   deb 
yuritiladi. 
D ifraksiya 
burcliagining 
noldan 
farqli 
boshqa 
y o 'n a lish larid a  intensivlik  optik  yoMlar  farqiga  b o g 'liq   holda 
aniqlanadi.
R asm ga k o ‘ra optik yoMlar farqi:
A  = a six u p  
(3.17)
A gar
A  = ± 2 k A / 2  
(3.18)
b o 'lsa .  bu  shart  bajariladigan  yo'nalish d an   kuzatganda,  tirqish 
kengligiga  ju ft  sonli  Frenel  zonalari  joylashadi.  Q o 'sh n i  zonalardan 
keladigan  to 'lq in la r  qaram a-qarshi  fazada  uchrashib,  bir-birini 
y o 'q o tad i  va  natijaviy to 'lq in   am plitudasi  nolga teng   bo 'lad i:
A   = a x  -  a 2  +  a ,   + ..... ± a K = 0
• 
М л  
я  
..
Bu 
v o 'n a lish   (3.18)  ga  k o 'ra, 
p mm  =  a/* s in ( — ) =  — dan
a  
a
Л
aniqlandi  \g a r   A   =  ( 2 k  +  \ ) — ......(4)  b o 'lsa,  tirqish  kengligiga  toq
sonli  Frenel  zonalari  m os  kelib.  natijaviy  to 'lq in   am plitudasi  noldan 
farqli  b o 'la J i 
^ 0  
I ~ A 2

B unday 
y o 'n a lish  

 
=  a r c s in (--------- ) — =  —  
dan
a  
2 
2 a
aniqlanadi.  Shunday  qilib,  yorugMik  intensivligi  ekran  m arkazidan 
chetga  borgan  sari 
(3.7  b-rasm da  k o ‘rsatilgandek)  o 'zg arad i. 
M arkaziy y o ru g 1 d o g ‘ga  intensivlik ning 95  foizi  m os keladi.
3.4. D ifra k sio n   p a n ja r a
Y akka  tirqish  difraksiyasida  tirqish  torligi  tufayli  yorugMik 
energiyasining  o z  qism i  o 'tad i.  N atijada  difraksion  m anzara  xira 
b o 'lib ,  m ax-m in  lam i  bir-biridan  ajratish  qiyin.  Bu  kam chiliklam i 
b arta raf etish  uchun  difraksion  panjaradan  foydalanadilar.  D ifraksion 
p a n ja ra   deb  bir-biridan  b ird ay  m asofada  turgan  (to 'siq la r  bilan 
ajratilgan)  tor  tirqishlar  sistem asiga  aytiladi.  Difraksion  panjaralar 
tiniq  jism g a  m axsus  asboblar  yordam ida  tilish  y o 'li  bilan  yasaladi. 
B unday  tilim lar  soni  1  mm  da  bir  necha  (25-И 00)  ga  teng  bo 'lib, 
ulam ing  um um iy  soni  2 - IO 5 tagacha yetishi  m um kin.  A gar tirqishlar 
bir  to 'g 'r i  chiziq  (л*  o 'q id a )  joylash g an   b o 'lsa   chiziqli,  ikki  to 'g 'ri 
chiziq  (x,  и-o 'q la ri)  b o 'y ic h a  jo ylashgan  b o 'lsa   yassi,  x,  u,  z-o 'q lari 
b o 'y ich a  jo ylashgan  b o 'lsa,  uch  o 'lch a m li  yoki  fazoviy  panjaralar 
deb yuritiladi.
C h iziq li  d ifra k s io n   p a n ja r a n i  qarab  chiqam iz.  (Y uqorida 
aytganim izdek,  chiziqli  difraksion  panjara  tiniq  plastinkaga  tilish 
y o 'li  bilan  yasaladi.  T ilingan jo y   y o ru g 'lik n i  o 'tk azm ay digan   to'siq, 
tilinm agan  tiniq jo y   tor tirqish  vazifasini  bajaradi.)
Tirqish  kengligini, to 's iq  o 'lch a m in i  b deb  belgilasak,
a  + b = d   = M N  
(3.19)
(3.19) dan  iborat kattalik  difraksion  panjara doim iysi  deb yuritiladi.
M onoxrom atik  nuriar  dastasi  panjara  tekisligiga  perpendikulyar 
tushayotgan b o 'lsin  (3 .8-rasm ).

ш и ш и
T irq ish lar  bir-biridan  birday  uzoqlikda  b o'lg an lig i  tufayli  har 
ikki  q o 'sh n i  tirqishdan  ixtiyoriy  
  y o 'n a lish d a  tarqalayotgan 
to 'lq in la rn in g  optik y o 'lla r farqi,
A =  ± ( a  +  b ) s in  q> = ± d  s in  
 
(3.20)
M a’lum ki, 
d  s in  (p =  ± k A -s h a r td a n  
aniqlanadigan 
y o 'n a lish lard a  tirqishga  ju ft  Frenel  zonalari  m os  kelib,  y o ru g 'lik n i 
o 'tk azm ay d i  v a  bosh  m in  deb  yuritiladi.  B undan  tashqari  q o 'sh n i 
tirqishlardan 
keladigan 
nuriar  interferensiya  tufayli 
bir-birini 
o 'c h irib ,
dsin< p = ± ( 2 k  + \ ) - j  
(3.21)
shartdan  aniqlanadigan y o 'n a lish d a   (N -l)   ta  q o 'sh im ch a m in  lar hosil 
qiladi.
H ar bir tirqishdan  kelayotgan to 'lq in la r birday  fazada uchrashib,

dan  aniqlanadigan  y o ‘nalishlarda  bosh  m ax  lar  hosil  qiladi.  B unda 
natijaviy  toMqin 
tebranishlarining 
am plitudasi 
(3.9 
b-rasm da 
ko'rsatilgan).
Ak = Y t A l + H
A 2
 +
.......
+ YuAi =NA>
 
y °ki 
Лтгу=Щ
I~  4nax  = N 11' 
3.23
y a ’ni  intensivlik tirqishlar soni  kvadratiga proporsional ortadi.
3.9-rasm .
3.5. R e n tg e n t n u r la r i  d ifra k siy a s i
M a ’lumki,  kristall  qattiq  jism larn in g   struktura  elem entlari 
m untazam   geom etrik  tuzilishga  ega  boMib,  m a’lum  y o 'n alishlard a 
aniq  davriy  (1 0 'lom )  takrorlanib  jo y lash g an   b o 'lad i,  y a ’ni  fazoviy 
panjara hosil  qiladi (3.10 - rasm).

' f
3.10-rasm .
D ifraksiya  hodisasi  kuzatilishining  asosiy  shartlardan  biri, 
to 'siq n in g   o 'lch a m i  to 'lq in   uzunligi  qadar  b o'lish id ir.  Bu  faktlar 
M .Laue  (1913-y.)  ni  kristallar  rentgen  nurlari  uchun  difraksion 
panjara  b o 'la   oladi  degan  m ulohazaga  olib  keldi,  chunki  rentgen 
nurlarining 
to 'lq in  
uzunligi 
10- l 2 -rl0 ~ 8w  
ga 
teng 
b o 'lib , 
difraksiyani  kuzatishga  imkon  beradi.  M .L aue  kristallam i  struktura 
elem entlari  x,  u,  z   o 'q la ri  b o 'y ic h a  jo ylashgan  v a  y o ru g 'lik n i  barcha 
y o 'n a lish lard a 
sochuvchi 
nurlarning 
kogerent 
m anbalari 
deb 
hisoblab,  rentgen  nurlarining  difraksiyasini  kuzatishga  m uvofiq 
b o 'ld i.
A gar  nurga  x   o 'q i  yunalishidan  qaralsa,  q o 'sh n i  sochuvchi 
elem entlardan  tarqalgan  nuriar,  optik  y o 'li  jih atd an   farq  qilib, 
difraksion m ax  lam i  vujudga keltiradi (3  .1 1-rasm).

Bu  m aksim um lar  x   o ‘qiga  perpendikulyar  tekislikda  yotgan 
konsentrik halqalardan  iborat boMadi, rasm dan,
A =  d ( c o s a  -  co so r0) =  ± n tlX
(3.24)
(3.24)  ni  barcha  (x,  u,  z)  o ‘qIari  b o'y ich a  yozib,  fazoviy  panjara 
uchun,
dx(cosa
 -c o s a 0) = ±/n,A 
d2
(cos
P -
 cos
P0) 
= ± m 2X  
d^(cosy -  cosy0)
 = ±m3A
(3.25)
Laue  form ulasi hosil qilindi.
(3.25)  shartni  qanoatlantiruvchi  a ,  P , y  — y o 'n a lish lard a  difraksion 
m aksim um lar kuzatiladi.
V .V u lf  va  A .B reg  (1925-y.)  rentgen  nurlari  difraksiyasini 
hisoblashning 
sodda 
usulini 
ishlab 
chiqdilar. 
B unda 
ular 
kristallografik  tekislik  (sturuktura  elem entlari  orqali  o 'tg a n )  dan 
foydalandi.  K ristallam ing  qaysi  y o 'n a lish d a  struktura  elem entlari 
zich  joylashgan  boMsa  shu  y o 'n a lish d a  difraksion  m aksim um lar 
intensivligi katta b o 'lad i  (3.12-rasm ).
f f   / /   //  f! 17  nr  17Г
%S_ 
/  
S
 
V  _  
\  
\
*   у   у   У  
\   “ *
—
, г  
------------------- л
L -..L ' 
\  V
- V - /
-- 4;-..^-,
V я .   **
-*-■—
r.Trv**4 —
w-—
**
* ’&■
* •  ;  . '  <\
•  -.'VJ* •* 
* i
л:
* *, * 
I' 
1
1
*
•>
0
% 
*  * 
• 
*

Faraz  qilaylik,  m onoxram atik  nurlarning  dastasi  kristallografik 
tekisliklarga  (p — sirpanish  burchagi  ostida  tushayotgan  boMsin  (3,13
-  rasm).
3.13-rasm .
Kristall  struktura  elem entlari  (atom   yoki  ion)dan  sochilgan 
ikkilam chi  toMqinlar  barcha  y o 'n a lish lard a  bir-birini  interferensiya 
tufayli  so'n d irad i.  Faqat  optik  yoM  farqi  X  g a  butun  son  karrali 
b o 'lg a n  y o 'n alish lard a difraksion m a x hosil  bo 'ladi.
R asm dan,  2 d s \x u p  = ± k A p  ( k  = 1,2,3.......) 
(2.26)
R entgen  nurlari  difraksiyasidan  turli  m aqsadda  foydalanadilar. 
A gar  kristall  panjara  doim iysi  (d)  maMum  b o 'lsa,  sirpanish 
burchagini  o 'lch ab ,  rentgen  nurlarining  toMqin  uzunligini  aniqlash 
m um kin,  bu  fanda  rentgenospektroskopiya  deb  yuritiladi.  R entgen 
nurlarining  to 'lq in   uzunligi  maMum  b o 'lsa,  panjara  doim iysini 
aniqlash  m um kin  (bu  usul  rengenostrukturaviy  tahlil  deb  ataladi). 
R entgenostrukturaviy  tahlil  m inerallam ing  tarkibida  aniqlash  qiyin 
b o 'lg a n   nodir  yer  elem entlari  Ta,  Nb,  Mf,  R e  -   kabilam i  m iqdoriy 
jih atd an   aniqlashda eng qulay  usul  hisoblanadi.

O ptik asboblar asosan ajrata olish qobiliyati va dispersiyasi  bilan 
tavsiflanadi.
T o'lqin  uzunliklari  1A°  ga  fa r q   qilgan  ikki  sp ektr  chiziqlari 
ko'rinishining  chiziqli  (burchakli)  m asofasiga  son  jih a tid a n   teng 
bo ‘Igan  kattalik chiziqli  (burchak)  dispersiyasi deb aytiladi.
~ 
dm
B urchak dispersiyasi: 
D  = —  
(3.27)
d X
D ifraksion  panjara  uchun  bosh  m a x  sharti  d s in c p  = ± k X n \  
differensiallab, quyidagini  hosil qilam iz  d  c o s cpdcp =  kd X
°  
d X  
d c o s< p /c0SV~' 
d  
( 3 '28)
Difraksion  panjaraning  dispersiyasi  un in g  davriga  teskari 
proporsional  boMib,  spektr tartibi  ortgan sari  u  ham  oshib boradi.
Ikki  difraksion  m anzara  chiziqlarini  ajratib   (alohida-alohida) 
ko ‘rish  uchun  R eley  sharti  m avjud.  Ikki  spektral  chiziqlardan 
birining  m aksim um i  m arkazi,  ikkinchisining  m inim um iga m os  kelsa, 
y a ’ni  nisbiy  qoro n g ‘uIik  20  foizni  tashkil  etsa,  ularni  alohida  ajratib 
k o ‘rish m um kin (3  .14  a-rasm ) aks holda e sa y o ‘q (3.14  b-rasm).
Spektral  a p p a ra tla m in g   ajrata  o lish  qobiliyati  deb,  alohida 
ко ‘rish  m um kin  bo ‘Igan  spektral  chiziqla rnin g  to ‘Iqin  uzunligi 
fa rq ig a  teskari p ro p o rsio n a l bo 'Igan kattalikka aytiladi.

D ifraksion  panjaraning  ajrata  olish  qobiliyatini  hisoblaym iz. 
Faraz  qilaylik,  ikkita  yorugMik  m anbaidan  alo h id a-alo h id a  m ax 
vujudga  kelgan  boMsin  (3.14  b-rasm ).  ToMqin  uzunligi  Al  boMgan 
nur uchun difraksion  m ax sharti,  d  s i n max  =  k \
A1  - s p e k tr a l  chiziq  uchun m in sharti,  d s i n mjn  =  ( k  ±
R eley  shartiga k o ‘ra,  ag ar  Ax  = A  + d A  ; 
A1  =  A   boMsa,
k ( A  + d A ) = ( k - —  ) A   k d A  = —
N  
N  
A
ta ’rifga k o ‘ra, 
R   = —  =  k N  
(3.30)
d A
D ifraksion  panjaraning  ajrata  olish  qobiliyati  spektrning  tartibi 
va  panjara  tirqishlari  soniga  proporsionaldir.  O byektiv  uchun esa
R   = - ^ —  
(3.31)
1,22 Я
D  -  obyektiv  gardishining diam etri.

4.1. Y o ru g 'lik n in g   m o d d a   b ilan   o 'z a ro   t a ’siri
M a’lumki, 
y orug'lik 
elektrom agnit 
to'lqindir. 
V akuum da 
y o ru g 'lik   s  =  3 -1 0 s .W s   tezlik  bilan  tarqalib,  aniq  bir  chastotaga, 
m a’lum  bir to 'lq in  uzunligi  mos keladi.
4 > = -  
(4 ->)
V
T o 'lq in   uzunligi  yoki  chastotasi  aniq  bir  son  qiym atli  nur 
m onoxrom atik  nur  deb  yuritiladi  («m ono»-bir,  «xrom os»-rang 
so 'z id a n  olingan).
H ozirgi 
vaqtda 
m odda 
tuzilishi, 
shuningdek, 
y o ru g 'lik  
tabiatining m urakkabligi  hech  kim ga  sir emas.
Lorents-D rude  (1896-y.)  har qanday  m oddaga  m usbat va  m anfiy 
zaryadli  zarrachalar  sistem asi  deb  qaradi.  M oddaga  y o ru g 'lik  
tushganda  bu  zarracha  (elektron)lar y o ru g 'lik   to'lqinlari  chastotasiga
teng 
(1 0 14  -г-1015—) 
chastota 
bilan 
tebranib, 
ikkilam chi 
s
elektrom agnit 
to 'lq in la r 
hosil 
qiladi 
va  tarqatadi. 
N atijada, 
y o ru g 'lik n in g   qaytishi,  sinishi,  yutilishi  shu  tariqa  sodir  b o 'lad i  deb 
tushuntiriladi.
X ususiy  tebranish  chastotasi 
v 0 
bo'lg an   kvazibog'langan
zaryadli  zarrachalardan  tashkil  topgan  m oddaga  tushgan  y o ru g 'lik  
m odda  ichida  am plituda  va  fazasi  turlicha  bo 'lg an  ikkilam chi 
elektrom agnit  to'lq in larn i  hosil  qiladi  va  turli  yo 'n alish lard a  har  xil

tezlik  bilan  tarqaladi.  B uni  um um iy  holda  quyidagicha  ifodalash 
m um kin,
о  =  
 
(4.2)
ta ’rifga k o ‘ra,
с  
с
n  = -  = -------  
(4.3)
v  

yorugMikning m uhitdagi toMqin  uzunligi,
_   о   _   v   c   _   A
q
A =  -  = ------ =  -2- 
(4.4) 
V----------------- V - c  
n
bu  ifodalam i  um um iy holda,
и =  / ( А )  
(4.5)
(4.5) 
m oddaning 
optik 
xususiyatlarini 
yorugMik 
toMqin 
uzunligiga bogMiqligini  ifodalaydi.  Sindirish ko 'rsa tkich in in g  to'lq in 
uzunligiga  b o g 'liq   holda  o 'zg a rish i  y o r u g 'lik   dispersiya si  deb 
yuritiladi.
D ispersiya  tufayli  m oddalarga  burchak  ostida  tushgan  oq  nuriar 
dastasi  turlicha  sinadi  va  har  xil  tezlik  bilan  tarqalib  bir-biridan 
fazoviy uzoqlashadi.
Dispersiyani  dastlab  I.N yuton  (1672-y.) yorugM ikning  uch  yoqli 
prizm adan  o ‘tgan  alohida  ranglarga  ajralib,  ekranda  kam alak  rangli 
yoM  hosil  qilishini  kuzatgan.  Bu  kam alak  rangli  yoM  sp ektr  deb 
yuritiladi.  Spektrda  k o ‘rinadigan  nuriar  toMqin  uzunliklari  b o 'y ich a 
(7600  A 0  dan  3900  A0  gacha)  tartib  bilan  jo ylashg an  b o 'lad i  (4.1- 
rasm).

Tajribalar  k o ‘rsatishicha,  nurlarning  dastlabki  y o ‘nalishdan 
o g ‘ish  burchagi  yorugMik to 'lq in   uzunligiga  bogMiq  boMib,  uch  yoqli 
prizm a uchun:
и-p riz m a  m oddasining  sindirish  k o 'rsa tk ic h i  b o'lib ,  nazariy 
maMumotlarga k o 'ra  quyidagi  funksiyani  qanoatlantiradi,
Bu  funksiya  Я  oshgan  sari  kam aya  borib  limitga  intiladi: 
Я  —>  oo  n  —>  a   =   1
H ar  xil  m oddalardan  yasalgan  prizm a  spektrlarini  taqqoslab, 
nafaqat  nurlarning  burilish  burchagini  balki,  birday  intervalga 
tegishli  spektr  kengligini  ham  turlicha  boMishini  k o'rish  m um kin. 
Sindirish  k o 'rsatk ich in in g   o'zgarish  tezligini  aniqlaydigan  bu 
kattalik,  m odda dispersiyasi deb yuritiladi.
(p -   A (n  - 1 )
(4.6)
(4.7)

d  
с
(4.6) va (4.3) dan  D   =  — (—) 
d A   v
d   , c
A g ar 
— (—)  >  1 
boMsa, 
dispersiya 
norm al, 
aksincha 
d A   о
d  
с
— (—) < 1  
boMsa  anom al  dispersiya  deb  yuritiladi.  Sindirish 
d A   v
k o ‘rsatkichining  nazariy  ko'rin ish in i  hisobga  olsak,  yuqoridagi 
shartlam i  quyidagicha ifodalash  m um kin:
dispersiya  spektrning  yutilish  chiziqlari  yaqinida yorugMik  chastotasi  v, 
m odda  zarrachalarining  chastotasi  v<>  ga  tenglashganda  kuzatiladi. 
Rezonans  tufayli  tebranish  amplitudasi  keskin  ortadi,  birlamchi 
yorugMik  toMqinlari energiyasi yutiladi, qayta nurlanish  biroz kechikadi. 
Shu  tufayli  yorugMik  toMqinlari  tarqalish  tezligining  o'rtacha  qiymati 
kamayadi.  n  = c / v vp  sindirish ko'rsatkichi ortadi (4.2-rasm).
d n   _  
2 b
7
a
~ ~ J F
Xo rez 
Xo 
4.2-rasm .

R ezonans  chizig'^dan  o'tgach,  v 0  > v { 
m ajburiy  tebranish
am plitudasi  keskin  kam ayadi,  tebranish  fazasi  teskari  (71 )ga 
o'zgaradi. 
Bu  o ‘z  navbatida  yorugMik  toMqinlari  energiyasi 
yutilishini  susaytiradi,  toMqin  tezligining oshishiga esa sabab boMadi.
3.2  soha).  ToMqin  uzunligining  navbatdagi  yutilish  chizigMga 
yaqinlasha  borgan  sari  sindirish  k o 'rsatk ich i  yana  ortadi  (4.1-  rasm,
2.1 
soha). 
M inerallar  tarkibida 
ishtirok  etuvchi 
m oddalam i 
aniqlashda  dispersiya  hodisasiga  asoslangan  spektral  tahlil  usulidan 
foydalaniladi.  Bu  usul  har  qaysi  elem entning  yetarli  darajada 
qizdirilganda  o 'z id a n   maMum  chastotali  nur  chiqarishga  asoslangan 
b o 'lib ,  kam  m iqdordagi  nodir  m etallar  tarkibini  aniqlashning  tezkor 
va sam arali usulidir.
4.2. Y orugM ik d isp e rsiy a sin in g   k la ssik  n a z a riy a si
O ptika  hodisalarini  o 'rg anishda  faq at  y o ru g 'lik   tabiatiga  e ’tibo r 
beribgina  qolm ay,  m oddalarning  elektr  va  m agnit  xossalarini  ham 
hisobga  olish  lozim.  M oddalarning  optik  xossalari  bo 'lib ,  asosan 
sindirish k o 'rsatk ich i  n,  y o rug'likning tarqalish  tezligi  v   hisoblansa, 
elektr  xossasi  qutblanish  vektori  P,  dielektrik  doim iylik  G  ,  m agnit 
doim iysi  fj.  b o 'lib  hisoblanadi.
Bu kattaliklar orasida qonuniy b o g 'lan ish lar m avjud,
N atijada  rt =
с
sindirish  ko'rsatkichi  keskin  kam ayadi  (4.2-rasm ,
yp
u
S h affo f m oddalar uchun:  f-l  —  1
П
2
s
.

M a’lum ki,
dem ak,
s0E
(4.11)
R  -   m oddalarning qutblanish vektori.
E -  yorugMikning elek tr vektori.
O ptik  elektronlar konsentratsiyasini  N,   dipol  m om entini  p  = e x  
deb belgilasak,  qutblanish vektori,
jc-optik  elektronlarning  m uvozanat holatidan  siljishi.
(4,11)  va (4.12) dan:
A g ar  m oddaga 
E   = E 0 cos(a>tt + 
 
elektrom agnit  toMqin 
tushsa,  optik  elektronlar  F   =  e E 0 cos(a)t +  
  kuch  ta ’siri  ostida
m ajburiy 
tebranishlam i 
vujudga 
keltiradi. 
Bu 
tebranishlar 
tenglam asini  quyidagicha  ifodalash  m umkin,
M ajburiy 
tebranishlar 
am plitudasi 
ta ’sir 
etuvchi 
kuch 
F   =  e E 0 ga  t o ‘g 'ri  proporsional,  zarracha  m assasiga  esa  teskari 
proporsional  boMib,
P