0 ‘zbekist0n respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim vazirligi s. Bozorova, N. Kamolov

5 
10  15 
Ь)
8.6-rasm.
Term ik  em issiyalangan  elektron  С  t o 'r   m aydonida  tezlatiladi, 
energiyasi 
yetarlicha 
boMgan 
elekronlar  sim ob 
atomi 
bilan 
to'qnashuvlardan  s o 'n g   torm ozlovchi  m aydondan  o 'tib ,  anodga 
tushib,  zanjirda  tok  hosil  qiladi,  to'qnashuv  elastik  boMganda 
zanjirdagi tok
kuchlanishga proporsional  ortadi.
A gar atom  statsionar  holatlarga  ega  boMsa,  to'qnashuv  noelastik 
boMadi  va  elekron  energiyasi  diskret  bo'lib,  ( Ь Е  = Е->—Е х) 
statsionar holatlar energiyasi  farqi  qadar o'zgaradi.  N atijada elektron 
torm ozlovchi  m aydonda  tutilib,  anodga  tushm aydi,  zanjirda  tok 
keskin  kam ayadi.  Tajribalar  ko'rsatishiclia,  anod  zanjiridagi  tok 
kuchlanishga  bogMiq  bo'lib,  diskret  o'zgaradi.  Kuchlanishning  ayni 
bir  xil  qiym atlarida  (sim ob  uchun  U =4.9  V)  ushbu  holatning 
takrorlanishi atom da  statsionar holatlar m avjudligini  tasdiqlaydi.
N oelastik  to 'q nashuvlarda  kvantlashgan  energiya  yutgan  atom, 
asosiy-norm al 
holatga 
o 'tg an d a 
nurlanadi. 
B om ing 
ikkinchi 
postulataga k o 'ra,  bu  nurlanishning toMqin  uzunligi
\ „ = A U X
(8.16)
a
  = —
Д E

(8.17)  dan  aniqlanadi.  Sim ob  uchun  A £   =  4 .8 6 e V   boMib, 
h e
Я  = ----- =  0 .2 5 3 7  m km  ga  m os  keladi.  Sim ob  atom ining  energiyasi
A E
4.86  eV   boMgan  elekronlar  bilan  bom bardim on  qilinganda,  toMqin 
uzunligi  Я =  0 ,2 5 3 7   m km   ultrabinafsha  nu riar  m anbaiga  aylanishi 
tajrib ad a  aniqlangan.  Shunday  qilib,  B or  nazariyasi  tajribada  o ‘z 
tasdigMni topdi.
8.5. V o d o ro d   v a v o d o ro d sim o n   a to m l a r  u c h u n  
B o r n a z a riy a s i
V odorod  atomi  va  unga  o 'x sh a sh   ato m lar  uchun  R idberg 
doim iysi  va  toMqin  sonini  B or  nazariyasi  asosida  hisoblaym iz. 
M usbat  Z e- zaryadli  yadro  va  uning  atrofida  bitta  elektrondan  iborat 
sistem ani 
kuzatam iz. 
B unday 
sistem aga  vodorodsim on 
atom 
deyiladi.  Z=1  b o 'lganda  u  vodorod,  Z=2  da  ionlashgan  N e+,  Z=3  da 
ionlashgan L i+  boMishi m um kin.
Ze  -   y a d ro   va  uni  kulon  kuchla ri  m aydonida  d o ira viy  orbita 
bo ‘y ic h a   aylanayotgan  elektrondan  iborat  za ty a d la r  sistem a si 
uclntn(8.18)  о ‘rinli bo'ladi:
m u 2
 
Z e 2
4  n e Qr
(8.18)
B or statsionar holatini tanlash  shartiga k o 'ra ,
m u r   =  n h   n = l,2 ,3 ,.... 
(8.19)
(8.18)  va  (8.19) dan 
rn  =   Й -4-Л- °- п 2 
(8.20)
m Z e

r0  =  
0 .5 2 8  -10~lo m 
(8.21)
m e
bo ‘lib, m olekulyar kinetik nazariya natijalari  bilan toMa mos tushadi.
Statsionar ho lat radiusini  bevosita oMchash  im koniyati  y o ‘q,  shu 
tufayli  bu  nazariyani  tekshirish  uchun  bevosita  oMchanadigan 
kattalik  vodorod  atom ining  nurlanishi  yoki  nurlanish  energiyasidan 
foydalanish  lozim.
Y adro  m aydonidagi  elektrondan 
iborat  sistem aning  toMa
2 
Z e 2
energiyasi,  ulam i  kinetik  E k  = 
va  potensional  E n  = —
energiyalari yigM ndilaridan  iborat boMadi
Z e 2 
m u 2 
1 
Z e 2
E   = ----------- + --------= -----------------  
(8.22)
4 n e Qr  
2 
2  4 л е 0г
2 
i 
у   2
(8.18) va (8.21) da  —
= -------------ekanligini  hisobga oldik.
2 
2  4 л £ 0г
K vantlashgan  orbitalar  radiusini  hisobga  olib,  diskret  holatlar 
energiyasini q uyidagicha  ifodalash  m um kin
£ » = — T  
<8-2 3 >
n   8 h  s 0
m inus  ishora elektron  yadro  bilan  bogMiq ekanligini, y a’ni  elektronni 
ajratib  olish  uchun  m a’lum  m iqdorda  energiya  sarflash  lozim ligini 
bildiradi.
n  butun  sonlam i  qabul  qilib,  bosh  kvant  soni  deb  yuritiladi. 
A tom ning  «=1  boMgan  energetik  holati  asosiy  yoki  norm al  holat, 
/7> 1  xolatlar esa  q o ‘zg ‘algan  holat  deb  yuritiladi.  Atom  energiyasi  n-

ortishi  bilan  orta  boradi  (m anfiy  qiym at esa  kam ayadi)  v a  n  =  oo  da 
chegaraviy qiym atiga erishadi(8.7- rasm ).
V odorod  atom i  uchun  elektron  eng quyi  m inim al  energiyali n= 1 
holatda  boMganda,  Е т „ = -13.55  eV 
E nergiyaning  m inim al  qiym ati
bilan  aniqlanadigan  U   =  
kuchlanish  ionlashtirish  potensiali
e
deb yuritiladi.

B or postulatlariga m uvofiq,
^ fit
 
/I 
rt I  2 
2  I 
2 
2
8h   e 0  \ m  
n
nurlanish  chastotasi
(8.25)
(8.25) 
ni  B alm erning  um um lashgan  qonuni  tenglam asi  bilan 
solishtirib,  R idberg doim iysi uchun,
hosil  qilam iz.  Fundam ental  kattaliklarni  o ‘m iga q o ‘yib,  R (8.26) 
g a k o ‘ra hisoblaganda,  olingan  natija tajribada  aniqlangan  natijalarga 
m os keladi  (R = 3,29-  10  15  1/sek)
Bor  nazariyasi  atom   fizikasining  rivojlanishiga  katta  hissa 
q o ‘shdi.  U  kvant  m exanikasining  vujudga  kelishida  m uhim   bosqich 
boMib  hisoblanadi.  Shunga qaram asdan,  ushbu  nazariyada  ham   b a’zi 
bir ziddiyatlar m avjud:
1.  B or  nazariyasi  na  klassik  fizika  va  na  kvant  m exanikasi 
xulosalari  tarzida  kelib  chiqqan.  B oshqacha  aytganda,  bu  nazariya 
kvant  fizikasi  xulosalariga  asoslana turib,  klassik  fizika  qonunlaridan 
foydalanadi;
2.  B irday  shart-sharoitlarda  nim a  sababdan  elekron  u  yoki  bu 
sakrashlarni  so d ir etishini  tushuntirm aydi;
3.  Bu  nazariyani  k o ‘p  elektronli  atom lar  uchun  qoMlash 
n o to ‘g ‘ri xulosalarga alib   keladi;

4. 
Statsionar  holatlar  sababini,  elektron  statsionar  orbitada 
tezlanish 
bilan 
harakatlanishiga 
qaramasdan 
nurlanish 
hosil 
qilm asligi  kabi  m asalalar hal  qilinmagan.
Bu  ziddiyatlar  yorugMik  dualizm i  kabi  klassik  fizika  va 
elektrodinam ika  qonunlarini  atom dek  o b ’yektlarga  tadbiq  etib 
boMmasligini 
(klassik 
fizika 
va 
elektrodinam ika 
qonunlarini 
qoMIanish  chegarasi  m avjudligini)  ko'rsatadi.  Bu  esa  atomda  klassik 
fizika 
qonunlariga 
bo'ysum naydigaii, 
hali 
fanga 
nomaMum 
xususiyatlar m avjudligidan  darak  beradi.

9.1. 
K v a n t m e x a n ik a si e le m e n tla ri 
( E le m e n ta r z a r r a la m in g  toMqin  x u s u siy a tla ri)
Elem entar  zarrachalar  to‘g ‘risidagi  dastlabki  tasaw urlarim iz 
klassik  m exanika  va  elektrodinamik  kuzatishlar  natijasidir,  biroq  atom 
tuzilishini o'rganish  bu  tasaw urlam ing yetarli emasligidan  darak beradi.
Fransuz olimi  Lui-de-Broil  (1924-y.)  ko'p yillar davomida  yorug'lik 
hodisalarini  o'rganishda,  uning  кофизки!уаг  xususiyatlarini  e ’tibordan 
chetda  qoldirilgani  kabi,  zarrachalarning  xossalarini  o'rganishda.  to'lqin 
xususiyatlariga  nazar  qilmay.  qaytadan  xatoga  yo'l  qo'ymadikmikin? 
Korpuskulyar-to'lqin  dualizmi  nafaqat  yorug'lik  fotonlarigagina  xos 
xususiyat  bo'lm ay,  tabiatdagi  barcha  zarrachalar  (elektron.  proton, 
neytron va materiyaning boshqa zarralari)ga ham xos universal  xususiya- 
tdir,  degan  g'oyani  ilgari  suradi.  Bu  g'oyaga  ko'ra,  har  qanday  mikro- 
ob’yektlarga  bir tomortdan  to'lqinlarga  xos xususiyat mos  kelsa.  ikkinchi 
tomondan  korpuskulyar  xususiyatlar  mos  keladi  va  ular  quyidagicha 
jadvalda ko'rsatilgan fundamental kattaliklar bilan tavsiflanadi.
K o r p u s k u la la r
P 2
Energiyasi:  E  = h v = —
2m
Im pulsi:  p  = —  = kh
C hastotasi:  v = _  -  m-   .
h 
h
T oM qinlar
h
T o 'lq in   uzunligi: Я  = —  =
v 
P
с
T o 'lq in   soni:  k = ^   _  ®
к 
и

M ikroo b’yektlarning  bu  ikki  korpuskulyar-to‘lqin  xossalari 
orasidagi  m iqdoriy  m unosabatlam i quyidagicha  ifodalash m um kin
(9.1)
P
Я -   de-B roil  to 'lq in   uzunligi  deb  yuritiladi.  Tinch  xolatda 
m assaga  eg a  b o 'lg an ,  tezligi  y o ru g 'lik   tezligidan  kichik  ( < 9 « c )  
zarrachalar uchun de -  B roil to 'lq in   uzunligi,
Shuni  alohida  qayd  qilam izki,  de-B roil  gepotezasi  k 0  — butun
son  m arta  kvantlashgan  elektron  orbitalarigina  statsionar b o 'la d i  deb 
B or nazariyasini  asoslab  berdi:
m9r
 = 
n
—  = 
nh 
2 n
(9.3)

К о‘р  o ‘tm ay  D jerm er  va  Devisson  (1927-y.)  nikelning  tabiiy 
kristalidan 
sochilgan 
elektronlarning  difraksiyasini 
kuzatishga 
m uvofiq  bo'Idilar.  M onoenergetik  elektronlar  oqim i  strukturasi 
oldindan  yaxshi  o 'rg an ilg a n   nikkel  kristaliga tushadi  ( 9 .1-rasm).  H ar 
xil  burchak  ostida  difraksiyalangan  elektronlar  m axsus  sezgir 
galvanom etr orqali qayd qilinadi.
Energiyasi  eU -b o 'lg an   m aydonda  tezlatilgan  elektronlar  uchun 
de-B roil to 'lq in   uzunligi
P otensiallar  ayirm asi  54  V  bo'lganda  de-B roil  toMqin  uzunligi 
Я д ,  difraksion  m ax  shartiga  k o 'ra,  V ulf-B reg  form ulasidan  olingan
natijalar  bilan  m os  tushib,  de-Broil  gepotezasining  nihoyatda  to 'g 'r i 
ekanligi tajribada tasdiqlanadi.
D jerm er  va  D evisson  tajribalaridan  so 'n g ,  Tartakovskiy, 
T om sonlar  elektronlarning  qalinligi 
IO'5  sm  boMgan  har  xil 
m etallardan  sochilishini  D ebay-Sherrer usuli  bilan  kuzatdilar.
R entgen 
nurlarining 
alyum iniy 
plastinkadan 
(9.2a-rasm ), 
elektronlarning  oltin  (9.2b-rasm )  va  mis  (9.2v-rasm )  plastinkalardan 
o 'tg an d ag i difraksion  m anzarasi tasvirlangan.
b)
9.2-rasm .

Fabrikant,  B iverm an va  Sushkin  (1949-y.) qurilm a orqali  ketm a- 
ket  o ‘tgan  elektronlarning  difraksiya  hodisasini  kuzatdilar.  Uzoq 
ekspozitsiya  davom ida  olingan  difraksion  m anzara  boshqa  yoMlar 
bilan  olingan  (foton,  elektronlar  oqim i  v a  hokazolar  orqali) 
difraksion  m anzaralardan  m utlaqo farq qilm aydi  (9 .3-rasm ).
Bu esa toMqin xususiyat har bir elektronga xos ekanligidan darak 
beradi.  S htem  va  uning  safdoshlari  atom -m olekulalar  ham  difraksiya 
hodisasini  vujudga  keltirishini  aniqladilar.  Y uqoridagilardan  kelib 
chiqib, 
m oddalam i 
tashkil 
etgan 
zarrachalar, 
qaram a-qarshi 
(korpuskulyar,  to ‘lqin)  jih atla m i  um um lashtirgan  dialektik  birlik 
degan to 'x tam g a  kelam iz.
Kvant  m exanikasida  turli  potentsial  m aydonda  m ikrozarrachalar 
xossalari  dinam ik  o 'z g aru v ch ilar  (kordinata,  im puls,  energiya  va 
hokazolar)  ni  aniqlashda  toMqin  funktsiyasidan  foydalaniladi  va  uni 
“ Psi  funksiya” deb ataladi.  Erkin  zarrachalar toMqin  funksiyasini  de -  
Broyl yassi  toMqin  k o 'rin ish d a
9.3-rasm .
9.2.  ToMqin  fu n k siy asi.  S h re d in g e r te n g la m a si

Bu 
yerda 
Ц/  = y/0e /^‘('rn^ 
toMqin 
funksiyasiuing 
faqat
koordinatafarga  bogMiq  boMgan  qisinidir.  (9.5)ni  koordinatalar 
b o 'y ich a  ikki  m arta differentsiallab,  im pulsning  kvadrati  ucliun  (9.6) 
ni yozam iz:
/Г   = - — V >  
(9.6)
V
&  ■
  д'  ■
 
,
V '  =  — ^-/  H----- - j   H----- - k   -  Laplas operatori
д х ' 
d y ' 
d z '
Energiya  va  im puls orasidagi  m unosabat,
E  =  
+  U  
(9.7)
2 m
(9.7)ni  hisobga olib quvidagilam i  hosil  qilam iz,
i~ * 
1 
0
E - U   =  — ---------V »//  yoki 
V 2V/ + = ^ - ( E - U ) / f   = 0 ( 9 . 8 )  
2 m   цг------------------------------ t r
(9.8)  -   statsionar  holat  uchun  Shredenger  tenglam asi  deb 
yuritiladi.
Bu yerda  U va 
1
// lar koordinata  x,  u.  z   lam ing  funktsiyasi  boMib 
hisoblanadi.  (9.5)  ni  vaqt  b o ‘yicha dilTerenaiallasak,
= 
(9.9)
d t 
ft
(9.6)  va  (9.9) dan  .
/г’ 
, 
7 , 
* V
----
V~
i
// + O
i
// = i t i
——

(9.10)  -   S hredenger  um um iy  tenglam asi  deb  yuritiladi  va 
zarrachalarning dinam ik o ‘zgaruvchilarini aniqlashda qoMlaniladi
Shredenger  tenglam alari  biror  nazariya  yoki  postulatlam ing 
mahsuli 
boMmay, 
m exanikadagi 
Nyuton, 
elektrodinam ikadagi 
vlaksvell 
tenglam alari 
kabi 
analitik 
m exanika 
v a 
optik 
o ‘xshashliklam ing  tahlili  natijasidir.  Uning  to ‘g ‘ri  yoki  noto‘g ‘riligi 
tajriba  natijalariga  m os  kelishi  bilan  tasdiqlanadi.  (9.10)  dagi  ц/ 
funktsij'a  x,  u,  z   va  t  o ‘zgaruvchilam ing  funksiyasidir  (qisqa  yozish 
m aqsadida  ц/  ko'rinishda  yoziladi).  A gar  m axsus  qayt  etilm asa,  i// - 
faqat  koordinata  (x,u,z)  ning, 
y(t)
  esa  x,u,z  va 
t
  ning  funksiyasi  deb 
tushuniladi.
S hredenger tenglam asining  ц/  funksiyasini  norm allash shartlarini 
qanoatlantiruvchi  yechim lari, 
E  -   param etm ing  har  qanday 
qiym atlarida  ham   m avjud  boM avermaydi.  E  -   energiyaning  ayrim  
norm allash  shartini  qanoatlantiradigan  qiym atlari  Ei,  Ег,  E
3
,  E n 
to ‘plam   energiyasining  spektrini  tashkil  etadi.  Energiyaning  har  bir 
xususiy  qiym atiga  m os  kelgan  i|/n  yechim lari  xususiy  funksiyalar 
deyiladi.
(9.10)  dan  k o ‘rinadiki,  S hredenger  tenglam alarining  yechim i 
potensial  m aydon  ko ‘rinishiga  bevosita  bogMiq  (biz  quyida  bunga 
alohida to'xtalam iz).
A gar  vaqtning  biror  to  qiym atida  zarrachaning  holati 
maMum  boMsa,  (9.10)  yechib  uning  t vaqtdagi  zarracha  holati  iy(/) ni 
ham   topish  m um kin.  Bu  kvant  m exanikasidagi  sababiyat  va  oqibat 
prinsipi deb hisoblanadi.
9.3.  « P si-fu n k siy a »  n in g  fizik  m a ’nosi
ToMqin  funksiyasining  fizikaviy  m ohiyatini  aniqlash  uchun, 
qaralayotgan  hodisani  toMqin  ham da  kvant  nazariyasi  asosida  tahlil 
qilish  lozim.
Fazoning  interferensiya,  difraksiya  m aksim um lari  kuzatiladigan 
sohalarida, 
intensivlik, 
toMqin 
nazariyasiga 
k o ‘ra, 
toMqinlar

am plitudasi 
kvadratiga, 
y a ’ni 
A2 
ga 
proporsionaldir. 
Kvant 
nazariyasiga  k o 'ra ,  intensivlik  fazoning  shu  sohasiga  tushayotgan 
kvantlar  soniga  proporsionaldir.  Bu  ikki  nazariya  bir-biriga  m os 
kelishi  uchun  M.  B om   (1926-y)  m ikrozarrachalam i  biror 
dV
 - 
hajm da  aniqlash  ehtim oli  shu  hajm  elem enti  uchun  hisoblangan  «psi 
funktsiya»  m odulining  kvadratiga teng degan xulosaga keldi.
dp = [i//JdV
 
(9.11)
dP   m ikrozarrachaning  d V -xajm ida  aniqlanish  ehtim oli 
ц/ 
funktsiya  kom pleks  funktsiya  bo'lgani  uchun  uning  kvadratini 
quyidagicha  ifodalash  mumkin.
Bu yerda i|A   у / -g a q o 'sh m a kom pleks funksiya.
U  holda,
dp = y/' ■ y/dV
(9.12)
M ikrozarralar  kuzatilayotgan  dV-hajm   elem entida  aniq  b o'lishi 
uchun  jV * 
•
y/dV
 = 
1  shart  bajarilishi  lozim,  bunda  ishonchli  sodir
b o 'lish i m um kin b o 'lg a n  hodisalar ehtim oli birga teng.
Shunday 
qilib, 
Ц/ - 
funksiya 
m odulining 
kvadrati 
m ikrozarrachalam i 
kuzatilayotgan 
sohada 
aniqlash 
ehtim ollik 
zichligini bildirib,  statik tabiatga ega (9.4-rasm).

*
A 
С
9.4-rasm .
D em ak,  difraksion  m anzarani  и  (m ax)  yoki  bu  (m in)  nuqtasiga 
tushayotgan  fotonlar  soni  yorugMik  toM qinlarining  shu  sohadagi 
am plitudasi  kvadratini  aniqlaydi.  Y uqoridagilardan  ko 'rin ad ik i,  bitta 
fotonning holati  ham   statik ehtim ollik bilan aniqlanadi.
9.4.  M i k r o z a r r a c h a la r  x o ssa la ri (d e -B ro il toMqin  x o ssa la ri 
n o a n iq lik  m u n o sa b a ti)
Korpuskulyar-toM qin  xususiyatlam ing  dialektik  birligidan  iborat 
kvant  o b ’y ektlar  m ikrozarrachalar  deb  yuritiladi  (foton,  elektron, 
proton,  atom   va  m olekulalar  m ikrozarrachalardir).  M ikrozarrachalar 
xususiyatlari  klassik  tasavvurdagi  elem entar  zarrachalardan  tubdan 
farq  qiladi.  K lassik  tasavvurdagi  zarracha  aniq  trayektoriyaga 
egadirlar. 
E lektronlarning 
nurli 
naychadagi 
yoMi 
Vilson 
kam erasidagi  boshqa  qayd  qiluvchi  qurilm alardagi  «izlar»  (treklar)i
d x  
1
buni  yaqqol  tasdiqlaydi.  Shu  tufayli  uning  koordinatasi  —  =  — p x
d z  
m
d p
v a  im pulsi  —  =   F   ni  vaqtning  ixtiyoriy  Iahzasida  yetarli  darajada 
d t
aniq  o 'lc h a sh   m um kin.  Bu  klassik  fizikada  sababiyat  va  oqibat

prinsipi  deb yuritiladi.  B undan tashqari,  u  (zarracha)lar yaxlit  b o 'lib , 
bir  butunligi  bilan  ajralib  turadi.  Hali  hech  kim  tajribalar  asosida 
elektron zaryadini  b o 'lak larg a  b o 'lib  uzatilishini kuzatgan em as.
|j  Kvant  o b ’y ektlar  кофизки1уаг-zarracha  xususiyati  bilan  birga 
toMqin  xususiyatlarga  ham  egadirlar.  Lekin,  shuni  alohida  qayd 
etam izki,  fcie-Broil  toMqinlari  elektrom agnit  tabiatga  ega  em as. 
Z aryadli  zarracha  harakati  bilan  bogMiq  qandaydir  elektrom agnit 
m aydon  o 'zgarishlari  vujudga  keladCJ degan  m ulohazani  yuritish 
m um kin,  am m o  tajribalar  shuni  ko'rsatadiki,jtekis  harakatlanayotgan 
zaryadli  zarrachalar  hech  qanday  o'zgaruvchan  elektrom agnit 
m aydonni  vujudga  keltirm aydi.  B oshqa  to 'lq in la r  kabi  de-B roil
to 'lq in lari  uchun ham   A  = m u n o s a b a t  o 'rin lid ir. \
Эғ-to 'lqinning  fazaviy  tezligi  9 F =  — 
ifodaning  surat  va
к
m ahrajini  ft  ga  ko'pay tirib ,
„ 
hco 
E  
c 2
= -----=  —  =  —   л /  
(9.13)
Ф 
k n  
P  
&  V
(9.13)  dan  de-Broil  to 'lq in larin in g   fazoviy  tezligi  yorugMikning 
b o 'shliqdagi tezligidan  katta  boMishi  kelib chiqadi.
G ruppaviy tezlik esa,
dco  _ d(h<0)  _ d E  
у  
d k  
d ( k n )  
d p
Erkin  zarracha  uchun  energiya  bilan  im puls  orasida  quyidagi 
bogManishni  hisobga olib, 
4
/

И п  
- 2   ,  . ..   1 - 1  
F
Ф  
- J p 2  + tn 07C2 
E
hosil  qilam iz. J Dem ak,  de-Broil  to'lq in larin in g   gruppaviy  tezligi 
zarrachaning tezligiga  teng boMadi,  degan xulosaga  kelam iz.
T o 'lq in   bu  biror  m uhitning  harakatidir.  H arakatning  bu  turini 
fazoning  biror  nuktasida joylashgan  holda  ta s a w u r  qilib  bo 'lm ayd i. 
Shu  tufayli  to 'lq in g a  koordinatasi  keng  sohada  o 'zg arad ig an  
( Д х —^ o o )  uzluksiz jarayon  tarzida  qaraladi.  M onoxrom atik  toMqin
h
im pulsining  o 'zg arish i  p - —  ga  asosan  nolga  teng  boMadi,  y a ’ni
Я
A x - » o o d a   A P  —> 0 .   A gar  to 'lq in n i  fazoning  biror  nuqtasida 
joylash g an  jaray o n   deb  qaralsa,  bunday  to 'lq in   paketi  uchun  toMqin 
uzunligining  im pulsi  ham  o 'z  m a’nosini y o'qotadi,
(9.16) 
ga  asosan  im pulsning  o 'zg arish i  nolga  teng.  C hegaraviy 
shart  bajarilganda  Д х —> 0 ,   ДP   —> oo  bo'ladi.
Kvant  o b ’yektlarining  yana  bir  xususiyati  difraksiya  hodisasida 
yaqqol nam oyon  bo'ladi.  M onoenergetik zarrachalarning ikki  tirqishdan 
o'tishdagi  difraksiyasini kuzatam iz(9.5-rasm ).
(9 .1 6 )

D astlab,  ikkinchi  tirqishni  berkitib,  m ikrozarralam ing  birinchi 
tirqishdan  o ‘tishdagi  taqsim lanish  suratini  olam iz  (ikkinchi  egri 
chiziq), (9.5  b - rasm ).
Endi 
har 
ikkala 
tirqish 
orqali 
o ‘tgan 
m ikrozarrachalar 
taqsim lanishi  ikki  kogerent  toMqin  interferensiyasi  m anzarasiga 
o ‘xshaydi  (9.5  v  -  rasm ).  D em ak.  zarrachaning  harakatiga  har  ikkala 
tirqish  ham   ta ’sir  k o 'rsa tad i,  bunda  zarrachaning  bir  qismi  birinchi 
tirqishdan,  qolgan  qism i  esa  ikkinchi  tirqishdan  o 'tad i  deb 
tushunm aslik  kerak,  chunki,  kvant  ob ’yektlari  bir  butun  b o'lib , 
b o 'lin m as  ekanligini  biz  yuqorida  aytib  o 'tg a n   edik.  Shunday  qilib, 
m ikrozarrachalam i  o 'z ig a   xos  dualistik  xususiyati  tufayli  ulam ing 
koordinatasi  va  im pulsini  bir vaqtda aniqlab  bo'lm aydi.  Bu  noaniqlik 
o 'lc h o v  
asbobining 
kam chiligi 
yoki 
tajriba 
o'tkazuvchining 
m alakasizligidan  kelib  chiqm ay,  u  m ikrozarrachalam ing  o 'z ig a   xos 
o b ’yektiv  xususiyatlaridir.  Bu  xulosa  nazariy  y o 'l  bilan  G eyzenberg 
(1926-y.)  tom onidan  isbotlangan  b o 'lib ,  kvant  m exanikasining 
fundam ental  tushunchalaridan  biri  b o 'lib   hisoblanadi  va  noaniqlik 
m unosabati  deb  yuritiladi.  £M ikrozarrachalar  koordinatasi  va 
im pulsining  tashkil  etuvchilari  bo ‘yich a   aniqlashda  y o  7  qo ‘vilgan 
noaniqlik P lank d oim iysidan kichik bo 'la olm aydi  J

А х  • А р х  > И 
^  
А у ■ A p v  > h >
A z  ■ A p z  > h
M isol 
tariqasida 
zarrachaning  elektron 
nurli 
naychadagi 
harakatini  kuzatib, noaniqlik m unosabatini quyidagicha yozam iz:
h
A x  • A&  > —  
(9.18)
m ,
(9.18) 
dan  ko'rin ad ik i,  zarrachaning  m assasi  qanch a  katta 
b o 'lsa ,  uning  koordinatasi  va  tezligini  aniqlashda  y o ‘1  qo 'y ilg an  
noaniqlik  shuncha  kichik  b o 'lad i.  A gar  elektron  O.Olfoiz  aniqlikda 
o 'lch a n g an  (9 = 1 0 ,0m /s) tezlik  bilan  harakatlanayotgan  b o 'lsa,
ASX