0 ‘zbekist0n respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsus ta’lim vazirligi s. Bozorova, N. Kamolov
Download 30.16 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Lz - mh
- 10.2. Elektronning spini. Spin kvant soni
- Ls=hJs(s + \)
|
=1010 m / , -IO"2 \0 im/ . x / s e k / s e k U ning koordinatasini aniqlashdagi noaniqlik, A h 6 ,6 7 - 1 0 ~Mj - s e k n , n6 * u 4,-u Дх = ---------- = ----------- tj ------- =4---------- » 7 . 2 7 - 1 0 ga ten g bo lib, A 9 em t 9 ,1-10 к г - 10 m / s e k elektron harakatiga klassik fizika qonunlarini tadbiq etish m um kinligini ko'rsatadi. Endi noaniqlik m unosabatini atom dagi tashqi qobiq elektroniga tadbiq etam iz. V odorod atom idagi elektron uchun koordinatani o 'lch a sh d ag i noaniqlik atom o 'lch a m i qadar b o'lsin . Д х = 1 0 -lo w tezlikni o 'lch ash d ag i noaniqlik, Д $ - ’ J 1 \0~™ m l sek-9,\-\Q > ~^ k g Bu esa elektronning r=0.5 10iOw li orbitadagi tezligi (9 = 2 .3 106 m /sek) dan bir necha m arta katta bo ‘Iib, klassik fizika qonunlarini atom dagi elektronlarga tadbiq etib boMmasligini ko‘rsatadi. N oaniqlik m unosabati nafaqat koordinata va im pulsga xos xususiyat boMmay, energiya bilan vaqt, nurlanish bilan chastotalar va hokazolar uchun ham o ‘rinlidir. N oaniqlik m unosabati tufayli o ‘rtacha “yashash” vaqti A t boMgan sistem a energiyasini nurlanish spektri chiziqlari siljishi A v > ----- ifodasiga binoan h aniqlash m um kin. Spektral chiziqlar siljishi maMum boMganda, atom ning u yg‘ongan holatdagi «yashash» vaqtini hisoblash mumkin. Shunday qilib, noaniqlik m unosabati kvant m exanikasining fundam ental asoslaridan biri hisoblanadi, lekin shunga qaram asdan noaniqlik m unosabatlari qayta-qayta falsafiy bahs va m unozaralar m avzusi boMib kelm oqda. B a ’zi faylasuflar noaniqlik munosabatini n o to kg ‘ri talqin qilib, idealistik xulosalar chiqarishga urindilar. U lar bir tom ondan m oddiy olam - dunyoni va uning rivojlanish qonunlarini bilish in’ikos etishni inkor etsalar, ikkinchi tom ondan kvant o b ’yektlarini m akon va zam ondan tashqaridagi narsalar deb talqin qiladilar. A slida noaniqlik m unosabati olam ni idroklash chegarasi boMmay, balki ularga klassik fizika qonunlarini qay m a’noda v a qay darajada qoMlash m um kinligini k o ‘rsatib beradi. AE V aqtning o 'tish i v a koordinataning o'zgarishi zarracha tabiatga ta ’sir etm aydigan m aydondagi harakatni kuzatam iz. B unday m aydon barqarorlashgan - statsionar m aydon deb yuritiladi. M aydon potensialini koordinata b o ‘y ich a o ‘zgarm aganligi, - oo < x < + 0 0 o ra lig 'id a U(x)=0 deb qabul qilish huquqini beradi. B uni e ’tiborga olib, bir o 'lch a m li fazo (x -o lqi y o 'n a lish i) da harakat qilayotgan zarracha uchun S hredenger tenglam asi, ^ + £ > = 0 (9.19) d x Bu yerda, k 2 = ~ E (9.20) h 2 (9.19) differensial tenglam aning yechim i, if/( x ) = A e ikx + B e '* * (9.21) Bu y echim ning fizikaviy m a ’nosini aniqlash uchun uni to 'la to 'lq in funksiyasi k o 'rin ish id a y ozib olam iz: y / ( x t ) = ч /( х ) е '° * = A e " ^ ' ^ + B e~‘(aM+kl) (9.22) (9.22) ning o 'n g tom onidagi birinchi had x -o 'q in in g m usbat y o 'n a lish id a tarqaluvchi yassi to'lq in larn i, ikkinchi hadi esa x- o 'q in in g m anfiy y o 'n a lish id a tarqaluvchi yassi to 'lq in la rn i ifodalaydi. D em ak, erkin harakat qilayotgan zarrachaning holatini aniqlovchi to 'lq in funksiyasi, bir-biriga nisbatan qaram a-qarshi y o 'n a lish d a tarqaluvchi yassi to 'lq in la r superpozitsiyasidan iboratdir. Erkin harakatlanayotgan zarrachaning energiyasi (9.20) ifodaga ko ‘ra, k 2h 2 m Q2 E = ------- = -------- uzluksizdir (9.23). 2 m 0 2 Dem ak, zarracha erkin harakat qilganda, y a ’ni uning harakat qilish sohasi cheklanm aganda, energiyasi diskret boMmay, tezlikka bogMiq holda uzluksiz o ‘zgaradi. ToMqin va korpuskulyar xususiyatga ega boMgan zarracha erkin harakat qilganda klassik fizika qonunlariga b o ‘ysunuvchi korpuskulaga o 'x sh ash boMishi m um kin. 9.6. Z a r r a c h a la r n in g p o te n sia l o ‘r a ic h id a g i h a r a k a ti Soddalik uchun o ‘ra tubidan cheksiz baland va tik potensial to ‘siqIar bilan chegaralangan, zarracha faqat ox o ‘qi musbat y o 'n alish d a 0< x < 1 sohagacha erkin harakatlana oladi deb faraz qilam iz (9. 6 - rasm). Z arracha harakat qilayotgan sohani uchga boMamiz va ulam ing h ar birida m aydon potensiali o 'z g arm as deb hisoblaym iz: I - soha - oo < x < 0 U (x)=U 0= const; II - soha 0 < x < i U (x)=0; III - soha ^ < x < +oo U (x)=U 0= const. £ - o 'r a kengligi potensial o 'r a tubidan boshlab hisoblanadi. B ir o 'lch o v li fazoda statsionar holat uchun Shredenger tenglam asi quyidagi k o 'rin ish g a ega bo 'lad i: M asala shartiga k o 'r a (o 'ra cheksiz baland va tik to 'siq la r bilan chegaralangan), zarracha o 'ra n in g tashqarisida mavjud em asligi tufayli uni o 'ra n in g tashqarisida b o 'lish ehtim oli nolga teng. U ndan tashqari, to 'lq in funksiyasining uzluksizlik sharti bajarilishi uchun, o 'r a chegarasida x=0, x = i qiym atlarda ham Psi funksiya nolga teng b o 'lad i (9.24) 4 /(0 )= T ( £ )=0 (9.25) Buni hisobga olsak, S hredenger tenglam asi uchun, yoki л (9.26) k o ‘rinishdagi differensial tenglam aning um um iy yechim i ц/(х) = A sin kx + B co skx (9.28) k o ‘rinishda boMadi. Soha chegarasida funksiya va uning hosilasi ham nolga teng. B irinchi chegaraviy shart bajarilishi uchun B=0 boMishi shart: T (0 ) =0; B=0 ikkinchi chegara uchun, vF(x)=Ai/nfcK (9.29) (9.29) ni hosil qilam iz. ¥ ( £ )= A sin k£ =0 faqat к £ = nh shart ni qanoatlantiradigan qiym atlardagina bajariladi. Zarracha energiyasi uchun, (9 3 0 ) B undan k o ‘rinadiki, chuqur o ‘ra ichida zarracha energiyasi ixtiyoriy boMmay, diskret qiym atli energetik holatlar qatoriga ega boMa oladi va bu energetik holatlar (sathlar), n - esa kvant soni deb yuritiladi (9.7-rasm ). 9.7-rasm. K vantlanishning aham iyati и va £ kattaliklarning turli qiym atlariga qarab xilm a-xil boMishi m um kin. M asalan, potentsial o ‘ra kengligi atom oMchami I = 10 '9m boMsa, zarrach a energiyasi shunday diskret qatom i tashkil etadiki, ular orasidagi farq A E = £ „ +1 - E„ = (2 n + 1)5,4 ■ 1(T20; = { i n + l)0 ,5 4 e V boMib, energiyaning bu diskret qatori chiziqli spektrni hosil qiladi. A gar potentsial o ‘ra kengligi m etall ichidagi erkin elektronlarni erkin yugurish m asofasi £ = \0 ~ 2m kabi boMsa, Bu holda energetik spektrlar shunday tig ‘iz joylashadiki, energiya deyarli uzluksiz o ‘zgaradi deb hisoblash m um kin boMadi. Bundan tashqari (9.30) ga asosan kvant sonining katta qiym atlarida n » l A E n f E 0 = 21 n « 1 boMadi. Energiyaning kvant «sakrashlari» deyarli sezilm aydi. X ulosa qilib aytganda, n va i kattaliklarning m iqdoriy o'zg arish lari sifat o ‘zgarishlariga olib keladiki, natijada kvant zarrachalarining xususiyati klassik zarracha xususiyatlariga yaqinlashib boradi. Bu esa B or ta ’kidlaganidek, kvant m exanikasining um um iy sabab va o qibat prinsipidir. 9.7. Z a r r a c h a la r n in g eni c h e k la n g a n p o te n sia l to ‘siq o rq a li o ‘tish i (tu n n e l elTekti) M ikrozarrachalam ing o b ’yektiv xossalari shu zarracha bilan unga nisbatan tashqi hisoblangan jis m la r orasidagi o 'z a ro ta ’sir natijasida aniqlanadi. Tashqi sharoitning tabiatiga qarab, o ‘rgani!ayotgan jism n in g biror xossasi nam oyon boMadi. Tekshirilayotgan m ikrozarracha qanday sharoitda boMsa, kvant m exanikasi xuddi o ‘sha sharoitlam i hisobga oladi. Buni quyidagi m isolda qarab chiqam iz. B iror kuch m aydonida x - o ‘qining m usbat y o 'n alish id a harakat qilayotgan E energiyali zarracha, eni d boMgan, balandligi Uo boMgan potensial to ‘siqqa duch kelsin (9.8 - rasm .) 9 .8-rasm . E > U o , zarracha potensial to ‘siqdan o ‘ta oladi. E < U o , zarrachaning potensial to ‘siqdan o ‘tish ehtim olini aniqlaylik. Z arracha harakat qiladigan sohani m aydon potensialining o ‘zgarishiga qarab uchga ajratam iz. U (x) 0 - o o < x < 0 U Q 0 < x < d 0 d < x < oo I - s o h a I I — s o h a I I I - s o h a x ning x< 0 v a x > d - boMgan ham m a qiym atlarida potensial energiya nolga teng. Zarrachaning toMqin energiyasi E gan III - sohada harakatlanadi. Zarracha to ‘siq sohasiga o‘ta olmaydi. Kvant m exanikasi nuqtai nazaridan. zarracha to ‘siq orqali suzib o ‘ta oladi d eb uqtirilib, «Tunnel effekti» deb yuritiladi. Tunnel effektini tavsiflash m aqsadida potensial to 'siq n in g tiniqlik darajasi tushunchasi kiritilgan D = J tush (9.31) P otensial to 'siqdan о 'tgan zarrachalar oqim i zichligi j u, - ning, to ‘siqqa tushayotgan zarrachalar oqim i j , u - ga nisbati m oduliga son jih a tid a n teng ka tta lik to 'siq n in g tiniqlik darajasi deb yuritiladi. H isoblashlar k o 'rsatad ik i, tiniqlik darajasi potensial to 'siq n in g Uo balandligi, d qalinligi va zarrachaning E energiyasiga b o g 'liq b o 'lib , to 'g 'r i burchakli to 's iq uchun, T o 'siq eni ortsa, uning tiniqligi eksponensial ravishda kam ayadi va d —> oo b o 'lg a n d a D —> 0 bo'ladi. T o'siq n in g balandligi ortsa ham , tiniqlik darajasi D kam ayadi, am m o zarracha energiyasi E ortsa, potensial to 'siq n in g tiniqligi D ham ortadi. Shunday qilib, zarrachalar to 'lq in xususiyatiga ega bo'lg anligi sababli, ulam ing energiyasi potensial to 'siq balandligidan kichik b o 'lsa ham to 's iq orqali «sizib» o 'tis h im koniyatiga ega bo 'ladi. Faraz qilaylik, zarrachalam i potensial to 'siq bilan to 'q nash ish vaqti At - m uddat davom etgan bo'lsin . U holda zarracha energiyasining aniqligi, b o 'lsa , zarracha uchun to 'siq tiniq hisoblanadi. Haqiqatdan, tunnel effekti k o 'p lab tajribalarda o 'z tasd ig 'in i topdi. M etallardagi sovuq em issiya, avtoionizatsiya, a-y em irilish kabilar bunga m isol b o'ladi. Tunnel effekti m ikrozarrachalam ing to 'lq in va korpuskulyar xususiyatlarini y an a bir bor e ’tiro f etuvchi kvant m exanikasi prinsiplarining to 'g 'r ilig i isbotidir. (9.32) (9.33) A gar AE - potensial to 'siq o 'lch am i qadar A E > {U Q - E ) X bob. A T O M T U Z IL IS H IN IN G H O Z I R G I Z A M O N T A S A W U R I 10.1. A to m v a m o le k u la la rn in g k v a n to n ie x a n ik t a s a w u r i A tom va m olekulalar m usbat va m anfiy zaryadlangan zarrach alarning m urakkab sistem asidir. V odorod atom i va vodorodsim on atom lar (H e+, Li ++) Ze- m usbat yadrodan va bitta elektrondan iborat sistem adir. Y adro m aydonidagi elektronning potensial energiyasi: Z e 2 U = - - = — (10.1) A n e jr Z - elem en tlam in g davriy sistem asidagi tartib raqam i, R - elektronning yadrodan uzoqligi (radius-vektor). B unday sistem a holatini ifodalovchi v|/ - toMqin funksiya k o ‘rinishi statsionar holat uchun S hredenger tenglam asining yechim idan iborat boMadi: ^ M* А ц / + = ^ . ( Е - и ) у = 0 (10.2) h Ikkinchi tenglamani Kulon kuchlari maydonidagi elektron uchun sferik koordinatalar sistemasidan foydalanib yechish ancha murakkab m atem atik masaladir. Am m o shuni ko'rsatish mumkinki, bu tenglam aning iy - toMqin funksiyasining barcha shartlari (chekli, uzluksiz va bir qiymatli) bajariladigan yechim iga energiyaning uzluksiz m usbat (E > 0) qiym atlarida yoki manfiy (E < 0) diskret qiymatlarida ega boMishi m um kin. Energiyaning E < 0 m anfiy diskret qiym atidagi yechim lari vodorod atom ini aks ettiradi, £ " = “ r r r n - 1 , 2 , 3 . . . . ( 1 0 . 3 ) 8h e 0n A tom energiyasining bunday m anfiy diskret qiym atlari qatorini giperbolali potensial « о ‘га» ichidagi gorizontal chiziqlar kabi tasvirlash m um kin (10.1 - r a s m ) . 10.1-rasm. Eng quyi ( n = l, EO energetik holat asosiy yoki norm al, E„>Ei holatlar esa u y g ‘ongan holat deb yuritiladi. n ortishi bilan energetik holat chiziqlari zichlasha boradi va lim itida energiyaning m inim um iga ten g boMadi. En > 0 da elektron yadrodan ajralib, erkin holatda boMadi va spektrning tutash qism ini aks ettiradi (10.1- rasm da shtrixlangan soha). V odorodni ionlashtirish uchun zarur boMgan energiya £ . = - E n = me 4 /(Sh2e 2 0) = \3 ,5 5 e V (10.4) tarzda ifodalanadi va B or nazariyasi natijalari bilan m os tushadi. Bu esa kvant m exanikasi nazariyasining oqibatlaridan biri boMib, hech qanday q o 'sh im ch a postulatlardan foydalanishga hojat qoldirm aydi. E nergiyaning (10.3) tenglam a bilan aniqlangan xususiy qiym atlariga m os keluvchi xususiy funksiyalari, y a ’ni (10.2) ning yechim lari kvant sonlari deb yuritiladigan uchta erkin o ‘zgaruvchi param etrlarga eg a boMadi. U lardan biri n bilan belgilanib, bosh h ’anc so ni deb yuritiladi. B osh kvant soni atom da elektron ega boMishi m um kin boMgan energiyani aniqlaydi Ik k in c h isi-o rb ita l k v a n t so n i boMib, £ -bilan belgilanadi. O rbital kvant soni elektron orbitasi shakli, oMchami va shu orbitadagi elektron im puls m om entining diskret qiym atlarini belgilaydi. Elektron im puls m om entining kvantom exanik ruxsat etilgan diskret qiym atlari quyidagi ifoda bilan aniqlanadi, L = h ^ J e (i + 1 ) i = 0 ,1 ,2 ,....« - 1 . (10.5) U chinchi kvant soni m bilan belgilanadi va m agnit kvant soni deb yuritiladi. M agnit kvant soni yordam ida im puls m om enti vektorlarining va u bilan bogMiq m agnit m om entining fazoda kvant shartlari ru xsat etgan y o 'n a lish lari aniqlanadi. A g ar ixtiyoriy y o ‘naIishda tashqi m agnit m aydoni y o ‘nalishini qabul qilsak, ruxsat etilgan y o ‘nalish lar kvantlashgan boMadi va quyidagicha ifodalanadi, Lz - mh m=0, ±1, ±2, ...± £ (10.6) S hunday qilib, kvant sonlari atom da elektron holatlarini belgilaydi va i|/-toMqin funksiyasi ifodasiga uning tarkibiy qism i sifatida kirgan boMadi. E lektron im puls m om entiga va u bilan bogMiq m agnit m om entiga ega boMishi, bosh kvant soni n bilan aniqlangan elektron energiyasi xususiy qiym atlarining har biriga (E i-dan boshqa) £ - orbital kvant soni bilan farq qiladigan (n-1) ta va m agnit kvant soni m -bilan farq qiladigan (2 1 +1) ta holatlarda boMishi m os keladi. B ir energetik holatga tegishli, lekin toMqin funksiyasi y/n(m bilan farq qiladigan bunday holatlar «turlangan» holatlar deb yuritiladi. H olatlar soni turlanish darajasini belgilaydi v a quyidagi ifoda bilan hisoblanadi JT— 1 '* T (2 n + \ ) = rt2 (10.7) ы 0 Q uyidagi jad v ald a atom ning birinchi uchta energetik holatiga tegishli turlanish darajasi ko'rsatilgan. 10.1- ja d v a l Energetik holat E n ToMqin funksiyasi ^ nlm Kvant sonlari n I m E, Ф 1.0.0 1 0 0 Ф 2.0.0 2 0 0 e 2 Ф 2.1,-1 2 1 -1 Ф 2.1.0 2 1 0 Ф2.1.+ 1 2 1 +1 Ф 3.0,0 3 0 0 ФЭ,1,-1 3 1 -I Ф 3,1,0 3 1 0 Ф 3,1+1 3 1 +1 E3 Ф 3,2,-2 3 2 -2 ф 3.2.-1 3 2 -1 Ф 3,2,0 3 2 0 Ф 3,2,+ 1 3 2 + 1 Ф 3,2,+2 3 2 +2 H aqiqatdan ham atom energetik holatlarining m agnit m aydonida tarkibiy qism larga ajralishini gollandiyalik Zeebek (1896-y.) tajribada aniqlagan. A tom da elektronning ana shunday holatlarini belgilashda bosh kvant sonini raqam bilan, orbital kvant sonini esa h a rf bilan belgilash qabul qilingan. M asalan: Is 2s2p 3s3p3d 4 s4 p 4 d 4 f v a hokazo. fs fn * С 2S 2p т = 1 10.2-rasm. Kvant m exanikasi qonunlariga m uvofiq elektronning har bir holati n, £ va m bilan farq qiladigan to 'lq in funksiyalar bilan aniqlanadi. Bu toMqin funksiyalar m odulining kvadrati elektronning yadro atrofidagi hajm da aniqlash ehtim olini bildiradi va u har xil to 'lq in funksiyalar uchun turli xil b o 'lad i. Shu tufayli elektron yadro atrofida kvant shartlari y o 'I q o 'y g a n «elektron bulut» tarzida o 'z ig a xos zichlik bilan taqsim langan b o 'lad i. £ -orbital v a n bosh kvant sonlari elektron bulutining shakli va oMchamini belgilasa, m agnit kvant soni m uning fazoda joylash ish y o ‘nalishlarini belgilaydi. Quyidagi rasm da n = l, n=2 boMganda elektron bulutining joylashishi ko'rsatilgan (10.2 - rasm). 10.2. Elektronning spini. Spin kvant soni Shtem va Gerlax (1921-y.) atom-molekulalarining magnit momentini aniqlash uchun o'tkazgan tajribalarda ls-holatdagi vodorod atomi spektrini birjinsli boMmagan magnit maydonida qo‘shyoMdoshlarga ajralishini aniqladi (10. 3 - rasm). 10.3-rasm. M a’lumki, Is holat (asosiy ho!at)da vodorod atomi /?„,-magnit m om entiga va u bilan bogMiq boMgan im puls m om entiga ham ega boMmaydi £ = 0 . Shu tufayli m agnit m aydon ta ’sirida atom shu’lasi q o ‘shyoMdoshga ajralishi m um kin em as. Biroq ishqoriv m etallar spektrlarining yuqori ajrata olish qobiliyatiga ega spektral asboblarda o 'rg an ish har bir spektral chiziqlarning q o ‘sh o ‘uldoshlardan iborat ekanligini ko'rsatadi. Spektral chiziqlarning tarkibiy qism larga ajralishi nozik struktura deb yuritiladi. N ozikstruktura nafaqat ishqoriy m etallar yoki vodorod atom iga xos boMmay, balki boshqa atom larga ham tegishli xususiyatdir. N ozikstrukturada yoM doshlar soni ikkita b o ‘lsa um um iy, uchta boMsa triplit va hokazoda m ultplit deb ham ataladi. N ozikstruktura va m oddalarning girom agnit xususiyatlaridagi anom aliyani bartaraf etish m aqsadida G audsim it va Y ulanbek (1925-y.) elektron xususiy spin m agnit m om enti £ s -ga va u bilan bogMiq boMgan spin m agnit m om enti p m ga ham ega boMadi degan gipotezaga asoslanadilar. D astlab, xususiy spin m om entiga elektronning o ‘z o ‘qi atrofida aylanishi natijasi deb qaraldi. Spin so ‘zi ham xuddi ana shu aylanishlardan olingan, inglizcha «sipin»- aylanm achoq (urchuq) m a ’nosini anglatadi. Lekin ko ‘p o ‘tm ay aylanayotgan elektron haqidagi gipotezadan voz kechdilar, chunki spin elektronning aylanishi bilan bogMiq boMmagan, lekin uning m assasi, zaryadi kabi tabiiy xossasi ekanligi aniqlandi. Am m o «spin» - atam asi fan d a saqlanib qoldi. E lektronning spin m om enti v a u bilan bogMiq spin m agnit m om enti ham orbital m exanik m om ent kabi kvant shartlarini qanoatlantirishi lozim, Ls=hJs(s + \) Download 30.16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|