1. Chebishev tengsizligi. Markov tengsizligi. Chebishev teoremasi
Download 86.25 Kb.
|
19-Ma`ruza.
- Bu sahifa navigatsiya:
- Takrorlash uchun savollar.
Teorema(Bernulli). Agar A hodisaning bitta tajribada ro‘y berishi ehtimolligi p bo‘lib, n ta bog‘liqsiz tajribada bu hodisa marta ro‘y bersa, u holda uchun
(10) munosabat o‘rinli. Isboti. indikator tasodifiy miqdorlarni quyidagicha kiritamiz: agar i-tajribada A hodisa ro‘y bersa, ; agar ro‘y bermasa . U holda ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin: . tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ixtiyoriy i da: bo‘ladi. tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi ga, dispersiyasi . tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz va ularning dispersiyalari chegaralangan, U holda Chebishev teoremasiga asosan: va ; A.Kolmogorov 1926 yilda bogliqsiz tasodfiy mirdorlar ketma-ketligining katta sonlar qonuniga bo`ysunishi uchun zarur va yetarli sartni ko`rsatgan. Keyinchalik Chebishev metodidan foydalanib ixtiyoriy {tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun quyidagi teorema isbotlandi. Teorema. Ixtiyoriy { tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo`ysunishi uchun n→ M →0 (11)munosabatning o`rinli bo`lishi zarur va yetarlidir. Isboti. Faraz qilaylik, (11) shart bajarilisin. (x)=P{ P{≤ tengsizlikka ega bo`lamiz va bu tengsizlikdan katta sonlar qonuni o`rinliligi kelib chiqadi. Endi zarurligini ko`rsatamiz, katta sonlar qonuni o`rinli bo`lsin. U holda P{≥ = ≥ , bundan 0≤ ≤ P{. Bu tengsizlikning o`ng tomonini n ni tanlash orqali kichik qilish mumkin,bu esa (11) munosabat o`rinlilirgini ko`rsatadi. Endi Xinchin teoremasini keltiramiz. Teorema (Xinchin teoremasi). Agar bog`liqsiz { tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bir xil taqsimlangan bo`lib, matematik kutilmalari mavjud bo`lsa, bu tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun katta sonlar qonuni o`rinli bo`ladi,ya`ni M=a bo`lganda Bu teorema Markov tomonidan tavsiya qilingan ”qirqib olish” usulidan foydalanib isbotlanadi. Takrorlash uchun savollar.1. Katta sonlar qonuninig mazmunini tushuntirib bering. 2. Qachon tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo`ysunadi deyiladi ? 3. Chevisheyev tengsizligida tasodifiy miqdorga qanday shart qo`yiladi ? 4.Chebishev tengsizligini diskret hol uchun isbotlang. 5.Chebishev tengsizligini uzluksiz hol uchun isbotlang. 6. Chebisheyev teoremasida tasodifiy miqdorlar ketma-ketligidan qanday shartlar talab qilinadi ? 7. Chebisheyev teoremasini isbotlashda qanday tasdiqlardan foydalaniladi ? 8. Chebishev teoremasini isbotlang. 9. Bernulli teoremasidagi /n nimani bildiradi ? 10. Bernulli teoremasini isbotlang. Download 86.25 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling