1. Dinamik obektlar va diskret hodisalarni modellashtirish. Holat fazosi tushunchasi. Laplas almashtirishning mohiyati

chiziqli dinamik tizimlar deyiladi. Agar (5.2.1)-differensial tenglamadagi funksiyalar nochiziqli xarakterga ega bo`lsa, u holda (5.2.1)-differensial tenglama nochiziqli differensial tenglama bo`lib, u bilan ifodalanuvchi tizimlar nochiziqli dinamik tizimlar deyiladi.
(5.2.1)-differensial tenglamadagi larning hosilalaridan tashqari ularning xususiy hosilalari ham qatnashishi mumkin. Bunday xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan ifodalanuvchi tizimlar maxsus dinamik tizimlar deyiladi. Agar tizimni ifodalovchi matematik model chekli ayirmali tenglamalar ko`rinishida bo`lsa, u holda bunday tizimlar impulsli yoki diskret dinamik tizimlar deyiladi. umumiy holda chizizqli dinamik tizimlarning matematik modeli quyidagi yuqori tartibli chiziqli differensial tenglama shaklida yozish mumkin:
(5.2.2)
Uhbu tenglamaga quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
U holda (5.2.2)- tenglama quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:
(5.2.3)
Ushbu tenglama uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
Bu ifodani ga nisbatan ko`phad deb olsak (5.2.3) – tenglama quyidagi ko`rinishga keladi:
(5.2.4) – tenglama chiziqli dinamik tenglamalarni Laplas operatori ko`rinishidagi ifodasidir.

Chiziqli dinamik tizimlarning yana bir xususiyati shundan iboratki, ular uchun superpozitsiya prinsipi o`rinlidir. Bu prinsipning ma`nosi shundan iboratki, agar chiziqli dinamik tizim kirishiga bir necha signallarning chiziqli kombinasiyasidan hosil bo`lgan (qo`shish, ayirish) signal berilishidan hosil bo`lgan tizim reaksiyasi, ya`ni chiqish signali signallarni alohida-alohida tizim kirishiga berib, hosil bo`lgan reaksiya yig`indisi yoki ayirmasi o`zaro teng bo`lishi kerak.
a)

b)

5.2.2-rasm. a, b –chiziqli dinamik tizimlar.

Superpozitsiya prinsipi o`rinli bo`lgan tizimlar chiziqli dinamik tizimlar deyiladi. Superpozitsiya prinsipi o`rinli bo`lmagan tizimlar