1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi.

Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin

Quyidagi teoremalarni osonlik bilan isbotlash mumkin.

TEOREMA 1.Agar lar (1) sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda lar ham (1) sistemaning yechimlari bo’ladi.

TEOREMA 2. Agar va lar (1) sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda lar ham (1) sistemaning yechimlari bo’ladi.

Faraz etaylik (1) sistemaning xususiy yechimlari

(2)

bo’lsin.

Agar bu xususiy yechimlardan tuzilgan

(3)

determinant nolga teng bo’lmasa, (2) yechimlar sistemasiga, (1) sistemaning fundamental yechimlar sistemasi (fes) deyiladi.

TEOREMA 3. Agar berilgan differensial tenglamalar sistemasining koeffisiyentlari ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz bo’lsalar, bu holda sistemaning bu oraliqda aniqlangan fundamental yechimlar sistemasi mavjuddir.

ISBOT.sonlaridann² tasini shunday tanlab olamizki, ulardan tuzilgan determinant nolga teng bo’lmasin, ya’ni

(4)

(1) sistemaning n² ta xususiy yechimlarining shunday tanlab olamizkim, ular da boshlang’ich shartlarni qanoatlantirsin. Xususiy yechimlar ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardan iborat. (4) ga asosan ulardan tuzilgan determinant nolga teng bo’lmagani uchun, bu xususiy yechimlar (1) sistemasining fundamental yechimlar sistemasini tashkil etadi.