5-Ma’ruza Mavzu: Differensial va integral hisobning tatbiqlarini o’rgatishda kasbga yo’naltirish. Kombinatorika elementlarini o’rgatishda kasbga yo’naltirish. Differensial hisobning asosiy xossalari

1. 2.
3. 4.
5. 6.
integrallarning har biri elementar funksiyalar yordamida ifodalanmaydi.Bu funksiyalar amaliyotda ko’p uchraganligi sababli ularning qiymatlarini hisoblash uchun alohida jadval tuzilgan va ularning grafiklari yasalgan. Shu yo’l bilan elementar funksiyalarda integrallanmaydigan funksiyalar ham to’la o’rganilgan.

Nazorat savollari.

1. 
   Boshlang’ich funksiya.
   
2. 
   Aniqmas integral.
   
3. 
   O’zgaruvchini almashtirib integrallash usuli.
   
4. 
   Bo’laklab integrallash usuli.
   
5. 
   Rasional funksiyalarni integrallash.
   
6. 
   Boshlang’ich funksiyalar jadvali.
   

2-§. Aniq integral va uning tadbiqlari.
1.O’tilgan yo’l haqidagi masala. Biror moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’yicha vaqt oralig’ida tezlik bilan harakat qilayotgan bo’lsa, uning bosib o’tgan yo’li ni topish talab etilsin. vaqt oralig’ini ta bo’lakka bo’lamiz va deb olamiz. Bu bo’laklarning eng kattasini deb belgilaymiz. Agar bu oraliqlar kichik bo’lsa, u holda katta bo’lmagan xatolik bilan har bir oraliqda harakat bir xil deb hisoblashimiz mumkin.

,
bu yerda . Yig’indini - deb belgilaymiz va

deb olamiz.
Aytaylik kesmada chegaralangan funksiya berilgan bo’lsin. kesmada ushbu

ifodani qanoatlantiruvchi ixtiyoriy nuqtalarni olamiz.
va
deb belgilaymiz.
nuqtalarni olib, quyidagi yg’indini tuzamiz
Agar kesmaning bo’linish holatiga va nuqtani tanlashga bog’liq bo’lmagan xolda yig’indining chekli limiti mavjud bo’lsa, bu holatda bu limitga funksiyaning segmentdagi aniq integrali deb ataladi va quyidagicha belgilanadi.

-ga integral osti funksiya deyiladi. -larga mos ravishda integralning quyi va yuqori chegarasi deyiladi.

2. Aniq integral xossalari.

1⁰. O’zgarmas sonni integral belgisi ostidan chiqarib yozish mumkin:
.
2⁰.

3⁰.

4⁰.
.
Teorema: Agar funksiya kesmada uzluksiz va bu kesmada funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda