Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya

бир нуктада кесишиш 
шартини курсатинг. 
*
3
3
3
2
2
2
1
1
1

C
B
A
C
B
A
C
B
A
3
3
3
2
2
2
1
1
1
C
B
A
C
B
A
C
B
A
2
1
2
1
B
B
A
A


3
1
3
1
B
B
A
A


a
 ва  
b
  векторларнинг 
скаляр купайтмаси 
куйидагича булади. 
*
cos



b
a
b
a
; 


b
a
b
a
b
a
b
a


b
a
b
a


a
 ва  
b
 векторлар 
орасидаги бурчак куйидаги 
формула ёрдамида 
аникланади. 
*
b
a
b
a
сos



 
2
sin
a
a


a
ctg


b
a
b
a
tg 

Ихтиёрий  
a
 ва  
b
 
векторлар учун куйидаги 
муносабатлардан кайси 
бири уринли. 
*
 
2
2
2
b
a
ab

 
 
2
2
2
b
a
ab

 
2
2
b
a
ab

 
2
2
b
a
ab

a
 ва   
b
 векторларнинг 
вектор купайтмаси 
куйидагича булади.  
*
 
2
1
2
1
,
b
b
a
a
i
b
a





 
cos
,
b
a
b
a





 
,
1
a
b
a



 
,
a
b
a



a

 ва  
b

 векторларнинг 
вектор купайтмаси булган 
векторнинг узунлиги 
куйидагига тенг.  
*
 
sin
,
b
a
b
a





 
b
a
b
a





,
 
,
a
b
a




 
b
a
b
a




,
a

 ва  
b

 векторларнинг 
ортогоналлик шартини 
курсатинг. 
*
0

b
a


 


0

 b
a


 
0

b
a


 
0

b
a


 
a

 ва  
b

 векторларнинг 
коллениарлик шартини 
курсатинг. 
*
 
0
,

b
a


 



c
b
a



0

c
b
a



 
0

b
a


 
a

,
b

,
c

векторларнинг 
компланарлик шартини 
курсатинг. 
*
0

c
b
a



 





c
b
a








c
b
a





0


c
b
a


k
j
i
a
3
7
4




 ва 
k
j
i
b



5
3

  
векторларнинг скаляр 
*
20


b
a


 ;  
20

b
a


 ;  
50


b
a


 ;  
30

b
a


 

 
225
купайтмаси куйидагига 
тенг. 
i
a 

 ва 
j
i
b



  
векторлар орасидаги бурчак 
куйидагига тенг. 
*
0
45


  ;   
0
90


;  
0
30


;  
0
0


 
k
j
a





 ва 
k
b



  
векторларнинг вектор 
купайтмаси куйидагига 
тенг. 
*
 
i
b
a




 
 
j
b
a




 
 
k
b
a




 
 
j
b
a





k
j
i
a




3
2 


 ва 
k
j
b



2


, 
k
c



 
векторларга ясалган 
параллелопепеднинг хажми 
куйидагига тенг . 
*
1

V
 ;    
6

V
 
12

V
; 
4

V
 
Координата бошидан 
0
1
2
2



y
x
тугри 
чизикгча булган масофа 
куйидагига тенг. 
*
1

d
 ;       
2

d
 ;   
2

d
  ;  
8

d
 
 
2
,
1
M
  нуктадан 
0
5
2


 y
x
  тугри 
чизикгача булган масофа 
куйидагилардан бирига 
тенг. 
*
1

d
 
5

d
 
0

d
 
5
1

d
 
0
1
4
3


 y
x
 ва  
0
5
3
4


 y
x
 тугри 
чизиклар орасидаги бурчак 
куйидагилардан бирига 
тенг. 
*
0
90


 ;    
0
60


;   
0
30


 ;  
0
0


 
5
3 
 x
y
 тугри 
чизикнинг абцессаси 
4
0


x
 га тенг булган 
нуктани 
*


17
;
4 

M
 


4
;
17 

M


4
;
6 
M
 


6
;
4 

M
 
2
;
3
С
 нуктага координата 
бошига нисбатан 
симметрик булган нуктани 
топинг. 
*(-3;-2) ; 
(3;2)  ; 
(3;-2)  ;  
(2;3) 






2
;
6

M
 нукта кутб 
координаталарида 
берилган,унинг декарт 
кординаталарини топинг. 
*(0;6)  ;   
(3-;-2)  ; 
(-2;4) ; 
(6;0) 

 
226
Учлари 


0
;
0
A
, 


0
;
4
B
, 


6
;
0
C
 нукталарда булган  
учбурчакнинг юзини 
топинг.. 
*12  ; 
14  ; 
13 ; 
6 
Учлари  

 
 

0
;
0
,
7
;
0
,
0
;
2
C
B
A 
 
нукталарда булган 
учбурчакнинг юзини 
топинг. 
*7  ; 
3;  
9  ; 
14 
Абцисса укида 


8
;
4
;
3 

A
 
нуктадан 12 бирлик 
узокликда булган нуктани 
топинг.  
*(5;0;0) ва (-
11;0;0) ; 
(-3;0;0)  ва  
(2;0;0) 
(+5;0;0) ва 
(5;0;0) 
(+3;0;1)  ва  
(-11;2;1) 
A
(1;-3), 
B
(3;-5) нукталари
AB
 кесманинг охирлари 
булса, уртасининг 
координаталарини топинг. 
*(2;-4)  ;  
(0;2)  ;  
(3;-4)  ; 
(2;-2) 
Агар   




4
;
1
;
2
,
1
;
3
;
1



b
a
 
булса
b
a
с


ни топинг. 
*


3
;
4
;
3

C
 ; 


1
;
2
;
0

C
 ;   


3
;
0
;
5

C
 ;   

1
;
3
;
2 

C




2
;
2
;
1
,
5
;
1
;
3



B
A
 
булса 
AB
 векторнинг 
координаталарини топинг. 
*


3
;
1
;
2 

  ;    


3
;
2
;
1
  ; 


4
;
1
;
0
 ;  


3
;
2
;
1

 



9
;
3
;
6
,
3
;
1
;
2





b
a


 векторлар кандай узаро 
муносабатда булади. 
*
a

 ва 
b

 
коллениар 
булади. 
b
a



 
b
a



 
a

 ва 
b

 
коллинеар  
эмас. 



12
;
0
,
10
;
0
;
2




b
a


 векторлар кандай узаро 
муносабатда булади. 
*
c
b
a



,
,
 узаро 
ортогонал. 
c
b
a



,
,
 
ортогонал 
c
b
a



,
,
 
коллениар 
c
b
a



,
,
 
компланар. 


1
1
1
z
y
x
a 

  ва 


2
2
2
;
;
z
y
x
b 

  
векторларнинг вектор 
купайтмаси кандай 
формула ёрдамида 
топилади. 
*
1
2
1
y
y
x
x
b
a




2
2
2
1
x
x
b
a





1
x
b
a




2
1
x
b
a





 
227
Агар 
0

xy
 булса  


y
x
M ,
 нукта кайси 
чоракда жойлашган. 
*I ва III 
II  ва  III 
III  ва  IV 
I  ва  IV 
Агар 
0

xy
 булса  


y
x
M ,
 нукта кайси 
чоракда жойлашган. 
*II   ва  IV 
I  ва  III 
III  ва  IV 
I  ва   IV 
Ордината укида  


7
;
3
;
1 
A
  
ва  


5
;
7
;
5

B
 нукталардан 
бир хил узокликдаги 
нуктани топинг. 
*


0
;
2
;
0
C
;    


0
;
4
;
0
C
 ;  


0
;
2
;
0 
C
; 


0
;
5
;
0 
C
 
Параллелограмм учта 
учининг координаталари 


5
;
3 
A
 ,  


3
;
5 
B
, 


3
;
1

C
 берилган, унинг 
туртинчи учи
D
нуктанинг 
координаталарини топинг. 
*


1
;
3

D
;     


1
;
0 
D
;  


1
;
4

D
;  


1
;
4 

D
 
a

 ва  
b

 узаро 
перпендикуляр векторлар 
булиб агар,    
3

a

,   
4

b

 булса, 
b
a



 ни 
топинг. 
*
5

 b
a


 ;     
1

 b
a


 ;   
0

 b
a


;  
2

 b
a


 
3

a

, 
2

b

,  


0
^
120
,

b
a


 булса 
b
a


2

 ни топинг. 
*
13
  : 
2 ;  
37
  ; 
23
 


0
;
1
;
2

a

  ва  


1
;
2
;
0 

b

 
векторларга ясалган 
параллелограммнинг 
диоганаллари орасидаги 
бурчакни топинг. 
*
0
90
  
0
45
 ; 
0
0
 ;  
0
60
 


4
;
0
;
3


a

  ва 


2
;
2
;
1 

b

 векторлар 
орасидаги  бурчак             
*
3
2
2
    ; 
3
3
2
  ; 
3
2
   ;  
4
3
 ; 

 
228
синусини топинг.  
42

b
a


 булган холда,   


1
;
2
;
4


a
, векторга 
коллениар 
b
векторни 
топинг. 
*


2
;
4
;
8


b
 

1
;
1
;
2


b

;
4 


b

;
4
;
2


b


1
;
1
;
2 


a
,  


1
;
4
;
4 

b
,   


2
;
6
;
4 

с
 
векторларнинг 
купайтмасини топинг 
*0;     
6 ;   
12;  
4; 


4
;
3
;
1


a
,  


2
;
5
;
2

b
,  


3
;
2
;
1

с
 векторларга 
ясалган 
параллелипепеднинг 
хажмини топинг. 
*27;  
-27 ;   
54;  
13,5 
Параллелограмм учта 
учининг координаталари 
берилган; 


3
;
2

A
,  


5
;
4 
B
,   


1
;
3


C
  
параллелограммнинг юзи 
нимага тенг. 
*20 ;   
22 ; 
16 ; 
49 ; 


1
;
3
;
2



a
 вектор 
охирининг координаталари  


2
;
1
;
1 
 нуктада булса, 
бошининг 
координаталарини топинг.   
*


3
;
2
;
1

 ;     


2
;
3
;
1

;   


2
;
1
;
0 
;  


1
;
2
;
3

 


4
;
0 
M
 нуктанинг кутб 
координатасини топинг. 
*






2
3
;
4

 ;  






4
;
4

;   






2
;
4

;    


0
45
;
4
 ; 


2
;
2

A
,   


1
;
1 
M
 
нукталар берилган. 
Координата бошидан ва 
AB
кесманин уртасидан утувчи 
тугри чизик тенгламасини 
тузинг. 
*
0

 y
x
 
0
2 
 y
x
 
0
2 
 y
x
 
7

 y
x
 

 
229
Учбурчак учларининг 
координаталри берилган: 


3
;
5 
A
,  


4
;
3

B
,   


5
;
2 


C
  С  учидан 
туширилган 
баландлигининг 
тенгламасини тузинг. 
*
0
19
7
8


 y
x
3
3


 y
x
1

 y
x
0

 y
x
 


2
;
5
M
 нуктадан утиб 
координата уклари бир хил 
кесма ажратадиган тугри 
чизик тенгламасини ёзинг. 
*
0
7 

 y
x
 
0
1

 y
x
8
3


 y
x
1

 y
x


2
;
1
M
 нуктанинг 
0
20
2
5


 y
x
 тугри 
чизикдаги проекциясини 
топинг. 
*(-4 ; 0) ; 
(0 ; 10);  
(1 ; 1) ; 
(4 ; 0) ;