Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi

 

 

O’quv mashqlar  

–misol va masalalarni eching  

–teoremani isbotlang  

–shu mavzuni nazariyasini o’qib oling 

 

Uyga vazifa 

 

Xususiy xosilali differensial tenglamalarni umumiy yechimini toping: 

1.    

).

(

)

(

)

,

(

2

1

y

C

x

C

y

x

u





 

2.   

).

(

)

(

2

2

)

,

(

2

1

2

2

y

C

x

C

xy

y

x

y

x

u









 

3.   

.

)

(

2

12

)

,

(

2

1

2

4

y

C

y

xC

yx

x

y

x

u









 

4.   

).

(

)

(

)

,

(

2

1

x

C

x

yC

e

y

x

u

y

x









 

5.   

).

(

1

)

(

)

,

(

2

1

y

C

x

x

C

y

x

u





 

6.   

).

(

)

(

)

,

(

2

1

2

y

C

e

x

C

y

x

u

y





 

7.   

.

)

(

)

(

)

,

(

5

2

1

x

e

y

C

x

C

y

x

u





 

8.   

).

(

)

(

)

,

(

2

1

2

y

C

x

y

C

x

y

x

u







 

9.   

).

(

)

(

)

,

(

2

1

2

x

C

y

C

y

x

y

x

u







 

10.  

).

(

)

(

)

,

(

2

1

x

C

e

x

C

y

x

u

y





 

11.  

).

(

)

(

6

2

)

,

(

2

1

3

2

x

C

x

yC

y

xy

y

x

u









 

12.  

).

(

)

(

)

,

(

2

1

3

y

C

y

xC

x

y

x

u







 

 

169 

 

 

 

Tavsiya etiladigan adabiyotlar 

Asosiy 

11. 

Saloxiddinov  M.S.  Matematik  fizika  tenglamolari.  T.,  «O’zbekistan»,  2002, 

448 b. 

12. 

Mixlin S.G. Kurs matematicheskoy fiziki. M, 1968, 

13. 

Sobole» SL. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1966. 

14. 

Bisadzs L.V. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1976. 

15. 

Bisadze   A.V.,   Kalinichenko   D.F.   Sbornik   zadach   po    uravneniyam 

matematicheskoy fiziki. M. 1977. 

 

170 

 

Qo’shimcha 

19. 

Tixonov  A.P.,  Samarskiy  A.A.  Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 

1968. 

20. 

Koshlyakov B.C., Glipsr E.B., Smirnov M.M. Osnovnыye differensialnыye 

uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1962. 

21. 

Vladimirov B.C. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1981. 

22. 

Polojii G.11. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1964. 

23. 

Petrovskiy I.G. Leksii ob uravneniyax s chastnыmi proizvodnыmi. M., 1961. 

24. 

Mixlnn S.G. Leksii po lineynыm integralnыm uravneniyam. M. 1959. 

25. 

Smirnov M.M. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. 

26. 

Budak   B.M.,   Samarskiy   A.A.,   Tixonov   A.N.   Sbornik   zadach   po 

matematicheskoy fizike. M. 1972. 

27. 

Vladimirov 13.S, Mixaylov V.P. i dr. Sbornik zadach po uravneniyam 

matematicheskoy fiziki. M. 1974. 

 

  Mavzu bo’yicha yangi tushunchalar uchun savollar. 

 

1. Xususiy xosilali differensial tenglama ta’rif bering. 

2. Kvazichiziqli differensial tengalama qanday ko’rinishga ega? 

3. Xususiy xosilali differensial tenglama tartibi deb nima aytiladi. 

4. Kvazichiziqli differensial tengalama umumiy yechimi to’g’risidagi teoremani 

keltiring. 

5. Bir jinsli tenglamaning yechimi to’g’risidagi teoremani keltiring. 

6. Ikkinchi  tartibli xususiy xosilali tenglama qachon chiziqli deyiladi? 

7.  Matematik  fizik tenglamalar kursi uchun xarakterli belgilashlarni keltiring. 

 

Mavzu 2. 2-chi tartibli xususiy xosilali differensial tenglamalarning 

klassifikasiya(giperbolik tip) 

Amaliy mashg’ulotlar rejasi 

Fan: “ Matematik fizika tenglamalari“. 

O’quv soati: 2 s. (amaliy) 

O’quv  mashg’ulotlar  turi:  kartochka,  topshiriq,  o’quv  materiallar  va    metodik  

qullanma  vositasi bilan amaliy mashg’ulotlar. 

O’quv mashg’ulotlar rejasi:  

- 

tarqatma materiallar tayyorlash. 

- 

o’quv masalalari. 

171 

 

- 

Misol va masalalar echish 

- 

Yakuniy tahlil 

O’quv mashg’ulotlar maqsadi: 

 

Misol  va  masalalar  echish  vositasi  bilan  Nazariy  bilimlarni  amaliy 

mashg’ulotlar bilan chuqurlashtirish 

O’quv mashg’ulotlar vazifasi: 

- 

o’qituvchi: 

mavzu 

bo’yicha 

olgan 

bilimlarni 

sistemalashtirish 

va 

mustahkamlash 

- 

rivojlantiruvchi:  o’rganish  tajribasini  oshirish,Matematik  fizika  tenglamalari 

nazariyasini  o’rganish,  analiz  va  o’rganish  natijalarini  umumlashtirish  mahoratini 

rivojlantirish; student ijodiy mahoratini shakllantirish; 

- 

tarbiyaviy:  mustaqil  izlanish  mahoratini  uyg’otish  ;  jamoa  bilan  ish  yuritish 

qoidalariga  bo’ysunish.  Fanga  qiziqishni  rivojlantirish,  ma’suliyatni  his  qilish  , 

mehnatsevarlik, individual ishni kollektiv bilan moslashni o’rgatish. 

O’qitish texnologiyasi: 

- 

o’qitish metodlari:  individual savol-javob; birga o’qitish;o’quv qo’llanmalarga 

asoslanib  teoremalarni isbotlash, misollar echish mahoratini o’rgatish 

- 

o’qitish shakllari:  individual, kollektiv. 

- 

o’qitish  vositalari:  daftarda  va  dockada  misol  va  masalalar  echish,  metodik 

ishlanmalar va amaliy ko’rsatmalar 

- 

 o’qtish shartlari: auditoriya 

- 

monitoring  va  baholash:  og’zaki  nazorat,  individual  savol-javob  ,  material 

tushuntirilishi, nazorat ishi. 

Pedagogik masalalar : 

- 

mavzu  bo’yicha    bilimlarni  mustahkamlash  uchun  o’rganuvchilarni  anglash 

faoliyatini tashkillashtirish 

- 

namuna bo’yicha amaliyotda bilimlarni mustahkamlash; 

- 

mustaqil oliy  matematika  o’rganishni shakllantirish;  

O’quv faoliyati natijalari: 

- 

kurs mavzulari bo’yicha bilimlarni sistemalashtirish va mustahkamlashtirish; 

- 

o’rgangan tushunchalar bilan amaliy mashgulotlarda ishlay olish; 

- 

misol  va  masalalarni  echishda,  hamda  teoremalar  isbotlashda  matematik 

terminalogiyalarni va tushunchalarni qo’llashni  mustaqil o’rganish mahorati; 

- 

mustaqil misol va masalalarni echa olish mahoratini oshirish; 

- 

tajriba natijalarini analiz qila olish; 

 

1.2 Amaliy mashg’ulotning xronologik xaritasi. 

1 bosqich. O’quv mashg’ulotlarga kirish (10 daqiqa); 

 

- 

o’qituvchi  faoliyati:  tayyorgarlikni  tekshirish  (konspektning  mavjudligi; 

tayyorgarlik,  qatiyatlik  va  aniqlik,  davomat);  zarur  materillarni  tarqatish  (metodik 

qo’llanmalar,kartochkalar);  amaliy  darsning  maqsadi  va  mavzuni  aytish  ;  o’quv 

darsining rejasi bilan tanishtirish, tushuncha va jumlalar; adabiyotlar ruyxati; Reyting-

kontrol  sistemasi  bilan  tanishtirish;  joriy  nazorat  baholash  mezonlari;o’quv  ishlari 

yakunlarining rejalarini taqdimlash; 

- 

talaba  faoliyati:  o’quv  joyini  tayyorlash  (o’quvchilarning  borligi;  tashqi 

ko’rinish; uquv va tarqatma materiallar); mavzu bilan tanishuv va o’quv dars maqsadi; 

o’quv materialni qabul qilishga tayorgarlik; 

172 

 

- 

qabul  qilish  shakli  metodlari:  og’zaki  nazorat,  individual  savol-javob; 

ob’yektlar bilan ishlash; konspektlash; 

2 bosqich. Asosiy qism (60 daqiqa); 

      -          o’qituvchi  faoliyati:  mavzuni  kiritish,Matematik  fizika  tenglamalarini 

o’rganish  bilan  bog’liq    oldingi  mavzuni  eslashni  taklif  etish;  amaliy  mashg’ulotlar 

matnini  tarqatish;  qo’shimcha  adabiyotlarda  tushunchalar  berish;  ish  usullari  bilan 

tanishtirish;  mashg’ulotlar  tarqatish;  tushunarsiz  savollarni  aniqlab,  ularni  echimi 

topishga 

yordamlash; 

gruppalarda 

ishlashni 

tashkillash; 

natijalarni 

muhokamalashtirish; 

      -          talaba  faoliyati:  oldingi  mavzu  bo’yicha  bilimlarni  mustahkamlash;  quloq 

solish,  yozib  olish;  tushunchalar  va  terminlarni  aytish;  savol  berishadi  va 

muhokamalashishadi,  aniqlashtirishadi;  gruppalarda  ishlashadi,  misol  va  masalalar 

ishlashadi; olingan natijalar muhokamasiga qatnashishadi 

-      qabul qilish shakli metodlari: og’zaki nazorat, grupalarda individual savol-javob; 

misol va masalalar echimlarini daftarga yozib olish 

 

3 bosqich. Yakuniy qism(10 daqiqa) 

      -         o’qituvchi  faoliyati:  mavzu  bo’yicha  xulosa  chiqarish;  talabalarni  fikrini  bir 

joyga  jamlash;  qilingan  ishlarning  muhimligini  aytib  o’tish;  javob  bergan  talabalarni 

ishini  baholash;  o’quv  darsning  maqsadiga  erishish  darajasini  baholash  va 

analizlashtirish; mustaqil ishlar topshiriqlari 

      -            talaba  faoliyati:  ish  analizi;  misol  va  masalalar  asosida  malaka  oshirish; 

o’zaro  baholash  o’tkazish;  yo’l  qo’yilgan  xatolarnini  aniqlash  va  analizlash;  berilgan 

mustaqil ishlarni yozib olishadi; 

         -    qabul qilish shakli metodlari: guruhda va individual ishlash; mustaqil ishlar 

uchun daftar tutish. 

 

 

 

 

1.3 O’quv-uslubiy qo’llanma 

O’quv mashg’ulotlar rejasi: 

- 

metodik qullanmalar va topshiriqlar bilan ishlash 

- 

Amaliy darslar uchun daftar tutish 

- 

o’quv topshiriqlar 

- 

amaliy ishlarni topshirish 

  

 

Misol va mashqlar namoishi 

Xuddi hosilali ikkinchi tartibli tenglamalar klassifikasiyasi. 

    O’zgaruvchilarni almashtirish yordamida  

0

2

2

2

2

2

2





















y

u

c

y

x

u

b

x

u

a

                                     (2.1) 

Tenglamani 

soddaroq 

ko’rinishga 

keltiramiz 

,

0



c

deb 

yangi 

,

,

2

1

y

x

y

x

















 o’zgaruvchilarni kiritamiz ,bu yerda 

1



va

2



hozircha 

o’zgarmaslar bo’lib turli xil (aks holda 



 va 



 bir biriga erkli funksiyaga bo’lmaydi) 

son shunday qilib , 

173 

 





















































u

u

x

u

x

u

x

u

                                                  \ 

  va 

,

2

1

























































u

u

y

u

y

u

y

u

 

U holda quyidagi munosabat o’rinli . 

.

,

2

1













































y

x

 

Shuning uchun  

,

2

2

2

2

2

2

2

2













































































































u

u

u

u

u

x

u

x

x

u

 

,

)

(

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2







































































































u

u

u

u

u

y

x

u

 

.

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2







































































































u

u

u

u

u

y

u

 

Bu  ikkinchi  tartibli  hosilalarni  a,2b  va  c-  ga  ko’paytirib  qo’shamiz  .U  holda  (2.1) 

tenglamaning chap tomoni quyidagicha bo’ladi .                                       

,

2

2

2

2

2

2



























u

C

u

B

u

A

 

 Bu yerda  

.

2

,

)

(

,

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

1

















c

b

a

C

c

b

a

B

c

b

a

A





















 

Endi  yordamchi  kvadrat  tenglamani  qaraymiz 

.

0

2

2







a

b

c





  Uning  ildizlari   

.

2

2

,

1

c

ac

b

b











   

ac

b

D





2

  diskriminantning qiymatiga qarab uch hol bo’ladi: 

Agar  qaralayotgan  sohada 

,

0

2



 ac

b

bo’lsa  u  holda    tenglama  gepirbolik  tipli,  agar 

,

0

2



 ac

b

  bo’lsa  u  holda  (2.1)  tenglama  parabolic  tipli  ,agar 

,

0

2



 ac

b

bo’lsa, 

tenglama elliptic tipli bo’ladi. 

U holda gipirbolik tipli tenglamaning kanonik ko’rinishi quyidagicha  

),

'

,

'

,

,

,

(

2

y

x

z

z

z

y

x

f

y

x

z









(yoki 

,

,

,

,

,

2

2

2

2















































z

z

z

z

z

) 

Bu yerda 

);

2

,

2

y

x

y

x













  

174 

 

Parabolik tipli uchun: 

);

'

,

'

,

,

,

(

2

2

y

x

z

z

z

y

x

f

y

z







 

Elliptik tipli uchun: 

)

'

,

'

,

,

,

(

2

2

2

2

y

x

z

z

z

y

x

f

y

z

x

z













 

Umumiy holda yangi 

).

,

(

),

,

(

y

x

y

x













-o’zgaruvchilar kiritiladi, 

)

,

(

y

x



 

va 

)

,

(

y

x



-ikki marta uzliksiz defferensialanuvchi  funksiyalar va     

.

0

'

'

'

'



y

x

y

x









 

0

2

2

2







dx

c

dxdy

b

dy

a

 

defferensiyal 

tenglama 

).

,

,

,

,

(

2

2

2

2

2

2

y

z

x

z

z

y

x

f

y

z

c

y

x

z

b

x

z

a





























 

tenglamaning 

xarakteristik 

tenglamasi diyiladi.