Asosiy sonli to‘plamlar Reja

Javoblar:




4. Haqiqiy sonning butun va kasr qismi


1-ta`rif. Berilgan a sondan katta bo`lmagan butun sonlarning eng kattasiga a sonning butun qismi deyiladi va [a] yoki E(a) bilan belgila-nadi, “a ning butun qismi” yoki “antye a” (antye fransuzcha entiere – butun) deb o`qiladi. Masalan:
[2,3]=[2,9]=2, [0,1]=[0,98]=0
[-2,5]=[-2,3]=-3, 4 [0,6]=4 0=0

Antyening ba`zi xossalari:
a) bo`lsa, [a+b]=[a]+[b] bo`ladi, misol:
[4+5]=[4]+[5]=9
b) bo`lsa, [a+b]≥[a]+[b] bo`ladi. (a≥0, b≥0)


Masalan: [4,7]+[5,6]=4+5=9,
[4,7+5,6]=[10,3]=10, demak 10>9
[2,3]+[3,1]=2+3=5; [2,3+3,1]=[5,4]=5; 5=5.


2-ta`rif. a-[a] ayirma a sonning kasr qismi deyiladi ba {a} orqali ifodalanadi. {a}=a-[a], masalan:
{3,4}=3,4-[3,4]=0.4;
{-2,6}=-2,6-[-2,6]=-2,6-(-3)=0,4
Umuman olganda 0≤{a}<1
Agar [a]=[b] bo`lsa, -1< a-b<1 ekanligini isbot qilamiz:
a =[ a]+{a}, b=[b]+{b} tengliklardan: a-b=[a]+{a}-[b]-{b}=([a]-[b])+({a}-{b})={a}-{b} ni hosil qilamiz. 0≤{a}<1 va 0≤{b}<1 ligini hisobga olib, qarama qarshi ma`nodagi tengsizliklarni ayirish mumkinligini hisobga olib,
-1≤{a}-{b}≤1 ni hosil qilamiz.


Mashqlar

79. Agar a butun va a≥0 bo`lsa [na]≥n{a} bo`lishini isbotlang.

80. 100! soni nechta nol bilan tugaydi?

81. Hisoblang:

1) [3,7]; 2) [0,8]; 3) [π]
4)
7) [-3,9]; 8) [-0,4].

8 Hisoblang:

83. Tenglamani yeching:

Javoblar: 80. 21; 8 1) 0; 2) 13; 3) 54; 4) 9; 5) 7; 6) 13; 7) 5; 8) 0; 9) 9.

ADABIYOTLAR

1. 
   Alimov Sh. A. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari, o`rta maktabning 10-11 sinflari uchun darslik. Toshkent, “O`qituvchi”, 1996- yil va keyingi nashrlari.
   
2. 
   Kolmogorov A. N. tahriri ostida. Algebra va analiz asoslari. 10-11 sinflar uchun darslik. Toshkent, “O`qituvchi”, 1992-yil.
   
3. 
   Vafoyev R. H. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun o`quv qo`llanma. Toshkent, “O`qituvchi”, 2001-yil.
   
4. 
   Abduhamidov A. U. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun sinov darsligi. Toshkent, “O`qituvchi”, 2001 yil.
   
5. 
   Antonov K. P. va boshqalar. Elementar matematika masalalari to`plami. Toshkent, “O`qituvchi”, 1975-yil va keyingi nashrlari.
   
6. 
   Skanavi M. N. tahriri ostida. Matematikadan masalalar to`plami. Toshkent, “O`qituvchi”, 1983-yil va keyingi nashrlari.