Atamaning o’zbek tilida nomlanishi Atamaning ingliz tilida nomlanishi Atamaning rus tilida nomlanishi

-butun 

so lar) 

ko‘ri ishdagi 

integrallar.  

Bu  integral  x=t

s

,  bu  yerda  s 

1

2

1

2

,

,...,

k

k

m

m

m

n

n

n

  kasrlarning  eng 

kichik  umumiy  maxraji,  almashtirish 

natijasida 

ratsional 

funksiya 

integraliga keltiriladi.          

   

 

1

2

1

2

1

2

1

( ,

,

,...,

)

( , , ,..., )

k

k

k

n

n

n

m

r

m

m

r

r

s

s

R x

x

x

x

dx

R t t t

t

st dt









 

 

Sonli ketma-ketlik 

The limit 

points of the 

sequence 

Числовая 

последовательн

ость 

Natural so lar to‘plamida a iqla ga  

funksiya  sonli-ketma-ketlik  deyiladi. 

 

,

.

y

f n

n

N





 

n



tartibli 

determinant 

The 

determinant 

of order  

n



 

Определитель 

n



го порядка 

n



tartibli  determinant  deb 

!

n

 

hadning 

quyidagi 

tartibda 

tuzilga  

algebraik 

yigʻi disiga 

aytiladi:  hadlari    matritsaning  har 

qaysi  satridan va har qaysi  ustunidan 

bittadan  olingan 

n

  ta  elementdan 

tuzilga   boʻlib,  mumki   boʻlga   

barcha  koʻpaytmalar  hizmat  qiladi; 

shu  bilan  birga  hadning  indekslari 

juft  oʻr iga  qoʻyish i  tashkil  etsa, 

musbat  ishora  bilan,  aks  holda  esa 

manfiy ishora bilan olinadi. 

Teskari matritsa 

Inverse 

matrix 

Обратная 

матрица 

Agar 

A

  kvadrat  matritsa 

uchun 

E

A

A

AA









1

1

  tenglik 

 

bajarilsa, 

1



A

 matritsa 

A

 matritsaga 

teskari matritsa deyiladi.  

To’g’ri chiziq i g 

burchak 

koeffitsientli 

tenglamasi 

He canonical 

form of the 

quadratic 

form 

Уравнение 

прямой с 

угловым 

коэффициенто

м 

b

kx

y





   

 

to’g’ri chiziq i g burchak 

koeffitsientli tenglamasi. 

To’g’ri chiziq i g 

kanonik tenglamasi  

 

Canonical 

equations of a 

straight line 

in space 

Каноническое 

уравнение 

прямой 

To’g’ri  chiziq i g  ka o ik 

tenglamasi  

 

0

0

.

x

x

y

y

m

n







                

 

To’g’ri chiziq i g 

umumiy tenglamasi 

The general 

equation of a 

straight line 

Общее 

уравнение 

прямой 

0

Ax By C



 

,  

(

2

2

0

A

B

 

)            

te glamaga 

to’g’ri 

chiziq i g 

umumiy tenglamasi deyiladi.  

 

Transponirlangan 

matritsa 

The 

transposed 

matrix 

Транспонирова

нная матрица 

 

Agar 

A

  matritsada  barcha 

satrlar 

mos 

ustunlar 

bilan 

almashtirilsa,  u  holda  hosil  boʻlga  

T

A  

matritsaga 

A

 

matritsaga 

transponirlangan matritsa deyiladi. 

Trapetsiyasimon 

(pog’o asimo ) 

matritsa 

Step matrix 

Ступенчатая 

матрица 

 

Trapetsiyasimon 

(pog’o asimo )  matritsa  deb  biror 

satrini  noldan  farqli  elementi  k  – 

o’ri da 

hamda 

qolga  

barcha 

satrlarining  birinchi  k  ta  o’r ida 

nollar turgan matritsaga aytiladi. 

Trigonometrik 

ifodalarni 

integrallash 

Integration of 

trigonometric 

expressions 

Интегрировани

е 

тригонометрич

еских 

выражений 

(sin ,cos )

I

R

x

x dx





 

 

integralni  qaraylik.  Ushbu  integralni 

hisoblash 

uchun 

umumiy 

usul 

mavjud.  Haqiqatdan  ham, 

2

x

t

tg



  

almashtirishni bajarsak, 

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

2

2

2

,

, cos

, sin

1

1

1

1

1

2

2

x

x

tg

tg

dt

t

t

x

arctgt

dx

x

x

x

x

t

t

t

tg

tg



























  

kelib  chiqadi.  Bu  ifodani  integralga 

qo‘ysak,  

 

2

1

2

2

2

2

1

2

(

,

)

( )

1

1

1

t

t

dt

I

R

R t dt

t

t

t



















 

hosil 

bo‘ladi. 

Bu da 

R 

o‘z 

argumentlarining  ratsional  funksiyasi 

bo‘lga i  uchu   R

1

  ham  ratsional 

fu ksiya  bo‘ladi.  Demak,  berilga  

integral 

ratsional 

funksiyalarni 

integrallashga keltiriladi. 

 

Uchinchi tartibli 

determinant 

The 

determinant 

of order 3 

Определитель 

3-го порядка 

11 22 33

12 23 31

13 21 32

13 22 31

12 21 33

11 23 32

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a

a a a













 

ifoda  uchinchi  tartibli  determinant 

deyiladi. 

Ustun matritsa 

Column 

matrix 

Матрица 

столбец 

 

(m  x  1)  oʻlchamli  matritsaga  esa 

ustun matritsa deyiladi. 

Vektor uzunligi 

(moduli) 

The length 

(module) of 

the vector 

Длина (модуль) 

вектора 

Vektor 

komponentalari 

kvadratlari  yig’i disi i g  kvadrat 

ildiziga teng  

2

2

2

1

2

( , )

n

x

x x

x

x

x







 

            

songa 

n

 o’lchovli 

x

 vektor 

uzunligi (moduli) deyiladi. 

Vektorlar orasidagi 

burchak 

The angle 

between the 

vectors 

Угол между 

векторами 

Ikkita 

n

-  o’lchovli 

X

  va 

Y

, vektorlar orasidagi burchak deb: 

]

;

0

[

(

)

,

cos

)

1

2

1

2

1































б

y

x

y

x

Y

X

Y

X

a

n

i

i

n

i

i

n

i

i

i

. 

shartlarni 

qanoatlantiruvchi 



 

burchakka  aytiladi, bunda 





X

  va 





Y

.  Ta’rifdagi  b)  shart 



 

burchak 

qiymatini 

yagonaligini 

ta’mi laydi.  

Vektorlar 

sistemasining bazisi 

The basis of 

the system of 

vectors 

Базис системы 

векторов 

   o’lchovli  m  ta  a

1

,  a

2

,  …,  a

m

 

vektorlardan 

iborat 

vektorlar 

sistemasi  berilga   bo’lib,  chiziqli 

bog’liq  sistema i  tashkil  etsi .    a

(i)

, 

a

(j)

,  …,  a

(k)

  (1≤i

esa  berilgan    a

1

,  a

2

,  …,  a

m

 

sistemaning  qism  osti  sistemalaridan 

biri bo’lsi . 

 Agar:  birinchidan,  a

(i)

,  a

(j)

,  …, 

a

(k)

 

(1≤i

chiziqli  erkli;  ikkinchidan,  a

1

,  a

2

, 

…, a

m

 sistemaning har bir vektori 

a

(i)

,  a

(j)

,  …,  a

(k)

  (1≤isistema  vektorlari  bo’yicha  yago a 

usulda  yoyilsa,  u  holda  a

(i)

,  a

(j)

,  …, 

a

(k)

 

(1≤i

vektorlar 

sistemasiga  a

1

,  a

2

,  …,  a

m

    vektorlar 

sistemasining bazisi deyiladi. 

Vektorlar 

sistemasining rangi 

Rank system 

of vectors 

Ранг системы 

векторов 

     Berilgan  a

1

,  a

2

,  …,  a

m

  vektorlar 

sistemasining 

ixtiyoriy 

bazisi 

tarkibidagi  vektorlar  soniga  uning 

rangi deyiladi.  

Vektorlarning 

aralash ko’paytmasi 

The mixed 

product 

vectors 

Смешанное 

произведение 

векторов 

Agar 

x

  va 

y

  vektorlarning  vektor 

ko’paytmasi 

[ , ]

x y

  uchinchi 

z

 

vektorga  skalyar  ko’paytirilsa  hosil 

bo’lga   so  





[ , ],

x y z

ga 

, ,

x y z

 

vektorlar i g  aralash  ko’paytmasi 

deyiladi. 

Vektorlarning 

skalyar ko‘paytmasi 

The scalar 

product of 

vectors 

Скалярное 

произведение 

векторов 

Ikkita  



























n

x

x

x

X



2

1

,      

1

2

1

y

y

Y

y

 

 

 



 

 

 

  

vektor i g  skalyar  ko’paytmasi  deb, 

shu  vektorlar  mos  koordinatalari 

ko’paytmalari i g yig’i disiga te g  

n

n

y

x

y

x

y

x









2

2

1

1

    songa 

aytiladi va 

Y

X



 shaklda yoziladi. 

Vektorlarning 

vektor ko’paytmasi 

The vector 

product 

vectors 

Векторное 

произведение 

векторов 

x

  va 

y

  vektorlar  tekisligiga 

perpendikulyar 

z

  vektor  quyidagi 

xossalarga: 

 

1. 

z

 vektor uzunligi   

sin

z

x y





             (3) 

tenglik  bilan  aniqlanadi  va  son 

jihatidan 

x

  va 

y

  vektorlarga 

qurilgan  parallrlogrammning  yuziga 

teng; 

 

2. 

, ,

x y z

 vektorlar ko’rsatilga  

tartibda 

koordinatalar 

sistemasini 

tashkil  qiladi  (

z

  vektor  uchidan 

qaraganda 

x

 vektordan 

y

 vektorga 

o’tish  soat  strelkasiga  qarama-

qarshi); 

ega  bo’lsa, 

z

  vektor 

x

  va 

y

 

vektorlar i g  vektor  ko’paytmasi 

deyiladi va  

[ , ]

z

x y



            

ko’ri ishda belgila adi.  

 

Vertikal asimptota 

Vertical 

asymptote 

Вертикальная 

асимптота 

Faraz  qilaylik,    a  nuqtadagi  bir 

tomonli  limitlarning  kamida  biri 

cheksizga  te g  bo‘lsi .  U  holda 

y=f(x) egri chiziqdagi M(x,y) nuqta x 



  a  da  koordinatalar  boshidan 

cheksiz  uzoqlashadi,  shu  nuqtadan  

x=a  to‘g‘ri  chiziqqacha  bo‘lga  

masofa  MN=|x-a|  nolga  intiladi. 

Demak,  ta’rifga  ko‘ra  x=a  to‘g‘ri 

chiziq 

y=f(x) 

egri 

chiziqning 

(funksiya 

grafigining) 

vertikal 

asimptotasi bo‘ladi. 

 

Xos matritsa 

En matrix 

Собcтвенная 

матрица 

Agar  matritsa  determinanti 

 olga  te g  boʻlsa,  bu  matritsa  xos 

yoki maxsus matritsa deyiladi. 

 

Xosmas matritsa 

Improper 

matrix 

Несобcтвенная 

матрица 

Kvadrat 

matritsa 

elementlaridan 

tuzilgan  determinant  noldan  farqli 

boʻlsa,  u  holda  bu day  matritsa 

xosmas  yoki  maxsusmas  matritsa 

deyiladi. 

Xususiy  hosila 

Partial 

derivatives 

 

 

Частные 

производные 

Agar     





i

i

x

x

M

f

M

f

i









)

(

)

(

lim

0

0

   

mavjud bo’lib bu limit  chekli bo‘lsa, 

u  holda  bu  limitga 

)

(M

f

y



 

funksiyaning 

0

M

  nuqtadagi   

i

x

 

o‘zgaruvchi bo‘yicha xususiy hosilasi 

deyiladi. 

 

Yevklid fazosi 

Euclidean 

space 

 

Евклидово 

пространство 

Agar 

n

  o’lchovli  haqiqiy 

chiziqli  fazoda  skаlyar  ko’pаytmа 

a iqla ga   bo’lsa,  bu  fazo 

n

 

o’lchovli  Evklid  fаzosi  dеyilаdi  va 

n

E

 ko’ri ishda belgila adi. 

Yuqori tartibli hosla 

va differensiallar 

Derivatives 

and 

differentials 

of higher 

orders 

Производные и 

дифференциал

ы высших 

порядков 

( )

y

f x



 

funksiyaning 

yuqori  tartibli  differensiallari  ham 

ketma  –  ket  ravishda,  mos  hosilalari 

kabi aniqlanadi:   





)

(

2

3

y

d

d

y

d

uchinchi 

tartibli 

differensial; 

............................................................

..................... 





1

n

n

d y

d d

y

n









tartibli 

differensial. 

 

Yuqori tartibli 

xususiy hosila 

Partial 

derivatives of 

higher orders 

Частные 

производные  

высших 

порядков 

)

(M

f

y



 

funksiyaning  

yuqori 

 

tartibli 

differentsiali 

quyidagicha aniqlanadi: 

2

2

1

1

(

)

n

n

i

j

i

j

i

j

f

d f

d df

dx dx

x x











 



 -2 tartibli differentsial, 

3

3

2

1

1

1

(

)

n

n

n

i

j

k

i

j

k

i

j

k

f

d f

d d f

dx dx dx

x x x













  



 -3 tartibli differe tsial va  hokazo… 

 

 

Мatrisalar usuli 

Matrix 

method of 

system 

solutions 

Матричный 

способ 

решения 

системы 

1

X

A B





  ifoda  chiziqli 

tenglamalar 

sistemasining 

matrisalar  usuli  bilan  yechish 

formulasi. 

Тekislik i g 

umumiy tenglamasi 

n

- 

dimensional 

coordinate 

space 

n

R

 

Общее 

уравнение 

плоскости 

0

Ax By Cz D



  

 

 

 

 ko‘ri ishidagi  te glama  tekislikning 

umumiy tenglamasi deyiladi.