Bajariladigan amallar


-teorema, 3-teoremaning natijasi va birlik ye


Download 116.12 Kb.
bet6/8
Sana02.01.2022
Hajmi116.12 Kb.
#191331
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
1-Мавзу

4-teorema, 3-teoremaning natijasi va birlik yeA aks ettirishning bieksiya ekanligi, GA to‘plamning o‘zi ham o‘zgartirishlar guruhini hosil qilishini ko‘rsatadi.

Misollar: 1) K to‘plamdagi fa(x) = ax (a  R, a  0) ko‘rinishidagi barcha funksiyalar N o‘zgartirishlar guruhini hosil qiladi. Haqiqatan:

a) Agap fa(x) = ax, fb(x) = bx bo‘lsa, u holda (fa fb)(x) = abx, (fb fa)(x) = abx, ya’ni fb fa  H, fa fb  H;

b) eR(x) =f1(x) = x, f1 = eR  H;

v) fa-1 (x) = a -1x; demak fa-1  H.

2) R to‘plamdagi ga(x) = x+a (a  R) ko‘rinishidagi barcha funksiyalardan iborat R to‘plam ham o‘zgartirishlar guruhini hosil qiladi:

a) Agar ga(x) = x + a, gb(x) = x + b bo‘lsa, u holda ga gb = gb ga = ga+b P;

b) eR = g0  P;

v) agar ga(x) = x + a bo‘lsa, u holda ga-1(x) = x - a; demak ga-1 = g –a  P.
2. BINAR MUNOSABATLAR.

Ixtiyoriy A to‘plam berilgan bo‘lsin.

Ag to‘plamning ixtiyoriy R qism to‘plami A to‘plamda binar munosabat deyiladi. Agar (x, u)  R bo‘lsa, u holda x element u element bilan R binar munosabatda deyiladi va xRu kabi yoziladi.

Matematikadagi muhim binar munosabatlar uchun ayrim belgilar kiritilgan.

Misollar. I) R haqiqiy sonlar to‘plamida x va u sonlarning tenglik munosabati. Uning belgisi x = u. Bu munosabat R2 tekisliqsagi u = x to‘g‘ri chiziq nuqtalari bilan beriladi.

  1. R haqiqiy sonlar to‘plamida x va u sonlarning tengmaslik munosabati. Uning belgisi x  u. Bu munosabat R2 tekislikda u = x to‘g‘ri chiziqqa kirmagan barcha nuqtalardan iborat bo‘lgan to‘plam bilan beriladi.

  2. R da u sonning x sondan katta ekanligi munosabati:
    belgisi u > x yoki x < u. Bu munosabat R2 da u = x to‘g‘ri chiziqdan yuqorida yotuvchi nuqtalar to‘plami bilan beriladi;

  3. A = V — to‘plamlarning tenglik munosabati;

  4. A  V — to‘ilamlarning tengmaslik munosabati;

  5. A  V yoki V  A — qism to‘plam munosabati;

  6. A V yoki V  A — xos qism to‘plam munosabati;

  7.  || — to‘g‘ri chiziqlarning parallellik munosabati;

  8. a   — to‘g‘ri chiziqlarning tiklik munosabati;

10) a =>  — bir tenglamalar tizimi ikkinchisiningnatijasi ekanligi;

11) a <=>  — ikkita tenglamalar tizimining teng kuchlilik munosabati.

Agar A to‘plamda berilgan biror R munosabat shunday bo‘lsaki, har qanday a  A uchun aRa o‘rinli bo‘lsa, u refleksiv munosabat deyiladi. Agar aRb munosabatdan ab munosabat kelib chiqsa, (ya’ni aRa munosabat hech qanday a  A element uchun bajarilmasa), bunday munosabat antirefleksiv deyiladi.

Agar aRb munosabatning bajarilishidan bRa munosabatning ham bajarilishi kelib chiqsa, bunday munosabat A da simmetriklik munosabati deyiladi.

Agar aRb va bRs munosabatlarning bajarilishidan aRs bajarilishi kelib chiqsa, bunday munosabat tranzitivlik deyiladi.


Download 116.12 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling