Bilimlendiriw ministrligi

IIBap- Islep shıǵarıw funkciyasınıń firmalar iskerliginde onıń qollanıwı
2.1. Texnikalıq rawajlanıw
Statistikalıq maǵlıwmatlarǵa tiykarlanǵan regressiya teńlemesi retinde islep shıǵarıw funktsiyasın jaratıwda birinshi tabıslı tájiriybeni amerikalıq ilimpazlar - matematikalıq D. Kobb hám ekonomist P. Duglas 1928 jılda alǵanlar. Daslep olar usınıs etken funktsiya tómendegishe edi:

bul jerde Y - islep shıǵarıw kólemi, K - islep shıǵarıw fondlarinıń ma`nisi, L - is haqısınıń ma`nisi,- cifrlı parametrler (shkala nomeri hám mayısqaqlıq kórsetkishi). Ápiwayılıǵı hám ratsionalligi sebepli bul funktsiya elege shekemge shekem keń qollanıladı hám túrli jónelislerde keyingi ulıwmalasqanlarǵa iye boldı. Cobb-Duglas funktsiyası geyde sonday jazıladı

Bunı tekseriw ańsat hám bunnan tısqarı (1) funktsiya sızıqlı birdey:
Sonday etip, Cobb-Duglas (1) funktsiyası joqarıdaǵı barlıq ayrıqshalıqlarǵa iye.
Kóp faktorli islep shıǵarıw ushın Cobb-Duglas funktsiyası tómendegi formaǵa iye:
Texnologiyalıq rawajlanıwdı esapqa alıw ushın Cobb-Duglas funktsiyasına arnawlı faktor (texnikalıq rawajlanıw ) kiritiledi, bul jerde waqıt kórsetkishi rawajlanıw tezligin xarakteristikalaytuǵın turaqlı son bolıp tabıladı. Nátiyjede, funktsiya “dinamik” kóriniske iye boladı :

Keyingi bólimde kórsetilgen sıyaqlı, (1) funktsiya daǵı kórsetkishler kapital hám jumısshı kúshinde ónim mayısqaqlıǵın túsinediler.

Islep shıǵarıw funktsiyasiCes (turaqlı almastırıw maslasıwshılıǵı menen)

Bul tómendegishe:
Qay jerde masshtab koefficiyenti, bólistiriw koefficiyenti, almastırıw koefficiyenti, birdeylik dárejesi. Eger shártler atqarılsa :

keyin (2) funktsiya teńsizliklerdi qandiradi

Texnikalıq rawajlanıwǵa tıykarlanıp, CES funktsiyası belgilengenler etiledi:

Bul funktsiyanıń atı sonnan kelip shıǵadı, onıń ushın almastırıw maslasıwshılıǵı turaqlı bolıp tabıladı.
2. 3. Belgilengen koefficientlerge iye islep shıǵarıw funktsiyası. Bul funktsiya (2) den alınǵan hám tómendegi formaǵa iye:
2. 4. Islep shıǵarıw kirgiziw-shıǵarıw funktsiyası (Leontief funktsiyası ) (3) den alınǵan :
Bul jerde bir túrdegi ónimdi islep shıǵarıw ushın zárúr bolǵan k tipidagi qárejetler muǵdarı, y bolsa - islep shıǵarıw.