Bir-biridan bir davrga farq qiluvchi amplitudelar nisbatini topailik: At Age Bi

Shundai kilib, sunuvchi tebranishlar davri ushbu systeming sunish yHq bulgan holdagi tebranish vaqtidan birmuncha katta buladi. Buni karshilik kuchlari tasirida harakatning sekin ishlashi bilan mumkin.
Bir-biridan bir davrga farq qiluvchi amplitudelar nisbatini topailik: At Age Bi.
= A+T PBT = doimiy, Age-B (+T) Bu nisbutning natural logarifm sunishning logarifmik dekrement deb hisoblanishi: A1 = BT = = T.
Demak, amplitude-managing kamayib ketishini xarakter- laidigan sunnishing logarithmic decrementi karshilik koeffitsienti tĞgri proportsional, sistema massasiga esa teskari proportsional to bĞladi. System Tula EnergiaSining Bir Davr Ichida Isrof bulgan (sochilgan) energyga nisbatini ifodalovchi cattalik systeming aslligi deyiladi. Kanchalik kam energiya sochils, systeming asllig shunchalik katta buladi. Energy isrofi bulmagan ideal hollard system aslligi cheksiz katta buladi. Systeming aslligi bilan sunning logarithmic decl rementi orasida Q munosabat borligini isbotlash mumkin. Shundai kilib, sistemalash asllig sonishning logarifmik kamayishi tescari proportsional buladi. 100 mart kuni tebranishlarning energisi (10 mart kuni amplitu dasi) kamaiganda tebranishlar amalda sungan deb hisoblanadi. formuladan foidalanib, systeming tula tebranishlar sonini aniklash mumkin. ifodah kelib chikadi. Masalan, aslligi ancha yakhshi bulgan tuning fork resonance kutich yukori urnatilsa (bunda havoda tovushlarni tebranishlarini hosil kilish uchun sarflanayotgan energiya mikdori ortadi) uning aslligi, tula tebranishlar soni ham ancha uzoq. Yana bir misol: Fuko tazhribasi namoyish qilinishi mumkin bo'lgan mayatnikning bir necha yuz birlikka olib kelishi mumkin. Ana shu mayatnikka kanotchalar o'rnatilsa, uning asliga 10-15 mart kunlari.
Shu paygacha biz sunish uncha katta emas, yani o. > B deb hisobladik. Agar sunish katta (0, Bazan sunish kurinishini zarur buladi (masalan, Fuko tazhribasida Er shari sesilarli burchakka burilgunga qadar pendulumnikning tebranishlari sunmasligi kerak). Sunish kw ni tebranayotgan jism massasini orttirish yoki mukhit karshiligini kamaiti- rish bilan kamaitirish mumkin (H = 25) 2m Kupincha vuzhudga kelgan tebranishlarni (masalan, ulchov asbobi stelkasining, car bodybuilding kemaning tebra nishlarini) tezrok sundirish zarur buladigan hollar ham uchraidi. Tebranishlarning sunishi kuchairish hosil qiladi moslamalar damper-lar yoki amortizatorlar dayiladi. Masalan, motor transport-larning amortizator maida teshikchalari bulgan piston harakatlanishi mumkin bulgan my (yoki biror narsa boshka bucket suyulik) bilan to'ldirish cylinder-dan iborat. Pistons rods (dastasi) car body bilan, cylinder esa g'ildiragi bilan biriktirilgan buladi. Piston o'z harakati davomid cylinder ichidagi ladle suyuklikning katta qarshiligiga uchra ganliga tufayli, bodywork kelgan tebranishlari tez sunadi.

Sunivchi tebranishlar faqat systeming o'zida vujudga keladigan elasticklik Va ishqalanish kuchlari ta'sirida sodir bo'ladi. Amalda tashki kuchlar yordamida qurilish keltiriladigan sunmas tebranishlar katta joyga ega. Bu holda tebranishlarning harakat tengla Masi
kurinishga ega buladi. Tashki F, heaps of doimy bulganda u faqat tinch holatini muayyan masofaga silzhitib, tebranishlar ana shu muvozanat holati atrophida davom etadi.
Davriy Uzgaruvchi tashki kuch tasiridagi tebranma harakatga qarshi ega bulib, mazhburiy tebranishlar deb hisoblanadi. Masalan, ipga osilgan sharchaga davriy turtkilar berib turilsa, tebranishlar xarakteri U o'zgaradi. Turkilar sharchaning muvozanat holatidan o'tayotganga mos kelib, uning harakat yunalishida bulsa, sharcha borgan sari kuchlirok tebranadi. Turtkilar chastosi bilan pendulum xususiy chastosi mos kelmasa, baazi turkilar harakatni tezlatib, boshkalari esa sekinlashtirish. Bunda pendulum sesilarli darazhada kuchli tebratib bulmaydi. Sinus of konuni katta o'zgaruvchi kuch ta'sirida vuzhudga qarab eng sodda kurinishdagi mazhburiy tebranishlarni kurailik. Buerda Fo - tashki amplitudalar yig'indisi, 61 - uning siklik (pre-xom) chastotasi. (60.1) tenglamani ushlab turing cha s ga farq kiladi, yani majbur qiluvchi kuch maksimal- ga erishgan silzhish eng katta kiymatga ega bulishi, hatto nolga teng bulishi | a \u003d 7 bHganda hham mum- p 2 a) qarindosh.
Mazhburian tebranishlar amplitude va va fazasini kuzatishroq korib chikaylik. (60.7) formuladan kwrinadiki, amplitude sistemaning erkin tebranishlar chastotasi oo bilan majbur qiluvchi chastotasi 1 munosabatga bog'liq. Bundan tashqari, amplitude majbur qiluvchi kuchning amplitude Fo va sunish kursatkichi V ga ham boglik. 125-rasmda Go wa t ning ma'lum kiymatlari uchun sunish kHM bo'yicha V ning har hil kiymatlaridagi A ning from ga bog'lanishi.
01=0 (doimiy kuch) bulganda (60.7) ifodalan A Fo k Fa doimiy silzhish kelib chikadi (bu fikr khususiy teb- = ranishlar sunib bulgan, yani mazhburiy tebranishlar karor topgan hol uchun rinli).
1 - bulganda amplituda uzoq intiladi. Mazhbur kiluvchi kuch chastotasi sining belgilangan kiymatida amplitude (berilgan V uchun) maksimal kiymatga erishadi. Mazhbur qi- luvchi kuchning belgilangan chastotasida mazhburi tebranishilar amplitude sining keskin ortib ketishi mumkin. deb hisoblangan rezonans. Frequency tanning ushbu kiymati rezonans chastotasi si, amplitude tuning unga mos kelgan kiymati esa rezonans amplitudasi deb yuritiladi. Rezonans chastotasi blue topish uchun (60.7) ifoda mahrazida bulgan ildiz ostidagi ifodadan 01 bo'yicha hosila olib, uni nolga tenglash-tiramiz: -4 (03-3) + 88³ = 0.
ga teng kelib chikadi. Bu ifodani (60,8) ga kw-yib, rezonans amplitudasi ko'k topamiz: Bu formulalardan ko'rinadiki, rezonans chastotasi h, rezonans amplitudasi ham tizimlash sunish kuchiga bog'liq ekan. In nolga yakinlashib borganda chastota rezonansi orta borib, systeming erkin tebranishlari 6, chastota-tasiga intiladi. Bund rezonans amplitudasi va o'rta borib, V=0 va cheksiz katta buladi. Albatta, amalda tebranishlar ampltasi cheksiz katta bulishi mumkin emas, chunki odat-da barcha tizimlarda qarshilik kuchlari mavjud buladi. Systemadagi sunish kichik (60) bu resonance erkiya tebranishlar frekansida (30) yuz beradi deb rez mumkin. Sunish juda katta bulganda rezonans hodisashi yu koladi. 61 ortib borishi bilan majburii tebranishlar amplitude va monotone ra vishda kamayib boradi (125-rasm), 4-egry chizik). Silzhish bilan majbur qiluvchi kuchga faza farqi (60.6) formula bilan chiqadi. 001 << 000 bulganda silzhish faza zhihatdan mazhbur kiluvchi kuchdan orkada koladi (s - manfiy). 01 chastotasi 60 ha yaqinlashib borganda bu farq orta borib, 01-00 yes =- 2 boulib coladi (126-rasm). 0, bulganda silzhish va mazhbur qiluvchi kuch tebranishlari karama-qarshi fazada bulib koladi (a=-l). Rasmda nuqtali chiziq chizik bilan sunish kattarok (B2 > p1) bulgan holga mos kelgan egri chizik joy.

Birinchi qarashda maksimal amplituda (rezonans) bulgan holda silzhish bilan kuch bilan faza farqi - - 3 ha -ha tenge bulishi gairi tabiy hol bulib kulishi mumkin. Gap bo'lgan, bu holda tezlik bilan mazhbur kiluvchi kuch tebranishlari bir hil fazada buladi. Ya'ni tezlik eng katta kiymatga ega bulganda (muvozanat holatidan utayotganda) kuch ham eng katta kiymatga ega bulib, harakat yunalishi bilan mos keladi. Zhism harakat yunalishini uzgartirganda kuch xam yunalishini uzgartirib, yana yunalishi bilan mos buladi. Bundai sharaitda kuchning bazhargan ishi tulaligicha kinetic energyani orttirishga sarf buladi, tebranish amplitudesi esa orta borib, eng katta kiymatga erishadi. Shu vaqtdan keyin kuchning bazhargan ishi tulaligcha ishqalanishni engishga sarflanadi. ketadigan energiyaani koplashga
127-rasmda tebranayotgan zhsm amplitude and quating majbur qiluvchi kuch chastotasi siga bog'lanishining grafik ulanishi. Ushbu grafik rezonans egri chizig'i deb ata-lady. Rasmda system aslli kiymatlari hom ku xodimlari.
nans egri chizig'ining tuzilishi deyiladi. Bu kattalik tizimi aslligi bilan boglangan. Binobarin, (60,7) va (60,10) (w-wea)
2001 ≈ 2000 ~ 20.0 tenglikni kelib chikarish mumkin. Shundai kilib rezonans egri chizig'ini aniqlash, uchun formula xosil b'ladi. Rezonans egri chizig'idan foidalanib h ni topish mumkin. Bu esa system aslligini aniklashning juda kulay usuli xisobladi.

(60.11) kurinadiki formula, systeming aslliga kanchalik yukori bulsa, rezonans egri chizigi shunchalik tor bulib, amplituda rezonans katta buladi. Shuni ham ayish kerakki, faqat tashkilot turkilar chastotasi va systeming erkin tebranishlari chastotasi siga yakin bulgandagina emas, beams unga karrali bulganda ham resonance yuz berishi mumkin. Resonance of hodisassi kwpincha juda foidali buladi: undan akustikada musiqai tovushlarini kuchaitirishda; radio engineering frekans signali bilan farq qiladi ko'pgina signallar orasidan aniq signal chastotasi azhratib olisda; kup kanalli telegrafda va boss qayta tiklanishilady. Ushbu tebranish tizimlari juda katta asllikka ega buladi.

Lekin, bir kator hollard resonance jude katta deformatsiyalar va emirilishga olib kelishi, mashinalar va fundamentallarni tebrantirishi mumkin. Mashinalarning ailangan kismlari, motorning plani va kemalar o'clari anik muvozanatlashmaganliga tufayli, u qurilmalarning kuch tasiriga uchrab, butun dizayn va tebrantirishlari mumkin. Buning uchun konstruktorlar qurilmani shunday loyihalashlari kerakki, tula kurilmada ham, uning alohida kismlarida ham keskin rezonans hodisalari yuz bermasliga zarur. Rezonans yukotish uchun aslligi juda kichik bulgan tizim-lardan yuklash zarur. Buning uchun systeming inert league yoki elasticclik hossalari kuksiz (m-0 yoki →0) bulishi zarur. Bunda systeming hussius frekanslari juda katta yoki juda kichik (- V ) bwlib, hodis- m rezonansi Yukorida kurib chikilgan barcha tebranishlar systeming hossalari va tashkilot ta'sirlarga bog'liq buladi. Tebranishlar ichida systeming parametrlari doimiyy bwlib, tebranayotgan zhismlarga tasir kilayotgan kuchlar ushbu parametrlarning chisili functionlari bwlsa, tebranish systemasi va tebranishlar chizikli system va chizikli tebranishlar deb bilish. Masalan, qayitaruvchi kuchlar yoki momentlar muvozanat holatidan ogish chizikli F= darazhada M =- D functionlari orcali- darazhada kichik b, m, k o'zgartirish, 1, D parametrlar tebranishlar mo'ljallangan o'zgarmas, 57 tema chizily system deb hizoblash mumkin. Faqat harmonics tebranishlargin emas, beams kaitaruvchi kuch sil-zhishning chizikli functionsi (F=-kx), qarshilik kuchi esa tezlikning chizikli functionsi (F - - rv) bwlgan hol-nsh dagi sunuvchi tebranishlar ham chizikli tebranish bwlishi mumkin. Bunda elastiklik koeffitsientlari / va ishqalanish koeffitsientlari tebranishlar doimiy uzgarmas bulishi muhim. Khususan, ishkalanish koeffitsientlari va tezlikning birinchi darazhasiga emas, juda katta tezliklarda bulganidek, uning darazhasiga proportional to bulsa, tebranishlar chizikli bulmaidi.

Chizyl Tubanish Systemalaryin Eng Muhim Hususius Shuki, Bundai system Bir Bir Vaktning o'zida Bir Nobta Davta o'zgaruvchi Kuch Tasir Kileytgan B. Masalan, Boshka Kuchlar Yukligida Biror Kuch Ta'sirida x1, Ikkinchi Kuch Ta'sirida x 23 va h. k. silzhishlar sodir bulsa, mazkur kuchlar baravar tasir kilgan holdagi natizhaviy silzhish x1 + x2 + . . yigindiga teng buladi. Bu hol superposition principi bulib, nights-zikli systemlarda mazkur principin amalga oshmayidi. Bino-barin, muayyan kuch ta'sirida x 1 silzhish sodir bo'lib, tizim parametrlarini bir oz Uzgartirgan b''lsin. Hold has parametrlar ergagidek qo'l x23 silzhishni tiklaganda kuch andy x2 silzhishni khosil kiladi. Bu silzhish birinchi kuch tasirida system parametrlari qay darazhada uzgarganiga boglik buladi. ...
Chizikli va nochizikli systemarning bir-biridan farqi mazhburiy tebranishlar xarakterida ham namoyen buladi: tashki sinusoidal kuch chizikli tizimlarda harmonica tebranishlarni vuzhudga etish, nochizikli systemdagi tebranishlar esa, mazhburi tebranishlar amplitudesi kanchalik katta bulsa, harmonica tebranishlardan shunchalik kuchli farq qiladi.
Nochisikli parametrlari tizimi harakat holatiga boglik buladi. Bundai tizimlardagi tebranishlarni o'rganish murakkabligi, ular nochizikli differensial tenglamalar bilan ifodalanadi. 57- § yes spring pendulum ta'sir qilish kuch elasticklik chegarasidan katta bulsin. Kutishda ifodadagi bikrlik doimy bwlmay, kuchga boglik bwladi: k = f(F). Ushbu masalani bayon kilingan usullar bilan hal kilib bulmaydi. Bir-biriga tizimi yu-naldagi kasallikda uzini khar hil tutadi. (44-§ yes o'r-ganilgan hysteresis hodisashi namoyon buladi).
Nochisikli systemarning muhim xususiyatlaridan yana biri shuki, unda tosh kuchdan chastota boshka frekansdagi tebranishlar ham vuzhudga kelishi mumkin: bazi systemarda doimiy kuchlar tasirida ham sun-maidigan tebranishlarni hosil qilish mumkin.
Nochizikli differentsial tenglamalarni echishning anik usullari mavjud emas, bunda takribiy usullar qo'llaniladi. Buerda biz bazi oddy systemardagi tebranishlarni umumiy holda kurib chikamiz.
128-rasmda A energy of manbai (suv kuyilgan Yiddish), 7 trumpet orkali suv tuldiriladigan B cylinder Yiddish- iborat tasvirlangan system, in Yiddish unda suv yukligida turgun muvozanat- da buladigan of the hold Ouk atrophida ailana qlib ḱilib. Bu Yiddish suv bilan tuldirilib borgan sari uning ogirlik markazi qu tarila borib, toza buziladi. Yiddish tuntari lib, undaghi suv okib ketadi, Yiddish yana avvalgi holatiga kaitadi. Tebranishlar davri suvning kuyilishga va ayla-nish ukining vaziatiga boglik. Systeming chiziolimasliga bo'lgan iboratki, yiddsir kilayotgan ailashga momentning undagi suvning massasiga boglanishi murakkab (yiddish suv bilan tuldirilib borgan sari massa markazining aylanish o'qiga nisbatan vaziati o'gara boradi). Mazhburiy tebranishlarda tashkaridan ishqalanishni engishga sarfki energiyani berib turish davriy uzgaruvchi kuchlar amalga oshirish va boshkariladi. Shu tufaili tebranishlarning chastotasi si wa amplitudasi ana shu tashki kuchlar berilgan bel-gilanadi. Tashkaridan berib turiladigan ener- giyani sistemaning o'zi boshqarib tursa bo'lsa, doimiyiy kuch yordamida ham so'nmaydigan tebranishlarni vujudga kel- tiklash mumkin, buning uchun tashki kuchli, tomoni- dan bajarilgan ish ko'rsatiladigan kilib davriy ravishda uzib-ulab yoki boshqa o'zgartib turish zapyp.

Tebranayotgan zhism o'z harakat yunalishini o'zgar-tirgan want tashki kuchni sistemadan “uzib” qo'yish zarur. Bunda manfiy ish bazharilishining, yangi tebra Nayotgan zhismdan energiya manbaiga energizing kita uzatilishining oldi olingan buladi. Bundai vazifa bazharishni kurilmalar tufayli faqat tashki tashki olishgina energy emas, beams ainan ishkalanishni engish uchun zarur bo'ladigan mikdorda energijani olib, katiy amplitudeplis sunmaidigan tebranishlarni vuzhudga keltirish ham amalga oshirish.
Tashki manbadan olinayotgan energijani avtomatik ravishdosh boshkaradigan systemar autotebranishli system-telar, ularda sodir bulayotgan sunmaidigan tebranishlar esa autotebranishlar deb hisoblanadi. Soatlar, electr kungiroklar, lampali generatorlar ana shundai systemar xisobladi.
Pendulum soat ham avtotebranish tizimi hysoblanadi. Bundai soat tishli g'ildirakka ega bulib, uning tishlariga mahsus shakl berilgan. Gold harakat-langanda uning tishlari mahsus shakli plalanani goh tutib kolib, goh bushatib yuboradi. Bu plastinka hamda pendulum o'qqa o'ting. Tishli g'ildirak zanzhirga osilgan yuk yordamida harakatga keltiriladi. Pendulum tebranayotganda uning plananani tutib turgan joyiga tasir qiladigan kuchning tasir chizig'ini o'rnatish orkali o'tib, ai chiqaradigan moment nolga teng buladi. Plate tishdan azhralayotganda, at bilan pendulum qiska vaqt Ichida.