E. rasulov, U. Begimqulov


Download 11.27 Mb.
Pdf ko'rish
bet22/39
Sana07.07.2020
Hajmi11.27 Mb.
#106714
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   39

toidirish prinsipi
‘keltirilgan  tajriba  natijalari  zarralarning  haqiqatan  ham 
ega  ekanligini  to'la  tasdiqladi,  lekin  shu  bilan  birga 
.  I '¡Savollar hosil bo'ldi.
ái^tonlar,  elektronlar  o'zlarining  to'lqin  va  zarra  tabiatini 
i,|iekanlar,  u  vaqtda  demak  zarralar  bilan  to'lqinlar  ora- 
ii 
farq  yo'qdir.  Biroq  to'lqin  nazariyani  faqat  o'ziga
■i'tiil^Y^ffekt,  Kompton  sochilishi  kabi  eksperiment  natijalarini 
Jl^l Waydi.  Shu  bilan  birga  zarralarni  yorug'Iik  tezligidagi 
te/i^akat  qila  olmasligi  ham  muammoligicha  qoladi.  To'lqin 
bartaraf  qilish  maqsadida  Nils  Bor  o'zining  to'ldirish 
■Vf qildi.
, Timentning  o'zida  bir  vaqtda  to'lqin  xossa  ham,  kor- 
ham  hech  qachon  namoyon  bo'lmasligi  eksperimental 
to'ldirish  prinsipining  asosini  hosil  qiladi.  Har bir holda,

K V A N T   F I Z I K A S I
U  nima,  nurlanish  b o ia d im i  yoki  elektronlar  dastasi  b o ia d im i  baribir, 
hodisani  to'la  tavsiflash  uchun  to'lqin  modelni  ham  korpuskulyar 
modelni  ham  qo'llash  zarur,  albatta,  bu  modellarni  o'zining  qo'llan i- 
ladigan  schasi  mavjud.
SAVOLLAR
1
.  Yorug'lik  dualizmi va  de-Broyl  gipotezasining  mazmuni  nima? 
!
2.  Zarralar  dualizmi  va  de-Broyl  g'oyasining  mazmunini  tushun­
tiring.
3.  Fotonning  to'lqin  va  korpuskulyar  xususiyatini  inobatga  olu- 

vchi  formulani  tushuntiring.
4.  Elektronlar  uchun  dualizmni  xarakterlovchi  formulani  yo-zing 
va  tushuntiring.
5.  De-Broyl  to'lqin  uzunligi  uchun  turli  ko'rinishdagi  formula- 
larini yozing
6
.  De-Broyl  formulalarini yozing.
7.  De-Broyl to'lqini  funksiyasini yozing va  tushuntiring.
8. 
k v a û )   lam i  fizik  m a’nosini  tushuntiring.
9.  Nima  uchun  kvant  mexanikada  tezlik  emas,  balki  impuls  tu- 
shunchasi  ishlatiladi?
10. Devisson-Jermer qurilmasini  chizing va  tushuntiring.
11. Energiyaga,  tezlikka,  tezlantiruvchi  kuchlanishga  bog'liq  b o 'l­
gan  formulalarni  yozing.
12. Tushish  burchagi  bilan  sochilish  burchak  munosabati  iormu- 
lasini yozing.
13. Devisson  va  Jermer  oigan  natijalarni  to'lqin  -  zarW  dualizmi 
asosida  tushuntiring.
14. Vulf-Bregg  formulasini  tushuntiring.
15. Zarralarning  to'lqin  tabiatini  xarakterlovchi  eksperimentlardan 
bir nechtasini keltiring.
16. Borning  to'Idirish  prinsipi  haqida so'zlang.
17. De-Broyl  to'lqinining  hozirgi  zamon  fizikasida  tutgan  o'rni.
18. De-Broyl  to'lqin  amplitudasining  fizik  ma’ nosi.
MASALALAR
8

1,00
  keV^ kinetik  energiya  bilan  harakat  qilayotgan  elektron  va 
proton uchun  de-Broyl  to'lqin  uzunligini  hisoblang.
9.  Tezlantiravchi  potensial    ni  (voltlarda)  norelyativistik  hol 
uchun  de-Broyl  to'lqin  uzunligi bilan bog'lang.
10. Tezlantiravchi  potensial  F  ni  qiymati 
10 
V  
va  1000 
V  
b o 'lg a n d a  
elektron va  protonlarning  de-Broyl  to'lqin  uzunligi  nimaga teng?
11. Relyativistik  effektni  hisobga  oigan  de-Broyl  to'lqin  uzunligini 
tezlantiruvchi  potensialga bog'liq  formulasini keltirib  chiqaring.
185

n w r m l n î i i ^ i p H i l i l   , | i   I,
K V A N T   F I Z I K A S I
12

1,00
 M eV  kinetik  energiya  bilan  harakat  qilayotgan  elektron va 
proton  uchun  de-Broyl to iq in   uzunligini hisoblang.
13. Tezlantiruvchi  potensial  10®  V,  10®   va  10®   boiganda  elek- 
tron va  protonlarning  toiq in   uzunligini hisoblang.
14. Agar  elektron  va  rentgen  fotonining  to iq in   uzunligi  1.00 
boisa,  ularning  impulsi va  energiyasini  hisoblang.
15. Potensial  ayirmasi  5,0010®  V   ga  ega  b oigan   Van-der-Graal 
generatorida  litiy  atomining  yadrosi  tezlantirildi.  Bu  yadroning  tezligi 
va  to iq in   uzunligini  toping.
16. 0 ‘zbekiston  Fanlar  Akademiyasi  Yadro  fizikasi  instituti  qoshi- 
dagi  siklotronda  protonlarning  maksimal  energiyasi  20  M e V   ga  teng. 
Protonning  tezligi va to iq in  uzunligini hisoblang.
17. T o iq in   uzunligi  0,042  ga  teng  b oigan   relyativistik  elektron­
ning  massasini  toping.  Agar  fotonning  to iq in   uzunligi  0,042  boisa, 
fotonning  effektiv massasi qanchaga  teng?
18.  Massasi  0,33  kg  b oigan   koptok  qattiq  tepilganda  50  m/s 
tezlik  oldi.  Koptok  bilan  bogiangan  de-Broyl  to iq in   uzunligini  hisob­
lang.  Shunday  toiq in   uzunlikka  ega  b oigan   elektronning  de-Broyl 
toiq in   uzunligi  qanchaga  teng  boiadi?  Bu  to iq in   uzunliklarni  solish- 
tiring va  mulohazangizni  ayting.
19.  Massasi  m  b oigan   relyativistik  zarraning  de-Broyl  toiq in  
uzunligini  uning tezligi  v v a  kinetik  energiyasi K orqali  ifodalang.
20.  De-Broyl to iq in  uzunligi X  ni  kinetik  energiyaga  b ogiiqligin i 
quyidagi  hollar  uchun  yozing:  a)  ultrarelyativistik  zarra  uchun 
( K » m c ^ j ;  
b)  norelativistik  zarra  uchun  (K «m c ^ ).
21.  9.13-masala  natijasidan  foydalanib,  de-Broyl  to iq in   uzunli­
gini  m  massaga  bogiiqligin i  oichamsiz  munosabatda  taxminiy  gra-
inc^  .  b) 
^
figini  chizing:  a)
grafikda  ultrarelyativistik  va  norelati-
K  
m ê
vistik  zarra  uchun chegaraviy nuqtalarni belgilang;
22.  Bir  xil  tezlikka  ega  b oigan   elektron  va  proton  uchun  ular­
ning  to iq in   uzunliklarini taqqoslang.
23.  Serpuxovadagi  sinxrotronda  olingan  protonning  energiyasi 
K = 7 0   GeV,  reaktordan  ohngan  o ‘ta  sovuq  neytronlarning  energiyasi 
esa  iC=10 ®  e V  ga  teng.  Ularning  to iq in   uzunliklarini  toping  va  taq­
qoslang.
24.  r= 3 0 0   K  temperaturada  issiqlik  muvozanatida  b oigan   is- 
siqlik  neytronlarining  de-Broyl  to iq in   uzunligini  toping.  Bu  neytronlar 
bilan qanday tajribalar  o'tkazsa boiadi?
25.  Atomning  chiziqli  oicham i  r  10‘ ‘® m,  yadroniki  esa  r~ 10'’ ^  m. 
Bu  obyektlaming  ichki  struturasini  eksperimental  o'rganish  uchun 
elektron  tezlatgichdan  chiqayotgan  elektronlarning  kinetik  energiyasi 
K qanday boiishi kerak?

K V A N T   F I Z I K A S I
26. Tirqishi  b =  2,0  mkm  boigan  diafragmaga  perpendikulyar 
yo ’nalishda  monoenergetik  elektron  tushmoqda.  Ekranda  tirqishdan 
/ =
0,5
  m  masofa  narida  hosil  boigan  difraksion  maksimumning 
kengligi  Ax =  0,36  mm  boisa,  elektronlarning  tezligini  toping.
27. Kinetik  energiyasi  K =180  eV" boigan  elektronlar  dastasi  nikel 
monokristall  sirtiga  normal  tushayapti.  Normal  bilan  metall  sirti  orasi­
dagi  55°  burchak  ostida  qaytgan  nurning  4-tartibh  maksimumi  kuza- 
tildi.  Shu  qaytgan  nurga  asoslanib,  metalldagi  tekisliklar  orasidagi 
masofani  toping.
28. Devisson  va  Jermer  tajribasida  elektronlar  dastasining  kinetik 
energiyasi  K = 5 4   eV.  Nikel  kristalida  sochilgan  mazkur  elektronlarn­
ing  maksimumi  (p =  50°  ga  to'g'ri  kelsa,  de-Broyl  to'lqin  uzunligini 
toping.  Bu  to'lqin  uzunlikni  Vulf-Bregg  formulasi  bilan  hisoblang  va 
ularni  solishtiring.  Nikel  kristalining  doimiysi  d =  0,9lA.
29.  ^ 

formuladagi  doimiyliklarga  son  qiymatini  qo'yib
^2mK
de-Broyl  to'lqin  uzunligini  hisoblang va  uni  tushuntiring.
30.  Elektron  mikroskopdan  chiqayotgan  elektronlar  dastasining 
energiyasi  50  KeV.  Elektronning  de-Broyl  to'lqin  uzunligini  toping. 
Ushbu  elektron  mikroskopning  ajrata olish qobiliyatini  toping.
31.Xona  temperaturasida  gazsimon  geliy  atomlarining  T tempera-
turadagi o'rtacha  energiyasi  £  = ^ 
¿ 7
  ga teng  bo'lsa,  geliy atomlarin-

2
ing  o'rtacha  tezligini  va  de-Broyl  to'lqin  uzunliklarini  hisoblang.  Bu 
to'lqin  uzunlikning  qiymatini  gaz  atomlari  orasidagi  o'rtacha  masofa 
bilan  taqqoslang.
32. Suyuq  geliyning  zichligi  0,15  g/sm^  geliyning  suyultirish  tem- 
peraturasi  atmosfera  bosimida  eng  kichik  mumkin  bo'lgan  tempera­
tura.  De-Broyl  to'lqin  uzunligini  0,01  K  temperaturada  hisoblang  va 
uni  molekulalari  orasidagi  masofa bilan  taqqoslang.
187

K V A N T   F I Z I K A S I
X  BOB 
M avzu:
  T O 'LQ IN  РАКЕТ. G EYZENBERGNING 
N O A N IQ LIK  M UNOSABATI
Reja:
10.1.
10
.
2
.
10.3. 
chiliklari.
10.4.
10.5.
10
.6.
10.7.
10
.
8
.
To‘Iqin-paket g'oyasi.
Grappaviy va fazaviy tezlik va ularning fizik ma’nosi. 
To'lqin-paketning  yoyilishi.  To‘lqin-paket  g'oyasining  kam-
Impuls va koordinata uchun noaniqlik munosabati.
Energiya va vaqt uchun noaniqlik munosabati.
Energetik sathlar kengligi va noaniqlik munosabati. 
Noaniqlik munosabatini tasdiqlovchi aqliy tajribalar. 
Geyzenbergning  noaniqlik  prinsipi  va  Borning  to'ldirish
pnnsipi.
10.9. 
Noaniqlik munosabatini boshqa  fanlarga  qo'llash va uning 
falsafasi.
ADABIYOTLAR
>   А.А.С
0
К
0
Л
0
В,  Ю.М.Аоскутов,  И.М.Тернов.  Квантовая  меха­
ника.  М.:  1962.
>  Энрико  Ферми.  Квантовая  механика.
>  Д.И.Блохинцев.  Основы  квантовой  механики.  М.:  «Высшая 
школа»,  1961.
>   А.Б.  Мигдал.  Квантовая  физика  для  больших  и  маленьких. 
М.;  1989.
>  А.Н.  Матвеев.  Атомная  физика.  М.:  «Высшая  школа»,  1939.
>   Л.Де-Бройль.  Волны  и  кванты.  -  УФН.  1967,  т. 178.
>   Л.Де-Бройль.  По тропам  науки.  М.:  «И Л »,  1962,
>  Л.Де-Бройль.  Революция  в  физике.  М.:  «Атомиздат»,  1965,
>  De-Brogile  L.V.  Ondes  et  quente  -  C.R.,  1923,  v,  177,  p.  507 
(оригинал).
>  De-Brogile  L.V.,  A.Tentative  Theory of light  quanta  -  Phil.  Mag.; 
1924, 
V. 
47, 
p. 
446 
(оригинал).
>  W.Heisenberg.  Bber  quantentheretische  Umdertung  kinema­
tischer  und  mechanisher  Beziehungen.  Zs,  f,  Phys,  1925  v,  33,  p.  879 
(оригинал).
188

K V A N T   F I Z I K A S I

W.Heisenberg.  Bber  den  anschavlichen  Inhebit  der  quanten- 
theretischen  Kinematik  unt  mechanik/  Zs.  f.  Phys.  1927  v.43,  p. 172 
(оригинал).
Masalaning  q o ‘yilishi:  Mazkur  bobda  zarra-toiqin  ziddiyatini 
bartaraf qilish  uchun  taqdim  qilingan  toiqin-paket  g ‘oyasi  haqida  so‘z 
boradi.  T o ‘ lqin-paket  va  o g ‘uvchisi,  fazaviy  va  gruppaviy  tezlik  kabi 
tushunchalar ta’ riflanadi.
Garchand  toiqin-paket  g'oyasi  kvant  fizikaning  rivojlanishiga 
maium  bir  ma’ noda  hissa  qo'shgan  b oisa  ham,  biroq  zarra  toiqinlar 
majmuasidan  iborat  degan  qarashning  asossiz  ekanligi  toiqin-paketni 
bir  lahzada  yoyilishi  misoli  orqali  tasdiqlanadi.  Toiqin-paket  g'oyasi 
zarra-to‘lqin  ziddiyati  muammosini  echib  berolmadi.  Shunga  qaramay 
ushbu  g ‘ oya  radiofizikada  elektromagnit  to'Iqinlarining  muhitda 
tarqalish  masalalarini  hal  qilishda  muhim  ahamiyat  kasb  etadi.  Shu 
bilan  bir  qatorda  bu  g ‘oya  negizida  Geyzenbergning  noaniqlik  mu­
nosabati  kabi  fundamental  bir  prinsip  kashf  qilindiki,  bu  prinsip  tabi- 
atning  eng  asosiy  munosabatlaridan  biri  hisoblanadi.  Ushbu  bobda 
Geyzenbergning  noaniqlik  munosabatining  ma’ nosi  turli  aqliy  masala­
lar  orqali  o'quvchi  ongiga yetkazishga  harakat  qilinadi.
189

K V A N T   F I Z I K A S I
X   bob. 
T O 'LQ IN  PAKET. 
GEYZENBERGNING N O A N IQ LIK  M UN O SABATI
10.1. To‘lqin-paket g'oyasi
Mikroobyektlarni  korpuskular-toiqin  xususiyati,  ya’ni  dualizm 
tadqiqotchilarni  mushkil  ahvolga  solib  q o ‘ydi.  Chunki  zarra-toiqin 
antagonistik  ziddiyat  boiib,  ulardan  birining  mavjud  boiishi  ik- 
kinchisining  boiishini  inker  etadi.  Haqiqatan  ham,  zarra  deganda  biz 
vaqtning  biror  paytida  fazoning-  biror  joyida  aniq  bir  o ‘ rin  oigan 
obyektni  tasawur  qilamiz;  garmonik  toiqinlam ing  esa  na  boshi  va  na 
cheki  bor,  ular  hamma vaqt  va  hamma  joyda  nozir.  Shu  boisdan  kvant 
fizikaning  yaratilishi  va  taraqqiyotini  ilk  bosqichida  zarra-toiqin  zid­
diyatini  bartaraf  qilish  uchun  anchagina  urinishlar  b o id i.  Natijada 
zarra-toiqin  dualizmini  faqat  bir  tomonini  ijobiy  olib,  ikkinchi  to­
monini  inkor  etuvchi  qarashlar  paydo  boidi.  Obyektni  faqat  zarralik 
xususiyatini  e ’ tirof  qilib,  to iq in   xususiyatini  esa  inkor  qiluvchi  olimlar 
dunyoda  faqat  zarralar  mavjud,  to iq in   esa  ularni  tavsiflash  uchun 
kerak,  xalos,  dedilar.  Ikkinchi  qarashdagi  olimlar  esa,  aksincha,  y o i 
tutib  obyektni  zarralik  xususiyatini  unutib,  dunyoda  faqat  toiqinlar 
mavjud  degan  g'oyani  ilgari  surdilar.  Ana  shunday  g'oyani  ilg'or 
targibotchilari  kvant  fizikaning  asoschilaridan  Ervin  Shryodinger, 
hamda  Lui  de-Broylni  o ‘zi  ham  edi.  Masalan,  Shryodinger  elektronni 
juda  k o ‘p  sondagi  de-Broyl  to iq in   funksiyalarini  superpozitsiyasidan 
tashkil topgan  obyekt  deb  qaradi.
Zaryadlangan  zarra  bilan  b o g iiq   b oigan   elektr  maydon  zarraning 
o'zida  mujassamlashmagan,  balki  uning  atrofidagi  fazoga  yoyilgan.  Bu 
holda  elektr  maydon  va  zaryadlangan  zarrani  bir-biriga  b o g iiq  
boim agan  obyektlar sifatida bir-biridan  alohida  holda  qaray olmaymiz, 
chunki  ular  bir  hodisaning  ikki  tomonidir.  Shunga  qiyos  qilib,  moddiy 
obyekt  b oigan   zarrani  ham  to iq in   sifatida  qabul  qilish  mumkin.  Zar­
rani  korpuskulyar  xususiyatini  namoyon  etish  uchun  ushbu  holda 
toiqin-paket  degan tushuncha  kiritildi.
Fazoda  turh  to iq in   uzunlikka  ega  b oigan   juda  k o‘ p  toiqinlar 
yigindisidan  hosil  b oigan   va  ma’ lum  bir  amplitudaga  ega  b oigan  
toiqin-majmua  to'lqin-paket  deyiladi.  Toiqin-paket  ichida  joylashgan 
monoxromatik  de-Broyl  toiqinlarining  bir-birlari  bilan  o'zaro  interfer- 
ensiyalanishi  tufayli  fazoning  chekli  sohasida  amplituda  kattalashib, 
uning  atrofida  esa  uning  qiymati  nolga  tenglashib,  zarra  bilan  assotsir- 
lanadigan  to'lqin  guruhi  hosil  bo'ladi.  Ko'p  sondagi  ana  shunday

äliiÄi
K V A N T   F I Z I K A S I
to'lqinlarni  qo'shish  orqali,  umuman  olganda  har  qanday mikrozarran- 
ing  chiziqli  oichamini  hosil  qilish  mumkin.  Toiqin lar  superpozitsi- 
yasidan  hosil  b oigan   mazkur  toiq in   guruhining  o g ‘uvchisini  tezligi, 
uni  tashkil  etgan  toiqinlarning  tezligidan  farq  qiladi.  Odatda,  toiq in  
gunihini  ana  shu  og'uvchisini  moddiy  zarra  sifatida  talqin  etilib, 
to'lqin -pa ket 
deyiladi.  Shunday  qilib,  ko‘ p  sondagi  toiqinlarni  tanlab 
qo'shishdan  hosil  b oigan   toiqin-paketni  moddiy  zarra  deb  qarash 
mumkin  boiadi.
Toiqin-paket  tushunchasini  tasawur  etish  uchun  quyidagi  oddiy 
bir  misolni  ko'raylik.  Chastotasi  cOi  va  tOj,  to iq in   sonlari 
va 
¿2 
b oigan   ikki  to iq in   uchun  toiqin   funksiyalarni  quyidagicha  yozish 
mumkin:
V ,  =  A  cos(cOií  -   ¿ ,x ) 
(10.1)
}f
/2
  =  A  coslco^t -   k
2
x ) 
(10.2)
Superpozitsiya  prinsipidan  foydalanib  (10.1)  va  (10.2)  funksiyalarni 
q o ‘shib,  natijani  quyidagicha yozish  mumkin:
y   =  Hí,  +  v
|/2
  =  A  cos(iWií  -   JCjx) +   cos(co
2
Í -   ¿ jx )-   (10.3)
(10.3) 
funksiyani boshqacha  ko'rinishda ham yozish  mumkin.  Bun­
ing  uchun  esa  ikkita  tushuncha  kiritamiz:  «o'rtacha  burchak  chastota»
-  cúq., va  «moduyalsiya burchak chastotasi»  -  « „
0
^:
CO„-r=l(ö)^ 
®mod=l(cü,  - c o j '
(10.4)
(10.5)
shuningdek,
Chastotalar va  to'lqin  sonlarning  yig'indisi va  ayirmasini  quyida­
gicha  ifodalaymiz.
0)2 =  (0„.,-0)„od.
^o'r'^^mod' 
^2  ^o‘r”^modf
(10.6)  tengliklarni  (10.3)  ga  q o ‘ysak,
=  A  cos[(ö;„./ + ü ) „ j )  -  (k„.,x + 
j -
-  A 
cos[(íy„,/ -  
ü)„^t) 
-  
{k^.^x 
-  
k„„^x) 
=

[2
 A cos(íy„,„/ -  k„,^^x)]cos{co„.^t -  k^.^x).
(
10
.
6
)
Demak,
bunda
V^ =  A o g (O c o s (c o „ .J -k ^ .^ x ),
^n,og
 (O = 
2 A
 cos(íy„„/ -  
k^,^^x).
(10.7)
(
10.8)
191

K V A N T   F I Z I K A S I
(10.7) 
va  (10.8)  ifodalar  (o„.,  tezlikda  va  A^od  amplituda  bilan  hara­
kat  qilayotgan  tebranishlami  ifodalaydi.  (10.3)  ko'rinishdagi  ikkita 
to'lqin  superpozitsiyasini  (10.7)  va  (10.8)  ko'rinishda  yozish  qulay, 
agarda  ü),  va  щ   (shuningdek,  к ,  va  ¿
2
)  chastotalami  qiymati  bir-biriga 
juda  yaqin  bo'lsa.  Bu  holda  modulyatsiya chastotasi  o'rtacha  chastota- 
dan  ancha  kichik  bo'lib,  quyidagi  shart  o'rinli  bo'ladi;
Cû,
« 2   «   (0
K , a ^ « K r
va 
-  
(10.9)
k ^ ~ k ^ ~ k
Bu  shart  bajarilganda  A„,od(0  "  modulyatsiya  amplitudasi  coscOo.ti 
tebranishining  bir  qancha  “tez”  o'zgarishiga  nisjbatan  sekinroq  o'zga­
radi.  Shuning  (10.7)  ifoda 
chastota  bilan  deyarli  davriy  tebranadi. 
Arood  '   doimiy bo'lgani  uchun  tebranish  ü)„.j  chastota bilan bo'ladi.  to,  - 
chastota  щ   -  chastotadan juda  kichik  songa  farq  qilsa,  u  holdda  (10.7) 
ifoda  \|/i 
4

/2
  to'lqinlar  superpozitsiyasini  xarakterlaydi  va  deyarli 
monoxromatik  tebranish  deyiladi.  Misol  uchun  (Oi  va  щ   chastotada  te­
branayotgan  kamertonning  o'rtacha  chastotasi  ularning  har  birining 
chastotasidan  6%  ga  farq  qilsa,  quloq  va  miya  tebranishni  (10.3)  ifoda 
ko'rinishida  qabul  qiladi,  ya’ ni  bizning  qulog'imiz  bu  tebranishlami 
(notalarini)  ajratadi.  Agar  ü)2=1,06o),  bo'lsa,  щ   -  chastota  (o,  chastota­
dan  yarim  tonga  balandroq  eshtiladi.  Agar  (Oj  va  (
1)3
  lar  bir-biridan 
faqat  10  gertsga  farq  qilsa,  quloq  bu  ikki  notani  farq  qilolmaydi.  Ana 
shu  holda  qulog'imiz  ikkala  kamertondan  kelayotgan  tebranish 
tovushlarini  (10.7)  ifoda  ko'rinishida  qabul  qiladi,  bu  holda  A„,o<,  -  am­
plituda  juda  sekin  o'zgaradi  va  tovush 
-  chastota  bilan  tarqaladi. 
Natijada  ikkala  to'lqin  superpozitsiyasining  zarbi  (bieniya)  yoki  to'lqin 
guruh  hosil  bo'ladi.  10.1,  a)  rasmda  ikkita  shunday  to'lqinlarning  su- 
peфozitsiyasi  tasvirlangan va  ular to'lqin-paket  hosil  qiladi.
Shunday  qilib,  ikkita  to'lqin  superpozitsiyasini  ifodalovchi  (10.7) 
tenglamani ochiqroq  ko'rinishda yozamiz.
 
^1
 
^2
Natijaviy amplituda
= 2 ^ c o s
t -
t -
fe,  +^2
(
10
.
10
)
(
10
.
11
)
To'lqin-paket  vujudga  kelishi  uchun  û),  «  
0)3
  va 
=  Aj  shartlar 
bajarilishi kerak.
Chastotalari  bir-biriga  juda  yaqin  bo'lgan  juda  ko'p  sondagi 
V i! V
2
' V
3
' ••• ' 't^n  to'lqinlami  qo'shganda  hosil  bo'lgan  to'lqin-paket
192

K V A N T   F I Z I K A S I
aniq  shaklga  ega  b o ia d i  va  uning  uzunhgi  Ax gacha  qisqaradi.  Bu  hol
10
.
1
,  b)  rasmdagi  shaklda  tasvirlangan.


10 
15 
20 
25 
30 
30


10 
15 
20 
25 
30 
30

liiiiliññaMAAÍláílüililníinM
yyyyyyiMiiniinniiM/yyyyyyijyyyuJi/iU
V,+¥2
o g ‘uvchi
b)
10,1-rasm.  Toiqin-paket  hosil  boiishi.
10.2. Gruppaviy va fazaviy tezlik va ularning fizik ma’nosi
Toiqin-paketni  tashkil  qilgan  har  bir  toiqinning  xususiy  tezligi 
boiib,  u  fazaviy  tezlik  deyiladi.  Superpozitsiya  tufayli  hosil  b oigan  
yigin d i-to iqin n i  og'uvchisining  tezligi  boshqa  tezlikda  harakat  qil- 
gani  uchun  gruppaviy  tezlik  deyiladi.
De-Broyl  g'oyasiga  binoan  £-energiya  p  impulsga  ega  b oigan  
erkin harakat  qilayotgan  zarra
(10.12)
ti
] anadi.
\|/(r,  t)  =  A  exp
to iq in   funksiya  bilan  tavsif
(10.12)  funksiya  OX o ‘qi bo'yicha  tarqalgan  to iq in  uchun
t)  =  A  exp
- { { E t - p x )
ko'rinishda  yozsak  bo'ladi.
(10.13)  formuladagi  doimiy faza
Et
  -  
px 
h
=   (po  =  
c o n s t
(10.13)
(10.14)
koordinata  x  vaqt  o'tishi  bilan  o'zgaradi.  Doimiy  faza  sirtini
ko'chishini  xarakterlovchi 
xarakterlaydi,  ya’ni
dx
dt
hosila  to'lqinning  fazaviy  tezligini
193

(10.15)
(10.16)
bunda 
(O 
=  2íiv  -  burchak chastota,  ¿ 
^
  -  to iq in  son.
X
(10.15)  formuladagi  v  va  À  ni  de-Broyl  chastotasi  va  toiqin  
uzunhgi  deyish  mumkin.
(10.15)  munosabatga  ko'ra  moddiy  zarra  uchun  de-Broyl  to 'l­
qinining  fazaviy  teziigi  har  doim  yorug'lik  tezligidan  katta  bo'ladi, 
chunki  vbada  bu  kattalik  o'lchanmaydi;  bu  tezlik  signalni  tezligini  ham,  ener­
giya  ko'chishini  tezligini  ham  xarakterlamaydi.  Boshqacha  aytganda, 
fazaviy  tezlik  fizikaviy  ma’noga  ega  bo'lmay,  u  nisbiylik  nazariyasini 
aks  ettirmaydi.  Nisbiylik  nazariyasiga  ko'ra,  modda  teziigi  hech  vaqt 
yorug'lik  tezligidan  katta  bo'lmaydi.  To'lqinning  fazaviy  teziigi,  umu­
man,  zarra  mass^si  va  energiyasini  ko'chirib  o'tilishini  xarakter- 
lamaydi.
To'lqin-paket 
g'oyasining 
yoqimli 
tomoni 
og'uvchisining  teziigi,  ya’ ni  gruppaviy  tezlik  -  Vg, 
tezligiga tengdir.
Zarra  teziigi
dE
=
shundaki 
uning 
zarra  harakatining
Download 11.27 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling