Differensial tenglamalar va ular bilan bog’liq tushunchalar
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1-kurs talabalari uchun Differensial tenglama fanidan ON va YaN uchun test savollari
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- Ta’rifni to‘lldiring
4. II tartibli chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar 1. Quyidagilardan qaysi biri II tartibli chiziqli differentsal tenglama bo‘ladi? A) ) ( ) ( 2 1 2
f y a y a y . B) ) ( ) ( 2 2 1
f y a y a y . C) ) (
2 1
f y a y a y . D) ) ( 2 2 1 x f y a y a y . E) bu tenglamalar orasida II tartibli chiziqli differentsal tenglama yo‘q .
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2. Qaysi shartda II tartibli chiziqli ) ( 2 1
f y a y a y differentsaial tenglama bir jinsli deyiladi ? A) f(x)>0 . B) f(x)<0 . C) f(x)=0 . D) f(x)≠0 . E) f(x)≈0 .
3. II tartibli chiziqli ) ( 2 1 x f y a y a y differentsaial tenglama quyidagi hollardan qaysi birida bir jinsli bo‘lmasligi mumkin? A) f(x)=0 . B) ln[1+f(x)]=0 . C) e
=1 . D) sinf(x)=0 . E) keltirilgan barcha hollarda bir jinsli bo‘ladi .
4. Quyidagi II tartibli chiziqli tenglamalardan qaysi biri bir jinsli emas ? A) 0 3 y y . B) 0 3
y . C) 0 3
y y .
D) 0 3 y . E) keltirilgan tenglamalarning hammasi bir jinsli .
5. II tartibli chiziqli ) ( 2 1 x f y a y a y differentsaial tenglama quyidagi hollardan qaysi birida bir jinslimas bo‘ladi ? A) f(x)>0 . B) f(x)<0 . C) f(x)≈0 . D) f(x)≠0 . E) barcha hollarda bir jinslimas bo‘ladi .
6. Ta’rifni to‘lldiring: Agar ) ( 2 1 x f y a y a y tenglamada a 1 va a 2
koeffitsientlardan ………. o‘zgarmas son bo‘lsa, u II tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli differentsaial tenglama deyiladi. A) birortasi . B) faqat bittasi . C) ikkalasi ham . D) kamida bittasi . E) ko‘pi bilan bittasi .
7. Quyidagilardan qaysi biri II tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial tenglama bo‘lmaydi ? A) 0 4
y y . B) 0 4
y . C) 0 4
y .
D) 0 4 2 x y . E) 0 4
y y .
8. Agar y 1 va y 2 II tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamaning ikkita xususiy yechimlari bo‘lsa, unda quyidagi tasdiqlardan qaysi biri o‘rinli emas? A) ixtiyoriy C 1 va C 2 o‘zgarmas sonlar uchun C 1
1 va C 2 y 2 funksiyalar bu tenglama yechimlari bo‘ladi . B) y 1 +y 2 bu tenglama yechini bo‘ladi . C) y 1 –y 2 bu tenglama yechini bo‘ladi . D) ixtiyoriy C 1 va C 2 o‘zgarmas sonlar uchun C 1
1 +C 2 y 2 funksiyalar bu tenglama yechimlari bo‘ladi . E) keltirilgan barcha tasdiqlar o‘rinlidir .
9. Quyidagi shartlardan qaysu birida II tartibli chiziqli differensial tenglamaning ikkita y 1 va y 2 xususiy yechimlari chiziqli bog‘liq bo‘lmaydi ? A) birorta C≠0 o‘zgarmas son uchun y 1 =Cy 2 .
B) birorta C≠0 o‘zgarmas son uchun y 2 =Cy 1 .
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C) qandaydir noldan farqli C 1 va C 2 o‘zgarmas sonlar uchun C 1
1 +C 2 y 2 =0 . D) qandaydir noldan farqli C 1 va C 2 o‘zgarmas sonlar uchun C 1
1 –C 2 y 2 =0 . E) bu shartlarning barchasida y 1 va y 2 yechimlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi .
10. Quyidagi hollardan qaysi birida II tartibli chiziqli differensial tenglamaning ikkita y 1 va y 2 xususiy yechimlari chiziqli erkli bo‘ladi ? A) 2y 1 +y 2 =0 . B) 2y 1 +y 2 =1 . C) 2y 1 –y 2 =0 . D) 2y 1 /y 2 =1 . E) 2y 1 /y 2 =−1 .
11. Agar y 1 va y 2 =y 1 +C (C≠0) bo’lsa, C parametrning qanday qiymatlarida y 1 va y 2 funksiyalar chiziqli bog’liq bo’lmaydi? A) C>0 . B) C<0 . C) ixtiyoriy C≠0 uchun . D) C .
E) C=±1 .
12. y 1 =cos
2 x , y 2 =1–cos2x , y 3 =1+cos2x funksiyalardan qaysi juftlik chiziqli bog‘liq bo‘ladi ? A) y 1 va y 2 . B) y 1 va y 3 . C) y 2 va y 3 .
D) uchala jurtlik ham juftlik chiziqli bog‘liq emas . E) uchala jurtlik ham chiziqli bog‘liq .
13. Quyidagilardan qaysi biri y 1 va y 2 funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisini ifodalamaydi ? A) 2 2
1 y y y y . B) 2 1 2 1
y y y . C) 2 1 2 1
y y y . D) 2 2 1 1 y y y y . E) keltirlgan barcha aniqlovchilar Vronskiy aniqliochisini ifodalaydi .
14. y 1 =cosx va y 2 =sinx funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 , y 2 )
A) W(y 1 , y 2 )=cosx+sinx . B) W(y 1 , y 2 )= cosx−sinx . C) W(y 1 , y 2 )= cosx∙sinx . D) W(y 1 , y 2 )=1 . E) W(y 1 , y 2 )=0 .
15. y 1 =e x va y 2 =e −x funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 , y 2 ) qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A) W(y 1 , y 2 )= e 2x . B) W(y 1 , y 2 )= e −2x . C) W(y 1 , y 2 )= −1 . D) W(y 1 , y 2 )=0 . E) W(y 1 , y 2 )=−2 .
16. y 1 =e x cosx va y 2 =e x sinx funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 , y 2 ) qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A) W(y 1 , y 2 )= e 2x (cosx+sinx) . B) W(y 1 , y 2 )= e 2x (cosx+sinx) . C) W(y 1 , y 2 )= e 2x cosx∙sinx . D) W(y 1 , y 2 )= e 2x . E) W(y 1 , y 2 )= e 2x sin2x .
17. y 1 va y 2 chiziqli bog’liq funksiyalar bo’lsa, ularning Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 ,y 2 ) qaysi shartni qanoatlantiradi ? A) W(y 1 ,y 2 )=0 . B) W(y 1 ,y 2 )>0 . C) W(y 1 ,y 2 )<0 . D) W(y 1 ,y 2 )≠0 .
E) to‘g‘ri javob keltirilmagan . 127
18. Agar y 1 va y 2 funksiyalar 0 2
a y a y differensial tenglamaning xususiy yechimlari bo‘lsa, ularining Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 ,y 2 ) qaysi shartni qanoatlantirganda bu yechimlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi ?
1 ,y 2 )=0 . B) W(y 1 ,y 2 )>0 . C) W(y 1 ,y 2 )<0 . D) W(y 1 ,y 2 )≠0 .
E) to‘g‘ri javob keltirilmagan .
19. y 1 va y 2 funksiyalar quyidagi shartlardan qaysi birini qanoatlantirganda ularning Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 ,y 2 )=0 bo’ladi? A) y 1 +y 2 =const. . B) y 1 –y 2 =const. . C) y 1
2 =const. . D) y 1 /y 2 =const. . E) keltirilgan barcha shartlarda W(y 1 ,y 2 )=0 bo‘ladi .
20. y 1 =sin
2 x va y 2 =1−cos2x funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 ,y 2 )
A) W(y 1 ,y 2 )=sin2x . B) W(y 1 ,y 2 )=cos2x . C) W(y 1 ,y 2 )=1 . D) W(y 1 ,y 2 )=0 . E) W(y 1 ,y 2 )=−1 .
21. y 1 =cos
2 x va y 2 =1+cos2x funksiyalarning Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 ,y 2 )
A) W(y 1 ,y 2 )=sin2x . B) W(y 1 ,y 2 )=cos2x . C) W(y 1 ,y 2 )=0 . D) W(y 1 ,y 2 )=1 . E) W(y 1 ,y 2 )=−1 .
22. Agar y 1 va y 2 funksiyalar 0 2
a y a y differensial tenglamaning yechimlari bo‘lsa, ularning Vronskiy aniqlochisi W(y 1 ,y 2 ) uchun Liuvill formulasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi ? A)
x a Ce y y W 1 ) , ( 2 1 . B) x a Ce y y W 2 ) , ( 2 1 . C) x e a y y W 1 2 1 ) , ( . D)
x e a y y W 2 2 1 ) , ( . E) x a a Ce y y W ) ( 2 1 2 1 ) , ( .
23. Agar y 1 va y 2 berilgan 0 2
a y a y differensial tenglamaning chiziqli erkli yechimlari, C 1 va C 2 ixtiyoriy o‘zgarmas sonlar bo‘lsa, bu differensial tenglmaning umumiy yechimi y qanday ko‘rinishda bo‘ladi ? A) y= C 1
1 + C 2 y 2 . B) y= (C 1 +
y 1 )(C 2 +
y 2 ) . C) y= C 1 y 1 ∙ C 2 y 2 . D) y= C 1
1 / C 2 y 2 . E) y= (C 1 +
y 1 )/(C 2 +
y 2 ) . 24.
0 2 1 0 y a y a y a bir jinsli differensial tenglamaning xususiy yechimi y qaysi ko‘rinishda izlanadi ? A) y=x λ . B) y=sinλx . C) y=cosλx . D) y=e λx . E) y=λx .
25.
0 2 1 0 y a y a y a differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasini ko‘rsating . A)
0 2 2 1 0 a a a . B) 0 2
1 0 a a a . C) 0 2
2 0
a a . D)
0 2 2 1 0
a a . E) 0 2 1 2 0
a a .
128
26. 0 2 1 0 y a y a y a differensial tenglamaning y 1 va y 2 xususiy yechimlarining Vronskiy aniqlovchisi W(y 1 , y 2 ) qaysi shartni qanoatlantirganda ular fundamental yechim bo‘lmaydi ? A) W(y 1 , y 2 )>0 . B) W(y 1 , y 2 )<0 . C) W(y 1 , y 2 )=0 . D) W(y 1 , y 2 )≠0 .
E) ko‘rsatilgan barcha hollarda yechimlar fundamental bo‘ladi .
27. 0 2 1 0 y a y a y a differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi ildizlari λ 1 , λ 2 haqiqiy va λ 1 ≠λ
bo‘lsa, uning y 1 va y 2 fundamental yechimlari qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A) y 1 =cosλ
1 x , y 2 =cosλ 2 x . B) y 1 =sinλ 1 x , y 2 =sinλ 2 x . C) x x e y e y 2 1 2 1 , . D)
x e y x e y x x 2 2 1 1 cos , cos
2 1
x e y x e y x x 2 2 1 1 sin , sin
2 1
28.
0 2 1 0 y a y a y a differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi ildizlari λ 1 , λ 2 haqiqiy va λ 1 =λ
=λ 0 bo‘lsa, uning y 1 va y 2 fundamental yechimlari qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A) y 1 =cosλ
0 x , y 2 =sinλ 0 x . B) x x xe y e y 0 0 2 1 , . C) x e y e y x x / , 0 0 2 1
x x e x y e y 0 0 2 1 ,
E)
0 2 0 1 sin , cos
0 0
29.
0 2 1 0 y a y a y a differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasi ildizlari kompleks va λ 1,2
=α± iβ bo‘lsa, uning y 1 va y 2 fundamental yechimlari qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ? A) y 1 =e βx cosαx , y 2 = e βx sinαx . B) y 1 =e βx cosβx , y 2 = e αx sinαx . C) y 1 =e βx sinαx , y 2 = e αx cosβx . D) y 1 = e αx sinβx , y 2 = e αx cosβx . E) y 1 =e αx sinαx , y 2 = e αx cosβx .
30.
0 2 y y y tenglamaning umumiy yechimini toping . 0>0>0>0>0>0> Download 0.64 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
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