Механик система кинетик энергиясининг о`згариши ҳақидаги теорема.
Механиксистема Н та моддийнуқталарданташкилтопган бо`лсин. Системанинг ҳар бирнуқтасига активкучларданташқари, бог`ланишреактсиякучларини ҳам қо`ямизва система нуқталарига қо`йилганкучларниичкива ташқикучларданиборатиккигурухга ажратамиз. СистеманингМкнуқтасига та`сиретаётганташқикучлар ҳамда ичкикучларнингтенгта`сиретувчиларимосравишда бо`лсин. У ҳолда системанинг ҳар бирнуқтасини ва кучларта`сиридагиеркиннуқта деб қарашмумкин. Бинобарин, (7) га асосан системанинг ҳар бирнуқтасикинетикенергиясининг о`згариши ҳақидагитеореманингдифферентсиаллиифодаси қуйидагича ёзилади:
бунда —мос равишда, система нуқталарига та`сир этувчи ташқи ва ички кучларнинг элементар ишлари.
(10) ифодани ҳадлабқо`шамиз:
ёки
![](data:image/png;base64,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)
бунда -системанинг кинетик энергияси.
(11) тенгламасистемакинетикенергиясининго`згаришиҳақидагитеореманингдифферентсиаллиифодасидир: системакинетикенергиясинингдифферентсиалисистемагата`сиретувчиташқиваичкикучларелементаришларинингйиг`индисигатенг.
(11) ниинтеграллаб,системануқталаринингчеклико`чишларидакинетикенергиясининг о`згаришига оидтеоремагаегабо`ламиз:
![](data:image/png;base64,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)
бунда: ТоваТ-мосравишдасистеманингбошланг`ичваисталганпайтдаги кинетик энергиялари: -системануқталаригата`сиретувчиташқикучларнингиши; -ичкикучларнингчеклико`чишдагиишлари.
(12) муносабат система кинетикенергиясининго`згаришиҳақидагитеореманиифодалайди: системанингбирҳолатданиккинчиҳолатгако`чишидакинетикенергиясининго`згаришисистемануқталаригата`сиретувчибарчаташқиваичкикучларнингмоско`чишлардагиишларинингйиг`индисигатенг.
(11) ва (12) данко`рамизки, система динамикасининг бошқаумумийтеоремалариданфарқлиравишда, системакинетикенергиясининго`згаришиҳақидагитеоремадаичкикучларҳамқатнашади.
О`згармасмеханиксистемаучун (ёкиабсолютқаттиқжисмучун) ичкикучларбажарганишларнингйиг`индисинолгатенгбо`лади. Буҳолда (12) қуйидагичаёзилади:
Я`ни, о`згармасмеханиксистема (ёкиабсолютқаттиқжисм) бирҳолатданиккинчиҳолатгако`чишидакинетикенергиясининго`згаришимазкурсистема (ёкиқаттиқжисм) нуқталаригата`сиретувчибарчаташқикучларнингмоско`чишлардагиишларинингйиг`индисигатенг.
Do'stlaringiz bilan baham: |