Kurs ishi mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiyani integrallash. Ikki karrali Riman integrali va xossalari. Topshirdi
Download 413.44 Kb.
|
Shahnoza kurs ishi misollar bn
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2.1 - ta’rif
- 2.2 – ta’rif
- 2.3 – ta’rif
- 2.4 – ta’rif
- 2.1. – eslatma
- 3.2. Darbu yig’indilarining xossalari.
2. Ikki karrali Riman integrali f(x, y) funktsiya (D) ⊂ R2 sohada berilgan bo’lsin. Bu sohaning P ∈℘ bo’linishlari va bu bo’linishning har bir (Dk) (k = 1, 2, ..., n) bo’ladigan ixtiyoriy (ξk, ηk) (k = 1, 2, ..., n) nuqtani olaylik. Berilgan funktsiyaning (ξk, ηk) nuqtadagi qiymati f (ξk, ηk) ni Dk (Dk – (Dk) sohaning yuzi)ga ko’paytirib, quyidagi σ= yig’indini tuzamiz. 2.1 - ta’rif. Ushbu σ = yig’indi, f(x, y) funktsiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataladi. Misol. 1. f(x, y) = x ∙ y funktsiyaning (D) sohadagi integral yig’indisi σ = bo’ladi, bunda (ξk, ηk) ∈ (Dk) (k = 1, 2, ..., n) 2. Ushbu funktsiyaning integral yig’indisi quyidagicha bo’ladi: σ = Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko’rinadiki, f(x, y) funktsiyaning itegral yig’indisi σ qaralayotgan f (x, y) funktsiyaga, (D) sohaning bo’linish usuliga hamda har bir (Dk) dan olingan ξk, ηk nuqtalarga bog’liq bo’ladi, ya’ni
f(x, y) funktsiya chegaralangan (D) ⊂ R2 sohada berilgan bo’lsin. Bu (D) sohaning shunday P1, P2, ..., Pm, ... (2.2) bo’linishlarini qaraymizki, ularning diametrlari tashkil topgan ketma-ketlik nolga intilsin: ketma –ketlik hosil bo’ladi. Bu ketma-ketlikning har bir hadi (ξk, ηk) nuqtalarga bog’liq. 2.2 – ta’rif. Agar (D) sohaning har qanday (2.2) bo’linishlari ketma-ketligi {Pm} olinganda ham, unga mos integral yig’indi qiymatlaridan iborat {σm} ketma-ketlik, (ξk, ηk) nuqtalarni tanlab olinishga bog’liq bo’lmagan holda hamma vaqt bitta I songa intilsa, bu I ga σ yig’indining limiti deb ataladi va u
kabi belgilanadi. Integral yig’indining limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin. 2.3 – ta’rif. Agar tengsizlik bajarilsa, u holda I ga yig’indining limiti deb ataladi va u kabi belgilanadi. 2.4 – ta’rif. Agar da → 0 da f(x,y) funktsiyaning integral yig’indisi chekli limitga ega bo’lsa, f(x,y) funktsiya (D) sohada integrallanuvchi (Riman ma’noda integrallanuvchi) funktsiya deyiladi. Bu yig’indining chekli limiti I esa f(x,y) funktsiyaning (D) soha bo’yicha ikki karrali integrali (Riman integrali) deyiladi va u kabi belgilanadi. Demak, Birinchi punktda keltirilgan (V) jismning hajmi f(x,y) funktsiyaning (D) soha bo’yicha ikki karrali integralidan iborat ekan. Misol. 1. f(x,y) = C – const funktsiyaning (D) soha bo’yicha ikki karrali integralini topamiz. Bu funktsiyaning integral yig’indisi
bo’lib, → 0 da Xususan, f(x,y) = 1 bo’lganda bo’ladi.
2.1. – eslatma. Agar f(x,y) funktsiya (D) sohada chegaralanmagan bo’lsa, u shu sohada integrallanmaydi.
Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalari. 3.1. (D) soha bo’linishlarining xossalari. Faraz qilaylik, ℘ ={P} – (D) soha bo’lishlaridan iborat to’plam bo’lib, Agar bo’linishning har bir bo’luvchi chizig’i bo’linishning ham bo’luvchi chizig’i bo’lsa, bo’linish ni ergashtiradi deb ataladi va 1º. Agar 2º. 3.2. Darbu yig’indilarining xossalari. f(x,y) funktsiya (D) sohada berilgan va chegaralangan bo’lsin. (D) sohaning P bo’linishini olib, bu bo’linishga nisbatan f(x,y) funktsiyaning integral va Darbu yig’indilarini tuzamiz: 1º. bo’ladi.
2º. Agar P1 va P2 lar (D) sohaning ikki bo’lishlari bo’lib, bo’ladi.
3º. Agar P1 va P2 lar (D) sohaning ixtiyoriy ikki bo’linishlari bo’lib, bo’ladi.
4º. Agar f(x,y) funktsiya (D) sohada berilgan va chegaralangan bo’lsa, u holda
bo’ladi.
5º. Agar f(x,y) funktsiya (D) sohada berilgan va chegaralangan bo’lsa, u holda bo’ladi.
Download 413.44 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling