Mavzu. Funksiya limiti, limitlar haqidagi teoremalar reja
Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari
Download 157.12 Kb.
|
Mavzu. Funksiya limiti, limitlar haqidagi teoremalar reja
- Bu sahifa navigatsiya:
- Mavzuni mustahkamlash uchun savollar
3. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari.
Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketlik singari qator xossalarga ega. Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin. 1-xossa. Agar da funksiya limitga ega bo‘lsa, u yagona bo‘ladi. Bu xossaning isboti limit ta’riflarining ekvivalentligi hamda ketma-ketlik limitining yagonaligidan kelib chiqadi. 2-xossa. Agar , ( – chekli son) bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda funksiya chegaralangan bo‘ladi. Aytaylik, bo‘lsin. Funksiya limiti ta’rifga binoan da ya’ni bo‘ladi. Keyingi tengsizliklardan funksiyaning nuqtaning atrofida chegaralanganligi kelib chiqadi. 3-xossa. Agar bo‘lib, bo‘lsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda bo‘ladi.
Shartga ko‘ra . Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra uchun shunday son topiladiki, , , uchun bo‘ladi. Bu esa da bo‘lishini bildiradi. Faraz qilaylik, va funksiyalar to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin. 4-xossa. Agar , bo‘lib, da tengsizlik bajarilsa, u holda , ya’ni bo‘ladi.
Aytaylik, , bo‘lsin.
Funksiya limitining Geyne ta’rifiga ko‘ra ga intiluvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun
bo‘ladi. Ravshanki, da
Yaqinlashuvchi ketma-ketlikning xossalaridan foydalanib, (1) va (2) munosabatlardan , ya’ni bo‘lishini topamiz. ► 5-xossa. Faraz qilaylik, , limitlar mavjud bo‘lsin. U holda a) da ; b) v) g) Agar bo‘lsa, ; bo‘ladi.
Bu tasdiqlarning isboti sonlar ketma-ketliklari ustida arifmetik amallar bajarilishi haqidagi ma’lumotlardan kelib chiqadi. Mavzuni mustahkamlash uchun savollar: Funksiya limitiga berilgan Koshi ta’rifini ayting. Funksiya limitiga berilgan Geyne ta’rifini ayting. Funksiya uzluksizligiga berilgan Koshi ta’rifini ayting. Funksiya uzluksizligiga berilgan Geyne ta’rifini ayting. Download 157.12 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling