G. ahmedova, I. Xolbayev

 
6.3-rasm 
 
188
kichik  bo‘ladi  va  impuls  momentining  ruxsat  etilgan  qiymatlarining 
spektri  yaxlit  spektrga  intiladi.  Orbital  kvant  son  m
ℓ
  ning  maksimal 
qiymati 
±
ℓ  ga  teng.  ℓ  ning  katta    qiymatlari  va 
|
m
ℓ
|
  ning  maksimal 
qiymatlari uchun (6.32) tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 
1
1
1
)
1
(
cos
±
=
±
=
+
=
l
l
l
m
θ
   
 
(6.34) 
ya’ni  impuls  momenti  vektorining  0  dan 
π
  gacha  bo‘lgan  oraliqda 
barcha proyeksiyalari mumkin. 
Shunday  qilib,  orbital  magnit  kvant  son  m
ℓ
  elektronning  orbital 
impuls  momenti  L  ning  z  o‘qiga  bo‘lgan  proyeksiyasini  aniqlaydi 
(6.3-rasm). 
Energetik sathlar tartib raqami bosh  kvant son n  ning  qiymatlari 
bilan,  elektron holatlari  esa orbital  kvant son ℓ  ning  qiymatlari bilan 
aniqlanadi. Bir energetik sathda ℓ ning qiymatlariga qarab bir nechta 
holatlar bo‘lishi mumkin. 
Agar  ℓ  ning  har  bir  berilgan  qiymatida  elektronning  orbital 
magnit  kvant  soni  m
ℓ
  turlicha  bo‘lgan  (2ℓ+1)  holatlarda  bo‘lishi 
mumkinligi  hisobga  olinsa,  u  vaqtda  n  ning  berilgan  qiymatida  (bir 
energetik sathda) ℓ va m
ℓ
 larning  qiymatlari turlicha bo‘lgan  holatlar 
soni quyidagicha aniqlanadi: 
∑
−
=
=
+
1
0
2
)
1
2
(
n
n
l
l
 
 
 
(6.35) 
Lekin  elektron  spinga  ega  bo‘lganligi  uchun  bu  formulada  n
2
  ning 
o‘rniga  2n
2
  qiymat  bo‘lishi  kerak.  Agar  bir  energetik  sathga  birdan 
ortiq holat tegishli bo‘lsa, bu holatlarning energiyalari bir xil bo‘ladi. 
Bunday  energetik  sath  aynigan  deb  aytiladi.  Bir  xil  energiyaga  ega 
bo‘lgan  holatlar  soni  aynish  karraligi  deyiladi.  Vodorod  va 
vodorodsimon  atomlarda  faqat  n=1  bo‘lgan  sath  aynimagan  bo‘ladi, 
bu  sath  atomning  asosiy  holatini  aniqlaydi.  n=2  bo‘lgan  sath  to‘rt 
karra  aynigan  bo‘ladi,  bunda  ℓ=0  (m
ℓ
=0)  bo‘lgan  bitta  holat  va  ℓ=0 
(m
ℓ
=0, 
±
1)  bo‘lgan  uchta  holat  bo‘lishi  mumkin.  n=3  bo‘lgan  sath 
to‘qqiz  karra  aynigan,  n=4  bo‘lgan  sath  o‘n  olti  karra  aynigan  va 
hokazo.  
Shunday  qilib,  yuqorida  n,  m
ℓ
,  ℓ  kvant  sonlari  qarab  chiqildi. 
Lekin  elektron  ichki  harakat  miqdor  momentiga  (spinga)  ega 
bo‘lganligi sababli elektronning atomdagi holatini xarakterlash uchun 

 
189
uchta 
kvant 
soni 
yetarli 
bo‘lmaydi. 
Ko‘rilayotgan 
holda 
vodorodsimon  atomlar  yoki  tashqi  qobig‘ida  bitta  elektron  (valent 
elektron) 
bo‘lgan 
atomlardagi 
elektron 
qaralmoqda. 
Kvant 
mexanikasida  bunday  elektronning  atomdagi  holati  to‘rtta  kvant  son 
bilan aniqlanadi:  
1) bosh kvant son – n; 
2) orbital kvant son – ℓ; 
3) orbital magnit kvant son – m
ℓ
; 
4) spin magnit kvant son – m
s
. 
To‘rtinchi  kvant  son  m
s
  –  spin  magnit  kvant  son  deyiladi  va  u 
spin  vektori 
S
r
  ning  berilgan  yo‘nalishga  proyeksiyasini  aniqlaydi. 
Masalan,  z  o‘qi  yo‘nalishiga.  m
s
  to‘g‘risida  keyingi  paragraflarda 
ma’lumot beriladi. 
 
6.3.1. Vodorod atomi orbitalarining shakli 
Uch  o‘lchamli  fazoda 
)
,
,
(
,
,
ϕ
θ
ψ
r
m
n
l
l
  to‘lqin  funksiyasining 
o‘zgarishini  grafik  ravishda  ifodalash  murakkab  bo‘lib,  bunda 
elektron  zichligining  radial  va  burchak  bo‘yicha  taqsimlanishini 
alohida ifodalash kerak bo‘ladi. 
Elektron  buluti  zichligi  ehtimoliyatining  radial  taqsimlanishi. 
To‘lqin funksiyasining radial qismi bosh kvant son n va orbital kvant 
son  ℓ  ga  bog‘liq  bo‘lib,  yadrodan  uzoqlashgan  sari  eksponensial 
qonun  bo‘yicha  kamayadi.  Xudi  shunday  elektronning  topilish 
ehtimoliyati 
|
rR
nℓ
|
2
dr  ham  kamayadi. 
|
rR
nℓ
|
2
dr  funksiya  elektronning 
yadrodan r va r+dr sohada topilishi  ehtimoliyatini bildiradi. 
|
rR
nℓ
|
2
 – 
ehtimoliyat  zichligi  deyiladi.  Elektron  buluti  zichligining  yadro 
atrofida  taqsimlanishi 
|ψ
nℓem
|
2
  kattalik  bilan  aniqlanadi.  Elektron 
buluti  zichligining  radius  bo‘ylab  taqsimlanishi  esa 
|
rR
nℓ
|
2
    funksiya 
bilan  beriladi.  Elektron  atomda  ma’lum  biror  ehtimoliyat  bilan 
istalgan  nuqtada  bo‘lishi  mumkin.  Elektronning  1s  holatda 
bo‘lishining ehtimoliyati 0,3 nm masofada nolga yaqinlashadi. Bu esa 
elektronlar zichligi to‘plangan fazo hajmini cheklashga imkon beradi. 
1s holat uchun  elektron zichligining radial taqsimlanishi  maksimumi 
0,053  nm  masofaga  to‘g‘ri  keladi,  bu  masofa  birinchi  Bor  orbitasi 
radiusiga  mos  keladi.  Atomning  n=2,3,…,∞  uyg‘ongan  holatlari 
elektron zichligining radial taqsimlanishi quyidagi qonuniyat asosida 
bo‘ladi,  ya’ni  n  ning  ortishi  bilan  elektron  orbitalarining 
 
190
cho‘zinchoqligi  ortadi,  elektronning  yadro  bilan  bog‘lanish 
energiyasi  kamayadi.  Atomda  yadro  atrofida  elektron  buluti 
zichligining  burchak  bo‘yicha  taqsimlanishi  ℓ  va 
m
ℓ
 
kvant  sonlariga 
bog‘liq 
))
(
)
(
)
,
(
(
,
ϕ
θ
θ
ϕ
θ
ψ
m
m
Φ
=
l
 
bo‘lib, 
sin
θ
 
va 
cos
θ
 
trigonometrik 
funksiyalar 
qatori 
bilan 
ifodalanadi. 
Atom 
orbitalarining  simmetriyasi  va  chegaraviy  sirt  shaklini  to‘lqin 
funksiyasining  burchak
l
i  tashkil  etuvchisi  aniqlaydi.  ℓ
=0
  va 
m
ℓ
=0
 
holatlar  uchun,  ya’ni 
n=1
  bo‘lgan  1s  asosiy  holat  uchun  va 
n=2,3,…,∞ bo‘lgan uyg‘ongan holatlar uchun burchak
l
i qism 
θ
 va 
ϕ
 
burchaklarga  bog‘liq  emas.  Bu  esa  fazodagi  barcha  yo‘nalishlarda 
elektronning topilish ehtimoliyati bir xil ekanligini bildiradi. Shuning 
uchun  barcha  s  orbitalar  yadroga  nisbatan  sferik  simmetrik  bo‘ladi 
(6.5-rasmda  birinchi  shakl.  s  holat  (chegaraviy  sirt  sfera,  uning 
tekislik bilan kesimi aylana)).  
Elektron buluti har doim sferik-simmetrik bo‘lavermaydi.  
Elektron 
buluti 
zichligi 
ehtimoliyatining 
burchakli 
taqsimlanishi. To‘lqin funksiyasining burchakli qismi ℓ
n
 va m
ℓ
 kvant 
sonlariga 
bog‘liq: 
)
(
)
(
)
,
(
,
ϕ
θ
ϕ
θ
ψ
m
m
Φ
Θ
=
l
 
Elektronning 
d
Ω
=sin
θ
d
θ
d
ϕ
 
gavdali 
burchakda 
topilish 
ehtimoliyati 
ϕ
θ
θ
ϕ
θ
d
d
m
 
sin
 
)
(
)
(
2
m
Φ
Θ
l
  kattalik  bilan  aniqlanadi.  Yadro 
atrofidagi  elektron  buluti  zichligining  qutb  burchagi 
θ
  va  azimut 
burchagi 
ϕ
  ga  bog‘liq  ravishda  taqsimlanishi 
2
)
(
)
(
ϕ
θ
m
m
Φ
Θ
l
 
funksiya  orqali  ifodalanadi. 
m
l
Θ
 
funksiyaning 
1
1
0
1
0
0
 
,
 
,
θ
θ
θ
 
ko‘rinishdagi 
funksiyalarining 
qutb 
koordinatalar 
tizimidagi 
grafiklari 
6.4-rasmda 
tasvirlangan.  Bunda 
θ
  qutb 
burchagida  z  o‘qi  tomon 
6.4-rasm
 

 
191
yo‘nalgan  radius-vektorning  uzunligi 
m
l
Θ
  funksiya  qiymatiga  teng. 
m
l
Θ
 funksiya azimut burchagi 
ϕ
 ga bog‘liq bo‘lmaganligi uchun 6.4-
rasmdagi egri chiziqlar z o‘qiga nisbatan simmetrikdir. 
Azimutal  tenglamasining  yechimidan  ko‘rinadiki, 
2
)
(
ϕ
m
Φ
 
kattalik 
ϕ
  ga  bog‘liq  emas.  Shuning  uchun  elektron  buluti 
zichligining  taqsimlanishi  burchak 
ϕ
  ga  bog‘liq  bo‘lmasligi  kerak, 
ya’ni  elektron  buluti  z  simmetriya  o‘qi  atrofida  aylanuvchi  jism 
“shaklida”  bo‘lishi  kerak.  6.5-rasmda  ℓ  va  m
ℓ
  ning  har  xil 
qiymatlarida  p,d,f  holatlardagi  elektronlar  buluti  zichligining 
taqsimlanishi  (shakli)  keltirilgan,  ya’ni  elektron  buluti  zichligining 
yadro  atrofida  qutb  burchagi 
θ
  ga  bog‘liq  ravishda  taqsimlanishi 
ko‘rsatilgan. 
6.5-rasmda 
elektron 
bulutining 
holatlari 
spekroskopiyada ishlatiladigan kichik lotin harflari bilan belgilangan. 
 
6.5-rasm 
 
6.4-§. Elektronning orbital mexanik momenti 
 
Klassik  mexanikada  atom  yadrosi  atrofida  orbita  bo‘ylab 
harakatlanayotgan  elektronning  koordinata  boshi  O  ga  nisbatan 
orbital mexanik momenti L quyidagicha aniqlanadi.  
pr
r
m
L
e
=
= ϑ
. 
 
 
(6.36) 
Bu  formulada  L  –  elektronning  orbital  mexanik  momenti,  m
e 
– 
elektron  massasi, 
ϑ
  –  elektronning  tezligi,  r  –  orbita  radiusi,  p  – 
elektron  impulsi.  Lekin  kvant  mexanikasida  impuls  momentining 
bunday aniqlanishi ma’noga ega emas. Chunki har ikki vektor r va p 
 
192
bir  vaqtda  aniq  qiymatlarga  ega  bo‘lgan  holat  mavjud  emas.  Kvant 
mexanikasida  harakat  miqdor  momenti  (impuls  momenti)  ayrim 
o‘ziga  xos  kvantmexanik  xossalarga  ega.  Shu  xossalarni  qarab 
chiqaylik.  Kvant  mexanikasida  r  va  p  kattaliklarning  operatorlari 
bilan ish ko‘riladi. 
Orbital  mexanik  momentining  proyeksiyasi.  Orbital  mexanik 
momenti  L  ning  z  o‘qi  yo‘nalishiga  bo‘lgan  proyeksiyasi  L
z
  ning 
qabul  qilishi  mumkin  bo‘lgan  qiymatlarini  topaylik.  Kvant 
mexanikasining  asosiy  tushunchalaridan  biri  shuki,  bunda  fizik 
kattalik  f  aniq  bir  f
0
  qiymatga  ega  bo‘ladigan  holat 
ψ
 funksiya  bilan 
ifodalanadi: 
0
ˆf
f
ψ
ψ
=
, 
 
 
(6.37) 
Bu tenglamaning yechimi 
ψ
 funksiyadir. Bunda 
fˆ
 fizik kattalik 
0
f
 
ning  operatoridir.  Kvant  mexanikasining  ushbu  tushunchasidan 
foydalanib,  (6.37)  tenglamani  harakat  miqdor  momenti  uchun 
quyidagicha yozish mumkin: 
ˆ
z
z
L
L
ψ
ψ
=
, 
 
 
(6.38) 
(6.38)  formulada  L
z
  –  orbital  mexanik  momenti  L  ning  z  o‘qiga 
bo‘lgan  proyeksiyasi, 
z
Lˆ
  esa  L
z 
ning  operatori  bo‘lib,  quyidagicha 
aniqlanadi: 
ˆ
z
L
i
ϕ
∂
= −
∂
h
,    
 
(6.39) 
ϕ
  va  L
z
  lar  umumlashgan  koordinata  va  umumlashgan  impulslardir. 
Umumlashgan  impuls  operatori  esa  umumlashgan  koordinatadan 
olingan hosila  
ˆ
x
P
i
x
∂
− = −
∂
h
, 
ko‘rinishida aniqlanadi. 
(6.39)ni (6.38) formulaga qo‘ysak quyidagi ifoda hosil bo‘ladi: 
z
i
L
ψ
ψ
ϕ
∂
−
=
∂
h
, 
 
 
(6.40) 
(6.40) tenglamaning yechimi 
ψ
 funksiya sifatida aniqlanadi: 

 
193
1
2
Z
L
i
e
ϕ
ψ
π
=
h
,  
 
 
(6.41) 
π
2
1
  ko‘paytuvchi 
ψ
  funksiyani  normallash  uchun  kiritilgan, 
ya’ni  
∫
=
π
ϕ
ψ
ψ
2
0
*
1
d
. 
(6.41)dagi  yechim  har  doim  chekli,  lekin  har  doim  bir  qiymatli 
bo‘lmaydi. 
ψ
  funksiya  bir  qiymatli  bo‘lgan  hollarda  (6.41)dagi 
yechim  uzluksiz  va  tekis  bo‘ladi.  Agar 
ϕ
  2
π
  ga  o‘zgarganda 
(6.41)dagi 
ψ
  funksiya  dastlabki  qiymatiga  qaytsa,  u  bir  qiymatli 
bo‘ladi, ya’ni  
2
2
z
L
m
π
π
=
h
,   
 
(6.42) 
bo‘lganda (6.41) ifodadagi 
ψ
 funksiya bir qiymatli bo‘ladi. Bunda m 
istalgan butun son (musbat, manfiy yoki nolga teng). U vaqtda (6.42) 
ifodadan:  
h
m
L
z
=
 (m=0, 
±
1, 
±
2,…).  
 
(6.43) 
(6.43)  formulada  L
z
  harakat  miqdor  momenti  L  ning  (L  –  orbital 
mexanik  momenti  yoki  impuls  momenti  ham  deyiladi)  z  o‘qiga 
proyeksiyasini ifodalaydi.  
Shunday  qilib,  (6.43)  formula  harakat  miqdor  momentining 
istalgan 
o‘qqa 
bo‘lgan 
proyeksiyasi 
kvantlanishini  ko‘rsatadi.  Bu  natijaning 
fizik  ma’nosini  ko‘raylik.  Orbital  mexanik 
momentining  vektori  L  bo‘lsin.  L  ning  z 
o‘qiga  proyeksiyasi  L
z
  ni  kvantlash,  L 
vektorining  z  o‘qi  bilan  ma’lum  burchak 
hosil  qilishiga  olib  keladi  (6.6-rasm).  6.6-
rasmdagi  vektor  diagrammada  z  o‘qiga  m 
ning  mumkin bo‘lgan  qiymatlari qo‘yilgan. 
Bu  qiymatlar  uzunligi 
)
1
(
+
l
l
  bo‘lgan  L 
vektorining fazoda aniq diskret yo‘nalishiga 
ega 
bo‘lgan 
proyeksiyalari 
 
6.6-rasm 
 
194
(
,...)
2
,
1
,
0
;
±
±
=
=
m
m
L
z
h
  deb  qaraladi.  Lekin  z  o‘qi  esa  fazoda 
istalgan  tomonga  yo‘nalgan  bo‘lishi  mumkin.  Shuning  uchun  bu 
mulohaza  ma’nosizdir.  (6.43)  formuladagi  natija  butunlay  boshqa 
ma’noga ega. (6.43) ifodadan ko‘rinadiki, L
z
 ni o‘lchashda olinadigan 
natija  ћ  ga  karrali  bo‘ladi.  Tajribagacha  va  tajribadan  keyin 
ψ
 
funksiyalar  mos  tushmasligi  mumkin.  Tajribagacha  bo‘lgan  fizik 
holatning,  ya’ni  istalgan  fizik  holatning 
ψ
  funksiyasi  xususiy 
yechimlarining  superpozisiyasi  quyidagicha  ko‘rinishda  berilishi 
mumkin: 
∑
∑






=
=
m
m
im
m
m
m
e
C
C
ϕ
π
ψ
ψ
2
1
.  
 
(6.44) 
Bunday (6.50)dagi 
ψ
 funksiya bilan  ifodalanadigan tizim  impuls 
momenti  L  ning  aniq  bir  proyeksiyasiga  ega  bo‘lmaydi.  Bunday 
holda L vektori ixtiyoriy tomonga yo‘nalgan bo‘lishi mumkin. Lekin 
L
z
  ni  o‘lchaganda  (6.44)  ifodaga  kiradigan  m  ning  qiymatlaridan 
birortasi  topiladi.  L
z
=mћ  kattalikning  qiymatini  topish  ehtimoliyati 
esa |S
m
|
2
 kattalik bilan aniqlanadi.  
(6.43) formuladan ko‘rinadiki, o‘lchashlarda hamma vaqt impuls 
momentining  butun  sonli  qiymatlari  topiladi.  Demak,  tizimning 
istalgan holati (6.44)dagi qator ko‘rinishida bo‘lishi mumkin. Azimut 
burchagi 
ϕ
  ning  istalgan  bir  qiymatli  uzluksiz  funksiyasi  2
π
  davr 
bilan  davriydir.  Furye  teoremasiga  asosan  bunday  funksiya 
(6.44)dagi qatorga yoyilishi mumkin.  
Shunday  qilib,  (6.44)  formula 
ψ
  funksiyasi  ko‘rinishiga  hyech 
qanday cheklanishlarni yuklamaydi.  
Orbital  mexanik  momenti  kvadrati.  Orbital  mexanik  momenti 
kvadratining  L
2
  mumkin  bo‘lgan  qiymatlarini  topaylik.  (6.37) 
tenglama asosida quyidagi ifodani yozish mumkin: 
2
2
ˆL
L
ψ
ψ
=
.  
 
 
(6.45) 
Operator 
2
ˆL
ning  ko‘rinishi  murakkab  bo‘lib,  uning  yechimi  ham 
maxsus  funksiyalar  bilan  ishlashni  talab  qiladi.  Shuning  uchun 
2
ˆL
ning 
mumkin 
bo‘lgan 
qiymatlarini 
topishga 
boshqacha 
yondashamiz. Klassik  mexanikada  harakat miqdor  momenti  kvadrati 
uning  koordinatalar  o‘qiga  bo‘lgan  proyeksiyalari  kvadratlari 
yig‘indisiga teng: 

 
195
2
2
2
2
x
y
z
L
L
L
L
=
+
+
. 
 
 
(6.46) 
Kvant  mexanikasida  (6.46)  tenglamani  tegishli  operatorlarni 
bog‘lovchi formula deb qarash mumkin. 
2
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
z
y
x
L
L
L
L
+
+
=
,  
 
 
(6.47) 
o‘rtacha qiymati esa 
>
<
+
>
<
+
>
>=<
<
2
2
2
2
z
y
x
L
L
L
L
.  
 
(6.48) 
Sferik-simmetrik  maydonda harakatlanayotgan zarrani ko‘raylik. 
Zarraning harakat miqdor momenti kvadrati qandaydir aniq qiymatga 
ega  bo‘lsin.  Lekin  harakat  miqdor  momenti  kvadratining  berilishi 
zarra  holatini  to‘liq  aniqlamaydi,  chunki  bu  vaqtda  harakat  miqdor 
momentining  z  o‘qiga  proyeksiyasi  turli  qiymatlarga  ega  bo‘lishi 
mumkin.  Orbital  mexanik  momenti  kvadratining  berilgan  qiymatida 
zarraning sferik-simmetrik holati qiziqtiradi. z o‘qi boshqa koordinata 
o‘qlaridan  hyech  qanday  farq  qilmaydi.  Shuning  uchun  quyidagi 
ifodani yozish mumkin: 
>
>=<
>=<
<
2
2
2
z
y
x
L
L
L
. 
 
(6.49) 
U vaqtda (6.48) ifodaga asosan  
>
<
>=
<
2
2
3
z
L
L
. 
 
 
(6.50) 
Simmetrik  yechim  orbital  mexanik  momentining  aniq  bir 
proyeksiyasiga  ega  bo‘lmaydi.  Chunki  bunday  holatlar  L  vektori 
bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan  burchaklar  sohasini  cheklaydi.  Simmetrik 
yechim  L  ning  mumkin  bo‘lgan  barcha  proyeksiyalari  yechimlari 
superpozisiyaga  teng  bo‘ladi.  Simmetrik  yechimda  istalgan  o‘qqa 
jumladan,  z  o‘qqa  ham  bo‘lgan  barcha  proyeksiyalar  teng 
ehtimollidir. Shuning uchun 
>
<
2
z
L
 
2
z
L
 ning  mumkin bo‘lgan barcha 
qiymatlarining  o‘rtachasiga  teng  bo‘ladi.  (6.43)  formulaga  asosan  L
z
 
ning  mumkin  bo‘lgan  qiymatlari  Plank  doimiyligining  butun 
qiymatlariga teng bo‘ladi: 
L
z
=0, 
±
1ћ, 
±
2ћ, 
±
3ћ,…,
±
m
maks
ћ. 
Harakat  miqdori  momenti  proyeksiyasi  L
z
  ning  maksimal  qiymati  L 
ning absolyut  qiymati |L| dan  katta bo‘la olmaydi. m  ning  maksimal 
qiymatini ℓ orqali belgilaylik: m
maks
=ℓ. ℓ – butun musbat son L
z
 va m 
ning  qabul  qilishi  mumkin  bo‘lgan  barcha  qiymatlari  to‘plamini 
yozamiz. 
 
196



−
−
−
…
−
…
−
−
=
−
…
−
−
=
.  
), 
(
,
, 
, 
,
,
), 
,  (
m
)
, (
,
,  
,  
L
z
l
l
l
l
l
h
l
h
l
h
l
lh
1
1
0
1
)
2
(
1
)
2
(
)
1
(
. 
(6.51) 
Bundan  ko‘rinadiki,  ℓ  ning  har  qanday  berilgan  qiymatlarida 
impuls  momenti  proyeksiyasi  L
z
  2ℓ+1  ga  teng  bo‘lgan  turli 
qiymatlarni  (bitta  nol,  ℓ  ning  musbat,  ℓ  ning  manfiy  qiymatlarini) 
qabul  qiladi.  Shuning  uchun 
>
<
2
z
L
  ning  o‘rtacha  qiymati  quyidagi 
formula bilan aniqlanadi: 
)
1
(
3
6
)
1
2
)(
1
(
1
2
2
1
2
...
3
2
1
2
1
2
)
(
...
)
1
(
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
+
=
+
+
⋅
+
=
=
+
+
+
+
+
=
+
−
+
+
−
+
>=
<
l
l
h
l
l
l
l
h
l
l
h
l
l
l
l
h
z
L