H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov


Download 6.8 Mb.
Pdf ko'rish
bet45/50
Sana18.08.2017
Hajmi6.8 Mb.
#13745
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   50

 

 

 


 

391 


 

Əlavə 1


 

 

Elementar riyazi funksiyalar

 

(Elementary math functions)

  

 

 



Тригонометрик функсийалар (Trigonometric) 

 

1.  sin   



  Синус 



2.  sinh   



  Щиперболик синус 



3.  asin 



  Тярс синус (



arcsin



4.  asinh 



  Щиперболик тярс синус  

5.  cos 



  Косинус 



6.  cosh 



  Щиперболик косинус  



7.  acos 



  Тярс синус ( arccos 



8.  acosh      



  Щиперболик тярс косинус  



9.  tan 



  Танэенс 



10.  tanh 



  Щиперболик танэенс 



11.  atan 



  Тярс танэенс (



arctg



12.  atan2 



  4 рцблц 

arctg

 

13.  atanh   



  Щиперболик тярс танэенс 

14.  sec           



  Секанс 



15.  sech    



  Щиперболик секанс 



16.  asec         



  Тярс секанс 



17.  asech 



  Щиперболик тярс секанс 



18.  csc   



  Косеканс 



19.  csch 



  Щиперболик косеканс 



20.  acsc 



  Тярс косеканс 



21.  acsch 



  Щиперболик тярс косеканс 



22.  cot 



  Котанэенс 



23.  coth 



  Щиперболик котанэенс 



24.  acot   



  Тярс котангенс 



25.  acoth 



  Щиперболик тярс котанэенс       

 


 

392 


 

Експоненсиал функсийалар (Exponential) 

 

26.  еxp 



  Експоненсиал функсийа 

27.  log 



  Натурал логарифм 



28.  log10 



  Онлуг логарифм 



29.  log2   



  Икилик логарифм 



30.  pow2 



  2 ясасына эюря експонента 



31.  sqrt 



  Квадрат кюк 



32.  nextpow2 



  2 ясасына эюря ян йахын гцввят 



 

Комплекс ядядляр (Complex) 

 

33.  аbs 



  Ядядин мцтляг гиймяти 

34.  angle 



  Комплекс ядядин аргументи 



35.  complex 



  Щягиги вя хяйали щиссялярдян комплекс 

ядядин йарадылмасы 

36.  conj 



  Комплекс гошма 



37.  imag 



  Комплекс ядядин хяйали щиссяси 



38.  real 



  Комплекс ядядин щягиги щиссяси 



39.  unwrap 



  Фаза буъаьыны тясщищ етмя 



40.  isreal   



  Яэяр массив щягиг ядядлярдирся, доьрудур 



41.  cplxpair 



  Комплекс гошма ядядляр ъцтляринин 

чешидлянмяси 

 

Йуварлаглашдырма вя галыглар  (Rounding and remainder) 

 

42.  fix 



  Сыфыр тяряфя йуварлаглашдырма 

43.  floor 



  Мянфи сонсузлуьа тяряф йуварлаглашдырма 



44.  ceil   



  Мцсбят сонсузлуьа тяряф 

йуварлаглашдырма 

45.  round 



  Ян йахын там ядядя тяряф 

йуварлаглашдырма 

46.  mod 



  Бюлмядян сонракы ишаря иля галыг (Modulus 

or signed remainder after division) 

47.  rem 

 

Бюлмядян алынан галыг 



48.  sign 

 

Ишаря функсийасы (Signum) 

 

 

 



 

 

393 


 

Əlavə 2


 

1.Optimallaşdırma məsələlərinin Matlabda həlli  

       МАТЛАБда щялл олунан типик оптималлашдырма мясяляляри ашаьыдакылардыр: 

1.

 

Скалйар (бирюлчцлц) минималлашдырма. 



2.

 

Шяртсиз (мящдудиййятсиз) минималлашдырма. 



3.

 

Хятти програмлашдырма. 



4.

 

Квадратик програмлашдырма. 



5.

 

Мящдудиййятляр олдуьу щалда гейри-хятти минималлашдырма. 



6.

 

Мягсядя чатма. 



7.

 

Чохкритерили оптималлашдырма  



8.

 

Минимакс мясяляси. 



9.

 

Бинар програмлашдырма. 



Nümayiş  olunan  мисаллар  Matlabın  HELP  менйусунда  Оптимизатион 

Тоолбох  бюлмясиндя  yerləşir.  Оптималлашдырма  цсуллары  иля  чохсайлы 

ядябиййатда таныш олмаг олар, мясялян [1-11, 13,14]. 

 

 

1.1. Бирюлчцлц минималлашдырма .«Гызыл кясик» цсулу 

 

 

Рийази йазылыш: 

1

2

1



,

),

(



min

R

x

x

x

x

x

f

x



 Щяллин МАТЛАБ функсийасы: фминбнд(





)

     Мисал 1. Минималлашдырылан функсийа: 

(x)=(х-3)

2

-1. 



     Мювге мящдудиййяти: 0

     Яввялжя ф(х) функсиасыны М-файлда тягдим етмяк лазымдыр:  



     фунcтион ф=фмин(х). 

     ф=(х-3).^2-1;  

sonra  МАТЛАБын  ямрляр  пянжярясиндян  дахил  едилян  fminbnd(



функсийасындан истифадя олунур: >> [x,f]=fminbnd(‘fmin’,0,5). 

     M–файл  МАТЛАБын  alətlər  ponelindən  File/New/m-file  ямрляр 

менйусунун кюмяйиля чаьрылыр.  

     Шякил  1.1-дя  щяллин  МАТЛАБ  програмы,  нятиcя  х

opt 


=3  вя  функсийанын 

минимал гиймяти ф

min

 =-1 эюстярилмишдир. 



 

     


 

 

394 


 

     


 

Шякил 1 


 

 

1.2. Шяртсиз (мящдудиййятсиз) минималлашдырма. 

 

       «Симплекс» цсул 

 

 



     Рийази йазылыш:  

n

x

R

x

x

f

),



(

min


МАТЛАБ функсийасы: фминunc(



) вя йа  фминcearch(



). 



     Мисал 2. Minimallaşdırılan funksiya imi Розенброкun yарьан функсийасы: 

 

ф(х)=100(х



2

 – х


1

)

2



+(1- х

1

)



2

.  


 

     Бу функсийанын минимал гиймяти ф =0 параметрляринин х

1

= х


2

=1 гиймятиндя 

юдянилир.  

Бу мягсядяля дя М -  файлдан истифадя етмяк лазымдыр: 

     Шякил  2-дя    х

0

=(0;0)    гиймяти  цчцн  щяллин  МАТЛАБпрограмы  вя  нятижя 



эюстярилмишдир. 

 

Шякил 2 



 

395 


 

     фминcearch(



)  функсийасындан  истифадя  етдикдя  оптимал  щялл  х=(1;1)  щягиги 

гиймятля  ейни  алыныр.  Функсийанын  минимал  гиймяти  ф

мин


=5.7010

10



-8

  сыфра  чох 

йахындыр.  

1.3. Хятти програмлашдырма. «Симплекс» цсул 

 

     Бу мясялядя мейар вя мящдудиййятляр системи хяттидир. 



     Рийази йазылыш: 

.

x



x

x

,



b

x

A



,

b

Ax



,

x

f



min

M

m



eq

eq

T



x





х=( х

1

х



2

…, х

н

)

Т



 ; А, 

xn

A



eq



 вя рхн юлчцлц сабит матрисляр; b, b

eq

 - 



 вя р 

–юлчцлц  векторлар, 

  вя  р  –  бярабярсизлик  вя  бярабярлик  шяклиндя  олан 



мящдудиййятлярин сайы; «ег» - бярабярлик демякдир.  

ф

 Т



=( ф

1

, ф



2

…, ф


н

) ,мейарын  ямсаллар вектору – шярт. 

 МАТЛАБ функсийасы: linproq(



)

     Яэяр  критеринин  тяркибиндя  сабит  ф

0

  кямиййяти  иштирак  едирся,  ону  нязяря 



алмамаг  олар.  Яэяр  мясяля  мах  –ма  щялл  олунмалыдырса,  ф

0

  –ы  (-1)-я  вуруб 



мясяляни стандарт шякля, йяни мин-ма эятирмяк олар: мах(ф

Т

х)=мин(-ф



 Т

х). 


Мящдудиййят  шяртлярини стандарт  шякля  эятирмяк  цчцн  сабитляри  саьа  кечирмяк 

вя (-1)-я вурма ямялиййатындан истифадя етмяк лазымдыр.  

Бу мясялядя М – файлдан истифадя етмяк лазым эялмир.  

     Мисал 3. Минималлашдырылан функсийа: 

ф

 Т



х=-5х

1

-4х



2

-6х


3

Мящдудиййятляр системи: х



1

2



3



20, 

                                         3х

1

+2х


2

+4х


3

42, 



                                         3х

1

+2х



2

=30, 


                                         х

1



0, х

2



0, 0

х



3

20. 



     Бу мясялянин дягиг щялли х=[0,15,3]. f

min


=-78. 

Бахылан щалда: f=[-5; -4; -6]; 

                          A=[1 -1 1; 3 2 4; b=[20; 42];  

                          A

eq

=[3 2 0]; b



eq

=30; 


                          x

m

=[0 0  0]; x



M

=[  ] – йяни верилмяйиб.  

                          [x, f]= linproq(f, A, b, А

eq

, b

eq

, x

m

, x

M

). 

 

     Шякил  3-дя  уйьун  МАТЛАБ  программы,  оптимал  щялл  х

оп

  вя 


мящдудиййятлярин гиймяти эюстярилмишдир.  

 

396 


 

 

Шякил 3 



 

     Оптимал щялл х=(0, 15,3)

Т

, ф


мин

=-78, мящдудиййятлярин гиймяти -12, 42 вя 

30  алынмышдыр.  Функсионал  мящдудиййятлярдян  биринин  гиймяти  42  ашаьы 

сярщяддя алынмышдыр. инф



 демякдир.  



 

1.4.Kвадратик програмлашдырма 

 

Бу  мясялядя  оптималлашдырма  мейары  квадратик,  мящдудиййятляр  системи  ися 

хятти шякилдя олур.  

Щялл  цсулу  кими  «Cяримя  функсийалары»  вя  йа  «Кун-Таккер»  цсулундан 

истифадя олунур. 

Мясялянин рийази йазылышы: 

.

x

x



x

,

b



x

A

,



b

Ax

),



x

f

Hx



x

2

1



(

min


M

m

eq



eq

T

T



x





Бурада Щ – (нхн) юлчцлц матрис, ф

Т

 – н юлчцлц вектор – сятир.  



МАТЛАБ функсийасы: quadproq(



)



     Мисал 4. Минималлашдырылан функсийа: 

 

397 


 

2

1



2

1

2



2

2

1



x

6

x



2

x

x



x

x

2



1

)

x



(

F





 . 


Мящдудиййятляр системи йалныз Ах 

 b бярабярсизлик шяклиндядир: 



         х

1



2

2, 



                                         -х

1

+2х



2

2, 



                                         2х

1



2

3, 



                                         х

1



0, х

2



0. 

Бурада:     

.

x

x



x

,

6



2

f

,



2

1

1



1

H

2



1

















 



.

3

2



2

b

,



1

2

2



1

1

1



A

















 

 

Мясялянин  щяллинин  МАТЛАБ  программы  вя  нятижя  шякил  4-дя 



эюстярилмишдир. 

 

Шякил 4. 



      Програмда  олан  [  ]  вя  [  ]  ишаряляри  А

ег

  вя  b



ег

  ямсалларынын  мювжуд 

олмадыьыны эюстярир. 

     Оптимал  щялл  х=(0.6667,  1.3333)  критеринин  минимал  гиймяти  твал=-8.2222. 

Мящдудиййятлярин гиймяти: 2.0, 2.0, 2.6667. 

 


 

398 


 

5.Qeyri-xətti mящдудиййятляр олдуьу щалда гейри-хятти 

минималлашдырма 

 

     Бу мясялядя щям критерии, щям дя мящдудиййятляр гейри- хятти шякилдя ола 

биляр.  

     Мясялянин рийази йазылышы: 













.



x

x

x



,

0

)



x

(

C



,

0

)



x

(

C



,

b

x



A

,

b



Ax

),

x



(

f

min



M

m

eq



eq

eq

x



     Бурада C(х) вя C

ег

(х)  М – файлда йазылан гейри-хятти мящдудиййятлярдир. 



МАТЛАБ функсийасы: fmincon(



)



     Мисал 5-1. Ашаьыдакы гейри-хятти оптималлашдырма мясялясиня бахаг: 

.

72



x

2

x



2

x

0



,

x

x



x

)

x



(

f

min



3

2

1



3

2

1



x





 

Ахтарылан параметрлярин башланьыж гиймяти х



0

=(10; 10; 10)

Т



     Мящдудийятляри стандарт Ах 



 b шяклиня эятирмяк лазымдыр: 

1

-2х



2

-2х


3

0, 



х

1

+2х



2

 +2х


3

72. 



x

m

=[0; 0;  0]; x



M

=[ 30; 20; 25 ]. 

Бу щалда   

.

72



0

b

,



2

2

1



2

2

1



A













 

     Мясяляни  щялл  етмяк  цчцн  мягсяд  функсийасыны  тяйин  едян  М  –  файлдан 

истифадя  едилир.  Шякил  5-1-дя  МАТЛАБ  программы  вя  оптимал  щялл 

эюстярилмишдир.  

 

        


 

 


 

399 


 

 

Шякил 5-1 

 

     Програмда [ ] ишаряси мцвафиг  мящдудиййятлярин мювжуд олмасы  демякдир. 



Яэяр башланьыж гиймят мялум дейился, х

0

=[ ] ; дахил етмяк лазымдыр.  



     Мисал 5-2. Оптималлашдырма мясяляси: 

.

0



,

25

,



56

7

14



8

,

2



1000

)

(



min

3

2



1

2

3



2

2

2



1

3

2



1

3

1



2

1

2



3

2

2



2

1











x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

x

 

      Эюрцндцйц  кими,  Ах 



  б    вя    C(х) 

0  типли  мящдудиййятляр  мювcуддур. 



x

m

=[0;  0;  0];  x



M

=[  ]  –  йяни  йухары  щядд  мювжуд  дейил.  Мювжуд  олмайан 

мящдудиййятлярин  йериня  А=[  ];  б=[  ]  йазмаг  лазымдыр.  C=[  ]  М  –  файлда 

нязяря алыныр.  

     Гейри-хятти  мящдудиййятляр  (бурада  бир  сайда)  М  –  файла  йазылыр.  Kriteri 

@(х)[ 


] ananim funksiya кими МАТЛАБын ямрляр пянжярясиня йазылыр.  

Щяллин МАТЛАБпрограмы вя нятижя шякил 5-2-дя эюстярилмишдир. 

 

     



 

 

400 


 

 

Шякил 5-2 



 

 

Оптимал щялл х= [3.5121, 0.2170, 3.5522]



Т

, ф


мин

=961.7152. 

 

1.6. Mягсядячатма məsələsi 

 

     Бу мясяля илкин олараг чохмейарлы оптималлашдырма мясялялярини щялл етмяк 

цчцн  Эембиcки  тяряфиндян  тяклиф  едилмиш,  сонралар  щям  дя  мцстягил  мясяля 

кими тятбиг тапмышдыр.  





x

R

x

,

,



min

,













,

)



(

..........

..........

..........

,

)

(



,

)

(



*

*

2



2

2

*



1

1

1





F



w

x

F

F

w

x

F

F

w

x

F

m



 

.



,

0

)



(

,

0



,

,

M



m

eq

eq

eq

x

x

x

x

C

Cx

b

x

A

b

Ax





 

     Бурада,  Ф



и

(х)  –  щяр  щансы  бир  эюстярижинин  щесабланма  ифадяси; 

*

i

F

-  бу 


эюстярижилярин  верилмиш  «арзу  олунан»  гиймяти  –  мягсядляр  (эоалс); 

  -  бунлар 



арасындакы  деффекти  (фярги)  характеризя  едян  вя  минимал  гиймятi  ахтарылан 

параметр  –  оптималлашдырма  мейары;    w

i

  -  сабит  чяки  ямсаллары  (



*

i

-ляря 

мцтянасиб вя йа башга тярздя сечиля биляр). 



 

401 


 

     Щялл  алгоритми  Ф

i

(х)  мягсяд  эюстярижиляринин  верилмиш 

*

i

F   гиймятиндян 

максимал чякилмиш фяргини минималлашдырмаьа çалышыр.  

     Исбат олунмушдур ки,  мящз 

 параметринин минимал гиймятиндя Ф



i

(х*)=

*

i

F

 

мягсядя наил олунур.  



     Бу  мясяляни  щялл  етмяк  цчцн  яввялдя  бахдыьымыз  гейри-хятти 

програмлашдырма цсулларындан истифадя етмяк олар. Лакин Оптимизатион Тоолбох 

пакетинин хцсуси фэоалаттаин (



Download 6.8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling