I mavzu. «Ilmiy tadqiqot metodologiyasi» fanining maqsadi va vazifalari

3. Matematik va kompyuterli modellashtirish

Matematik modellashtirish usulini ishlab chiqilishi va tatbiq qilinishi tadqiqot samaradorligini oshirishga olib keldi.  Bir-biridan kelib chiqishi va sifat ko‘rsatkichlari bo‘yicha farq qiladigan ob’ektlarni bir turdagi differensial tenglamalardan tuzilgan matematik model vositasi bilan o‘rganish mumkin bo‘lib qoldi.

Tadqiqot matematik modelni ishlab  chiqishdan boshlanadi. Ob’ektlar bir-biridan qanchalik farq qilishmasin, ularda mos, o‘xshash hislatlar mavjud. Bu hislatlar parametrlar, qiymatlar va raqamlarda ifodalanadi. O‘z vaqtida Quyosh sistemasi planetalari harkatining mexanik – matematik modeli yaratilgan edi. Keyinchalik bu model kosmik apparatlari harakatini o‘rganishga tatbiq qilindi. Natijada takomillashtirilgan kosmik ballistika modeli ishlab chiqildi. Hozir shu model asosida Yer orbitasiga uchirilgan barcha sun’iy yo‘ldoshlar trayektoriyasi aniqlanadi, raketalarni planeta atrofida uchish muddati bashorat qilinadi.

Matematik modelni o‘rganish orqali ob’ektni tadqiq qilish bir qancha evristik qulayliklarga ega. Asosiy vosita matematik apparat, undagi tenglamalar tizimi. Ob’ektning qiziqish o‘yg‘otgan xossasi tafakkur kuchi bilan ajratib olinadi, tadqiqot vazifasi va unga mos keladigan matematik masala belgilanadi.

Matematik model va ob’ekt o‘rtasidagi gomomorfik yoki izomorfik darajadagi moslik asosiy matematik masala hisoblanadi. Tuzilgan matematik model to‘lalik, ayniylik, aniqlik va tejamkorlik talablariga javob berishi lozim.

 L.V.Peregudovning fikricha texnikaviy ob’ektlarni modellashtirish va shu asosda uning optimal parametrlarini belgilash maqsadida tadqiqotchilar matritsa ko‘rinishiga ega bo‘lgan topologik matematik modellardan foydalanadilar. Bunda konstruktorlik va texnologik loyihani kompyuterlashtirishda binar munosabatlar, aralashlik, muvofiqlik va boshqa talablarga javob beradigan modellar keng qo‘llaniladi. Shu kabi matematik modellardan ob’ektlar tuzilishi va xossasalarini, ob’ektlararo aloqalarni tavsiflash, axborot ta’minotini formallashtirish va boshqa amallarni bajarish uchun keng foydalaniladi.

Yana bir samarali usul kompyuterli modellashtirishdir. Bu turdagi modellashtirishda matematik modellashtirishga xos bo‘lgan ayrim cheklanish (J.Adamor qoidalari) deyarli yo‘q. Gap shundaki, ko‘p protsessorli kompyuterlarda dasturlar paketi asosida har qanday tizim va undagi jarayonni modellashtirsa bo‘ladi.

Bu borada ixtisoslashgan dasturlar tuzish amaliyoti kompyuterli modellashtirishning ijodiy potensialini yanada kengaytirdi. Shaxmat o‘yini, tasviriy san’at, musiqa va hatto poeziya sohalarida dasturiy modellashtirish usulida asarlar yaratildi. Kornegi-Mellan Universiteti aspirantlari «Teran tafakkur» deb nomlangan komptyuterli shaxmat dasturini yaratdilar. Bu dastur shaxmat reytingida oliy kategoriya malakasiga muvofiq keladigan yuqori o‘rinni egalladi. Jahon chempioni Garri Kasparov bilan o‘tkazilgan ikkita matchda «Teran tafakkur» shaxmat dasturi mag‘lub bo‘ldi. Dastur mualliflari Kasparov kompyuterni adashtirishga, xato yo‘l yurishga majbur qilgan holatlarni vujudga keltirdi deb ta’kidladilar. Shunday bo‘lsada shaxmat o‘yini modelini mujassamlantirgan dasturni ishlab chiqishni o‘zi diqqatga sazovvordir.

Bir guruh fransuz olimlari AVERROES (ijtimoiy tadqiqotlarda olingan xulosalarni tahlil qilinishi va baholanishi) loyihasini ishlab chiqdilar. Loyiha maqsadi G‘arb O‘rta yer dengizida mavjud bo‘lgan qidimgi yunon dengiz savdosi modelini ishlab chiqish edi. Empirik material sifatida topilgan sopol idish turiga mansub amforalar haqidagi ma’lumotlar dasturga kiritilib tahlil qilindi. Kompyuterli modellashtirishdan olingan bilimlar antik dunyo tarixini konkretlashtiradigan va boyitadigan xulosalar chiqarish imkoniyatini berdi.

Kompyuterli modellashtirish yordamida matematik va matematik mantiq sohalarida ham bir qator muhim natijalarga erishildi. Xususan, ko‘p vaqtdan beri o‘z yechimini topa olmagan to‘rtta bo‘yoq topologik muammo hal etildi. Yechim ma’nosini shunday izohlash mumkin. Masalan, geografik haritani olaylik. Tahliliy dasturlash vositasi bilan haritada ifodalangan mamlakatlar chegaralarini farqlaydigan modelni ishlab chiqish uchun kamida 4 xil rangli bo‘yoq kerak ekanligi aniqlandi.

Yana bir muammo ob’ektlardagi turli xossa va jarayonlarni ko‘rgazmali model shakliga keltirishdir. Bunda kompyuter grafikasi yordamida ob’ekt xossalarini ko‘rgazmali modellarda ifodalash, modellarni har qanday kombinatsiyasini tuzish va tahlil qilish mumkin.

Mutaxassislarning ta’kidlashlariga hozir zamon ilmiy tadqiqot natijalarini ko‘p holda matn shaklida modellashtirib bo‘lmaydi. DNKdagi kodonlarning ketma-ketligi, molekula modeli, tomografda ishlangan tasvirlar, inson miyasi haritasi, samolyotni yasama (imtitatsion modelda) uchishini amalga oshirish, suyuqliklar oqimi modeli – bularni hammasini maxsus dastur asosida kompyuterli modellashtirish usuli yordamida tashkil qilish mumkin.

Shunday qilib hozirgi zamon fanda o‘zining universalligi, samaradorligi va oqilonaligi tufayli tabiiy, texnik va ijtimoiy-gumanitar izlanishlar sohasida olib borilayotgan tadqiqotlarda modellashtirish usuli keng qo‘llanilayotgan  umumilmiy usullardan biriga aylandi.

 

Yana bir marta qaytaramiz!

1.                Tatbiq qilish ko‘lamiga qarab modellashtirish umumilmiy usullar qatoriga kiradi.

2.                Modellashtirishda ob’ekt bevosita emas, balki model orqali bilvosita o‘rganiladi.

3.                Unsuri va tarkibiga qarab model moddiy, ideal va belgili (simvolik) bo‘lishi mumkin.

4.                Model ob’ektning o‘rindosh bo‘lib, unga nisbatan nusxa ko‘rinishiga ega bo‘ladi.

5.                Model va ob’ekt o‘rtasida gomomorfik va izomorfik munosabat, moslik bo‘lishi mumkin.

6.                Tadqiqotda modeldan foydalanishni ikkita yo‘nalishi mavjud: 1) ob’ektdan – modelga; 2) modeldan – ob’ektga (oldin model quriladi, u tadqiq qilingandan keyin ob’ekt – mahsulot ishlab chiqariladi).

7.                Modellashtirish – model orqali ob’ektni o‘rganish, uning xossalari va funksiyalarini bashorat qilish usulidir.

8.                Modellashtirish usuli yordamida real, mumkin bo‘lgan va virtual hislatga ega bo‘lgan har qanday ob’ekt xossalari va funksiyaari tadqiq qilinadi. Bu bilan modellashtirish usuli o‘zining universal, umumilmiy usul ekanligini namoyon etadi.

9.                Modellashtirishning asosiy turlari: predmetli, fizik, mantiqiy, matematik, axborotli, xayoliy va kompyuterli modellashtirish usullari.

10.           Matematik modellashtirishda asosiy «quruvchi material» differensial va integrodifferensial tenglamalar, topologik shakllardir.

11.           Matematik modellashtirishda bir-biridan farq qiladigan tabiiy va sun’iy ob’ktlarni bir turdagi tenglamalar bilan tavsiflash va tadqiq  qilish mumkin.

12.           Komptyuterli modellashtirishning qulay va afzal tomoni shundan iboratki, ko‘p protsessorli kompyuterlar tizimi va dastur paketlari yordamida har qanday murakkab ob’ektning grafik yoki animatsiyali modelini tuzish va  o‘rganish mumkin.

13.           AQShda ishlab chiqilgan «Teran tafakkur» dasturi bilan jahon chempioni G.Kasparov  o‘rtasidagi o‘yin kompyuterli modellashtirishni cheklanmagan imkoniyatlarini namoyish qildi.

 

Savollar va vazifalar

1.                Modellashtirishning umumilmiy usul ekanligi nimada namoyon bo‘ladi?

2.                Model nima? 

3.                Model va ob’ekt o‘rtasidagi umumiylik va farqni izohlab bering?

4.                Model va real ob’ekt o‘rtasida qanday munosabatlar bo‘lishi mumkin?

5.                Modeldan foydalanish ikki yo‘nalishda sodir bo‘ladi. Bu qanday yo‘nalishlar? 

6.                Modellashtirish qanday usul? Izohlab bering.

7.                Modellashtirish usuli universalligi nimada namoyon bo‘ladi?

8.                Modellashtirish turlari. Mavjud turlarga izoh bering?

9.                Matematik modellashtirish nimadan boshlanadi?

10.           Matematik modellashtirish usulini afzallik tomonlari nimadan iborat?

11.           Matematik modle qanday talablarga javob berishi kerak?

12.           Matematik modellashtirishga misollar keltiring?

13.           Kompyuterli modellashtirish nima?

14.           Kompyuterli modellashtirish qanday xususiyatlarga ega?

15.            Kompyuterli modellashtirish qanday amalga oshiriladi?

16.           Kompyuterli grafika  modellashtirish uchun qanday imkoniyatlar beradi?

17.           Mutaxassisligingizga oid muammo bo‘yicha kompyuterli modellashtirishga misol keltiring?