Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

Tanlanmaning statistik taqsimoti
Faraz qilaylik, bosh to’plamdan hajmi ga teng tanlanma to’plam ajratilgan bo’lib, bunda belgi marta, – marta va hokazo - marta takrorlangan bo’lsin. Bu yerda tanlanmani hajmi, – variantalar, - chastotalar, - nisbiy chastotalar.
1-Ta’rif. Variantalarni o’sib borish tartibida joylashishishga variasion qator deyiladi.
2-Ta’rif. Tanlanmaning statistik taqsimoti deb, variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar orasidagi moslikka aytiladi. Bu moslik quyidagi jadvallar beriladi:

bu yerda ,

bu yerda .
Amalda tajriba o’tkazilib tanlanmani chastotalarga nisbatan statistik taqsimoti topiladi, keyin nisbiy chastotalarga nisbatan statistik taqsimoti topiladi.
Misol. 10 marta tajriba o’tkazish natijasida tanlanmaning statistik taqsimoti ma’lum

Tanlanmani nisbiy chastotalarga nisbatan taqsimoti topilsin.
Yechish. Tanlanmaning hajmini topamiz:
.
Nisbiy chastotalarni topamiz:
, , .
Nisbiy sanoqqa nisbatan statistik taqsimot:

Tekshirish: 0,3+0,5+0,2=1.


Empirik taqsimot funksiyasi
Faraz qilaylik, marta tajriba o’tkazish natijasida ni belgilari bo’yicha statistik taqsimot tuzilgan bo’lsin hamda x – haqiqiy son bo’lsin.
ni x xaqiqiy sondan kichik qiymatlari sonini bilan belgilaymiz.
Ta’rif. belgini x haqiqiy sondan kichik qiymatlar qabul qilish nisbiy sanog’iga empirik taqsimot funksiya deyiladi.Uni taqsimot funksiyasidan farq qilishi uchun F^*( x ) bilan belgilaymiz, ta’rifga ko’ra

bu yerda – x dan kichik variantalar soni, – tanlanmaning hajmi.
Empirik taqsimot funksiya F^*( x )- tasodifiy mikdorning tajriba natijasida olingan ma’lumotlarni ( larni) nisbiy sanog’idan iborat, taqsimot funksiya esa hodisasini ro’y berish ehtimoli, ya’ni nazariy taqsimot.
Bernulli teoremasiga asosan

Demak, F^*(x) empirik taqsimot funksiyasi sinashlar soni ortishi bilan nazariy taqsimot F(x) ga yaqinlashadi. Shuning uchun F(x) ni xossalari F^*( x ) uchun ham o’rinli bo’ladi. F^*( x ) – funksiyaning xossalari:

1. 
   Empirik taqsimot funksiyaning qiymatlari segmentda yotadi:
   

2. Empirik taqsimot funksiya kamaymovchi:

3. – eng kichik varianta bo’lsa, u holda

x_k- eng katta varianta bo’lsa, u holda
.
Shunday qilib, tanlanma taqsimotining empirik funksiyasi bosh to’plam taqsimotining nazariy funksiyasini baholash uchun xizmat qiladi.


Misol. Quyidagi tanlanmaning statistik taqsimoti asosida empirik taqsimot funksiyasi tuzilsin.

Yechish: Tanlanma hajmini topamiz: Eng kichik varianta 5 ga teng, 5 dan kichik yo’q, shuning uchun

qiymat, qiymat 4 marta kuzatilgan, demak,

10 dan kichik variantalar soni 3 va 8. Ularning chastotalari 4+10=14 shuning uchun

va nihoyat x > 10 bo’lganda hamma variantalar dan kichik bo’ladi. 4+10+6=20
.
Topilganlarni umumlashtirsak,

0 x
3-shakl