Joqari matematika páninen Ózbetinshe jumis

II.Tiykargi bolim
1.Funksiyanıń úzliksizligi
Tariypdan korinadiki, y=f (x) funksiya qandayda bir x=x0 da úzliksiz bolıwı ushın tómendegi shártler orınlanıwı kerek:
1. y=f (x) funksiya x=x0 nuqtada anıqlanǵan
2. y=f (x) funksiyaning x=x0 nuqtadagi limit ma`nisi ámeldegi f (x)
3. y=f (x) funksiyaning x=x0 dagi limit ma`nisi onıń sol noqat daǵı menshikli ma`nisine teń, yaǵnıy f (x) =f (x0)
Joqarıda aytıp otilgan ush shárt orınlanǵanda y=f (x) funksiya x=x0 nuqtada úzliksiz funksiya dep ataladı, keri jaǵdayda bolsa y=f (x) funksiya x=x0 nuqtada uzulishga ega deyiladi.
Mısal. y=2 x+1 funksiyasini x=2 nuqtadagi úzliksizligi korsatilsin
Sheshiw. (2 x+1) =5; f (2) =5
Úzliksizlik túsinigine e va d tilida tómendegi tariyp berilgen.
1-tariyp (Koshi tariypi). " e > 0 san ushın sonday d = d (e) >0 san tapilsaki, funksiya argumenti x ning| x-x0|1-mısal. Usı f (x) = funksiyaning x0=5 noqatda úzliksiz ekenin korsating.
Sheshiw. " e > 0 san alıp, bu e songa kora d >0 sanı d = 4 e bolsin dep qaralsa, ol halda| x-5|2-tarif (Geyne tarifi). Agar X toplamning elementlerinen dúzilgen va x0 ga intiluvchi hár qanday {xn} izbe-izlik alınǵanda da funksiya mánislerinen dúzilgen uyqas {f (xn) } izbe-izlik hámme waqıt birden-bir f (x0) ga intilsa, f (x) funksiya x0 nuqtada úzliksiz dep ataladı.

Agar munosabat orinli bolsa, usı munosabat da orinli baladı.
Ádetde x-x0 ayirma argument arttırıwı, f (x)-f (x0) bolsa funksiyaning x0 nuqtadagi arttırıwı dep ataladı. Olar uyqas túrde x va y (Df (x0)) sıyaqlı belgilenedi, yaǵnıy :x=x-x0, y=f (x0) =f (x)-f (x0).
Sonday eken, x=x0+x, y=f (x0+x)-f (x) nátiyjede, munosabat korinishga iye baladı.
Sonday etip, f (x) funksiyaning x0 nuqtada úzliksizligi bul noqatda argumentning sheksiz kishi arttırıwına funksiyanıń da sheksiz kishi arttırıwı sáykes keliwi retinde de tariflanishi múmkin.
Tariyp. y=f (x) funksiyasining argument orttirmasi Dx®0 da unga mos keliwshi funksiya orttirmasi y 0 bolsa, ol halda y=f (x) funksiya x=x0 da úzliksiz dep ataladı vay=0 kabi jazıladı. x=x0+x, x=x-x0, y=f (x0+Dx)-f (x0), y=f (x)-f (x0)
y= (f (x0+x)-f (x0)) = (f (x0+x-x0)-f (x0)) = (f (x)-f (x0)) =0