Квантовый эффект Холла

граничные состояния (edge states), которые фактически представляют собой одномерные каналы для электрического тока.

Реальные образцы могут иметь достаточно сложную топологию таких проводящих каналов, воспроизводящую рельеф потенциальной энергии, обусловленный структурными дефектами, примесями и границами образца.

Как было показано, квантование сопротивления Холла определяется количеством занятых уровней Ландау, которое называется фактором заполнения (filling factor). При упрощенном рассмотрении величина RH=h/(ie2)=(h/e)/(ie) получается как отношение кванта магнитного потока h/e к произведению элементарного заряда e на фактор заполнения i.

• Отметим, что кванты магнитного потока можно рассматривать при этом как элементарные частицы, посредством которых магнитное поле взаимодействует с системой электронов. Поэтому появление в формуле для RH целого числа, I выглядит естественным и объясняет целочисленный квантовый эффект Холла.
• Переносом носителей заряда через целое число полностью занятых уровней Ландау, разделенных заполненными локализованными состояниями. В терминах граничных состояний квантование сопротивления Холла означает, что в перенос носителей вовлечены I одномерных каналов, причем в клад каждого канала в проводимость равен e2/h.

• Для объяснения дробного квантового эффекта Холла необходимо предположить частичное заполнение уровней Ландау. Кроме того, энергетические зоны при этом должны иметь другую, не имеющую отношения к уровням Ландау, природу.
• Дробный квантовый эффект Холла связан с взаимодействием между электронами, поэтому он называется «многочастичным эффектом» или «эффектом электронных корреляций», поскольку электроны, будучи одинаково заряженными частицами, избегают располагаться близко друг к другу, то есть являются «коррелированными» — взаимозависимыми. Вследствие взаимного отталкивания электроны, чтобы располагаться как можно дальше друг от друга, занимают не все, а лишь часть уровней Ландау в образце.

• Если, однако, к одному из заполненных уровней добавляется еще один электрон, то его энергия из-за кулоновского отталкивания будет заметно больше, потому что он будет ближе к своим соседям, чем все другие элек- троны. Так возникает энергетический зазор между частично занятым состоянием и состоянием с более высокой энергией.
• Идея о частичном заполнении уровней Ландау привела физика-теоретика Роберта Лафлина к заключению, что электроны в двумерном электронном газе, помещенном в сильное магнитное поле, конденсируются в новое коллективное состояние — квантовую жидкость (подобно тому как формируются коллективные состояния в сверхтекучем гелии).
• Квант магнитного потока и электрон образуют квазичастицу, которая несет дробный заряд. Такие квазичастицы не подчиняются ни статистике Ферми–Дирака, ни статистике Бозе–Эйнштейна, а описываются специальной (так называемой дробной) статистикой.