Логика булевых функций

Определение 4.7. Пусть ( ₁, ₂, …, _n) и ( ₁, ₂, …, _n) – две нечеткие логические формулы, рассмотренные на некотором множестве M изменения нечетких переменных ₁, ₂, …, _n. Областью нечеткой равносильности формул и называется подмножество множества M, на котором формулы и нечетко равносильны.
Пример 4.7.
Вернемся к примеру 4.7. Для этого примера множество M состоит из девяти наборов:
M = {{0,1; 0,1}; {0,1; 0,2}; {0,2; 0,1}; {0,2; 0,2}}.
На каждом наборе формулы и нечетко равносильны, так как ( , ) > 0,5. Поэтому областью нечеткой равносильности будет все множество M.
Определение 4.8. Если формула ( ₁, ₂, …, _n) на всех наборах переменных ₁, ₂, …, _n из некоторого множества M имеет степень истинности большую или равную 0,5, то она будет на нем нечетко истинной. Обозначается это так: = .
Определение 4.9. Если формула ( ₁, ₂, …, _n) на всех наборах переменных ₁, ₂, …, _n из некоторого множества M имеет степень истинности меньшую или равную 0,5, то она будет на нем нечетко ложной. Обозначается это так: = .
Пример 4.8.
Покажем, что   = и &  = для всех значений нечеткой переменной :
0   1.
Учитывая (4,1), (4.2), (4. 3), имеем
  = max ( ,  ) = max ( , 1 – )  0,5.
&  = min( ,  ) = min( , 1 – )  0,5.